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2026-2027学年四年级上册数学单元全真模拟培优卷（苏教版）
（新教材）周长与面积的变化
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．用12个小正方形拼成一个长方形，下面拼法（ ）的周长最短。
A． B． C．
2．用24张边长是1厘米的正方形纸拼长方形，下面（ ）拼法能使拼成的图形周长最短。
A． B． C．
3．道路维修，为了保障安全，某施工队要围一个长35m，宽6m的长方形安全区，安全区一面靠墙，其他3面用围栏围起来，至少要用（ ）m长的围栏。
A．41 B．47 C．76
4．王奶奶要把12块正方形的布拼起来，再在它的四周缝上一圈花边做装饰。下面拼法中，用到花边最少的是（ ）。
A． B． C．
5．把18幅绘画作品贴在一起，做一个“绘画园地”。要在“绘画园地”的四周贴上花边，最少需要贴（ ）分米的花边。
A．18 B．36 C．44
6．一块长方形菜地，其中一边靠墙，长和宽分别是8米和5米，如果用篱笆围，那么至少要围（ ）米的篱笆。
A．18 B．21 C．26
7．在下面由4个边长为1厘米的正方形摆成的图形中，（ ）的周长最短。
A． B． C．
8．王大伯利用一面墙围鸡舍，长为12米，宽为6米、至少要 （ ）米的篱笆。
A．18 B．30 C．24
9．用24张边长是1分米的正方形纸片拼成一个长方形或正方形，该图形周长最短的是（ ）分米。
A．28 B．22 C．20 D．16
10．王奶奶在菜园用篱笆围了一个长12米、宽8米的长方形区域用于种瓜苗，其中有一面靠墙。至少需要用（ ）米的篱笆。
A．40 B．30 C．28
二、填空题
11．爷爷用篱笆围了一块长7米，宽4米的长方形菜地（一面靠墙），篱笆最少长( )米。
12．我的结论：用相同个数的小正方形拼长方形（或正方形），长与宽越接近，周长越( )。
13．李伯伯准备用篱笆围一个苗圃，如图，李伯伯的儿子认为这么围浪费篱笆，决定帮父亲改一改，长和宽都不变，还是将一面靠墙，改围后一共用去篱笆( )米，比原来节约了( )米。
14．用两个长8厘米、宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长最长是______厘米，最短是______厘米。
15．张爷爷靠墙用篱笆围一个长8米，宽4米的长方形菜地，他有两种围法（如图），选第( )种围法更节省篱笆，这种围法要用( )米篱笆。
16．一块长方形鸡舍，长25米，宽20米，如果四周都围上篱笆，篱笆长( )米；如果鸡舍建在一面靠墙的地方，用( )（长或宽）靠墙使得篱笆最短。
17．一块长方形菜地，长12米，宽7米。这块菜地一面靠墙，其他三面要围上篱笆，至少需要篱笆( )米。
18．用18张边长是1分米的正方形纸拼成的长方形中，周长最短的长方形长( )分米，宽( )分米。
19．把3张长5dm，宽3dm的长方形硬纸板拼成一个周长最大的长方形，这个长方形的周长是( )dm，面积是( )dm2。
20．用30个边长1厘米的小正方形拼大长方形，一共有( )种不同的拼法，周长最小是( )厘米。
21．用16张边长是1厘米的正方形纸拼长方形和正方形，拼成_________形，周长最短。
22．爷爷用篱笆围一个长8米，宽6米的长方形鸡舍（一面靠墙），篱笆至少长( )米。
三、判断题
23．周长相等的长方形，面积不一定相等。( )
24．用9个面积为1平方分米的正方形拼图，无论拼成什么样的图形（无重叠），它的面积都是9平方分米。( )
25．一根绳子长16分米，正好绕课桌面两周，这个课桌面的周长是8分米。( )
26．一个长方形，如果它的长减少3厘米，面积就减少21平方厘米，正好成为一个正方形。这个长方形的长是7厘米。( )
27．正方形的边长扩大到原来3倍，它的面积就扩大到原来6倍。( )
四、计算题
28．如图所示，在一块长为20米的正方形草坪里修了两条宽为2米的小路。这块草坪的实际面积是多少平方米？
五、作图题
29．用8个边长是1厘米的小正方形按要求组成长方形或正方形，填一填，画一画。
(1)怎样拼长方形的周长最小？在方格图中画出来。组成长方形的周长是( )厘米。
(2)至少再添上( )个小正方形可以组成一个大正方形，在方格图中画出来，组成正方形的周长是( )厘米。
30．根据要求画一画、填一填。
（1）用12个边长是1厘米的小正方形拼成长方形，你有几种不同的拼法？请画在方格图中。（每个小方格的边长是1厘米）
（2）其中，当长是___________厘米，宽是___________厘米时，长方形的周长最短。
六、解答题
31．某展厅准备靠着外墙铺设一块长50米、宽35米的长方形草坪，然后给这块草坪围上一圈护栏，至少要准备多少米长的护栏？（外墙足够长）（先画图再列式计算）
32．学校举行“我与家乡”画展，三年级选出32幅作品，每幅作品都是边长3分米的正方形，现在要把这些作品贴到一起，并在四周配上花边。怎样设计才能使贴的花边最少？花边长多少分米？
33．一块靠墙的长方形菜地，长6米，宽3米，另外三面用篱笆围上，哪种围法篱笆用的少一些？需要多少米？
34．策划小组根据每班人数、参赛人数等综合因素，计划设置一个长14米，宽10米的长方形舞台。
(1)如果在舞台的周围贴彩带，至少需要多少米的彩带？
(2)如图，如果这个舞台紧靠着背景墙，另外三边贴彩带，至少需要多少米的彩带？
35．张大爷要围一块长方形地，长45米、宽24米。这块地一边靠墙，另外三边围篱笆，下面哪种围法用的篱笆少一些？至少需要多少米篱笆？
36．三江县正在争创全国文明城市，某村为了美化环境，准备用篱笆围一块长方形的花圃（一面靠墙，三面围篱笆）。
(1)如果花圃长18米，宽9米，篱笆至少长多少米？
(2)如果把这些篱笆重新围成一个正方形花圃（同样一面靠墙），这个正方形花圃的边长是多少米？
37．在游乐园的创意展示区，要把20个勋章贴在一起，做成一个“勋章展示墙”，并在四周镶上灯带。怎样设计“勋章展示墙”才能使镶的灯带最短？最短是多少厘米？
每个勋章都是边长为2厘米的正方形。
38．木偶剧在中国有着非常悠久的历史，它的历史可以追溯到汉代。学校邀请木偶表演团到校表演，为了让学生有更好的观看体验，学校专门靠墙留出一个长12米，宽7米的观影区，并用隔离带围起来。请你算出至少需要多长的隔离带。（接头处忽略不计）
39．为了让学生体会劳动的意义，学校打算用篱笆围一块一面靠墙的长9米，宽6米的长方形种植园地（如图），至少需要篱笆多少米？
40．王爷爷家有一块一面靠墙的长方形花圃，长和宽分别是18米和10米。如果要给这个花圃围上竹篱笆，至少需要多少米竹篱笆？（先画出示意图，标出数据，再解答）
答：至少需要______米竹篱笆。
41．爸爸妈妈带小明参观宜昌市少年儿童图书馆，买了两张纪念卡，其中一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米；小明把两张纪念卡片拼摆在一起，怎么拼周长最短，最短多少厘米？
42．绿色菜园，健康一生，绿色蔬菜不仅是餐桌上的佳肴，更是健康生活的守护者。李阿姨为了能吃上新鲜的绿色蔬菜，决定靠一面墙壁围一个长是6米，宽是4米的长方形菜园，最少需要多长的围栏？
43．苟坝红色文化旅游景区成功创建为国家AAAA级旅游景区，同学们去景区顺然农场研学实践，看到李叔叔用木栅栏围了一块长方形菜地，一面靠墙，菜地宽6米，长是宽的2倍，围这块菜地最少要用多少米木栅栏？
44．乐乐想将自己在不同年龄时拍的4张照片拼成一个长方形，然后在外面围上装饰带，怎样拼最节省装饰带？先画图表示出这种拼法，再计算这种拼法约需多长的装饰带。
45．三年级同学要在学校种植园里用篱笆围一个长13米，宽9米的小菜园。班级里部分同学的圈法见下图。徐老师看了同学们的围法后，提出了一个问题：已知篱笆的成本是每米8元，要想节约采购篱笆的成本，这个菜园应该如何设计呢？（靠墙的一边不围）请你在下图2中画一画，再算出你设计的小菜园的篱笆需要花费多少元。
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】把小正方形的边长看作是1，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别求出各个图形的周长，再进行比较，据此解答。
【解析】A．此长方形长为4，宽为3，周长为（4＋3）×2，结果为14。
B．此长方形长为6，宽为2，周长为（6＋2）×2，结果为12。
C．此长方形长为12，宽为1，周长为（12＋1）×2，结果为26。
26＞14＞12，所以A的拼法周长最短。
2．C
【分析】
已知用24张边长是1厘米的正方形纸拼长方形，那么的长是12厘米，宽是2厘米；的长是8厘米，宽是3厘米，的长是6厘米，宽是4厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别求出长方形的周长再比较即可解答。
【解析】A．（12＋2）×2
＝14×2
＝28（厘米）
B．（8＋3）×2
＝11×2
＝22（厘米）
C．（6＋4）×2
＝10×2
＝20（厘米）
28＞22＞20
所以用24张边长是1厘米的正方形纸拼长方形，拼法能使拼成的图形周长最短。
3．B
【分析】要让围栏总长度最短，需要让较长的边（长）靠墙，只需要围条长和条宽，计算篱笆长度即可。
【解析】
（m）
至少要用m长的围栏。
4．C
【分析】根据题意，求需要多少长的花边，就是求长方形桌布的周长是多少，假设正方形边长为1，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出每个图形的花边长度，据此解答即可。
【解析】
A.
长：12，宽：1
花边：（12＋1）×2
＝13×2
＝26
B.
长：6，宽：2
花边：（6＋2）×2
＝8×2
＝16
C.
长：4，宽：3
花边：（4＋3）×2
＝7×2
＝14
26＞16＞14
用到花边最少的是14
故答案为：C
5．B
【分析】绘画园地要将18幅绘画作品排满整行，那么越接近正方形，它的周长就越小，所以将18分成3行，每行6幅，能使花边最少。
【解析】根据对题目的分析，可知，排成3排，每排6个贴的花边最少。
（6＋3）×2×2
＝9×2×2
＝18×2
＝36（分米）
所以排成3排，每排6个贴的花边最少，周长为36分米。
故答案为：B
6．A
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，根据题意，长方形的菜地，有一面靠墙，可以是长靠墙，也可以是宽靠墙。算出两种靠墙时篱笆的长度，看哪一种最少即可。
【解析】当一条长靠墙时，5×2＝10（米），10＋8＝18（米）。
当一条宽靠墙时，8×2＝16（米）16＋5＝21（米）
18＜21
所以，至少要围18米的篱笆。
故答案为：A
7．B
【分析】周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长；通过平移把图形看作长方形或正方形计算周长，再进行比较。
【解析】
A．平移后是长方形，周长是：
（3＋2）×2
＝5×2
＝10（厘米）
B．正方形周长是：2×4＝8（厘米）
C．平移后是长方形，周长是：
（3＋2）×2
＝5×2
＝10（厘米）
8厘米＜10厘米，所以B的周长最短。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是对长方形、正方形的周长的计算。
8．C
【分析】利用篱笆围鸡舍时，只要围三个边就可以，要求至少要篱笆的米数，即让长一面靠墙即可，也就是2个宽与1个长，由此把三个边的长度加起来即可解题。
【解析】6×2＝12（米）
12＋12＝24（米）
王大伯利用一面墙围鸡舍，长为12米，宽为6米、至少要24米的篱笆。
故答案为：C
9．C
【分析】用24张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形，由于24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，所以拼的方法用四种：（1）是长24分米，宽是1分米。（2）是长12分米，宽2分米。（3）是长8分米，宽3分米。（4）是长6分米，宽4分米。根据长方形、正方形的周长公式分别求出它们的周长，再比较得解。
【解析】（1）（24＋1）×2
＝25×2
＝50（分米）
（2）（12＋2）×2
＝14×2
＝28（分米）
（3）（8＋3）×2
＝11×2
＝22（分米）
（4）（6＋4）×2
＝10×2
＝20（分米）
50＞28＞22＞20
故答案为：C
【点睛】长和宽的差越小拼成的图形的周长最短，长和宽的差越大拼成的图形的周长最长。
10．C
【分析】12＞8，根据题意，为节省篱笆应使较长边靠墙。将长方形菜地的长靠墙，篱笆的长度为长方形的两个宽＋一个长，据此解答即可。
【解析】8＋8＋12
＝16＋12
＝28（米）
11．15
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，要使篱笆最短，则菜地的长边应靠墙。因此算式可写为：长＋2×宽
【解析】7＋2×4
＝7＋8
＝15（米）
所以这个篱笆最少长15米
12．短
【分析】在小正方形数量固定的前提下，长方形的长与宽差距越小，其周长就越短。当长与宽相等时（即拼成正方形），周长达到最小值。
【解析】例如16个边长1cm的小正方形拼成长方形，
可以拼成宽1cm，长16cm，周长为
（cm）
拼成宽2cm，长8cm，周长为
（cm）
拼成边长4cm正方形，周长为（cm）
所以，用相同个数的小正方形拼成长方形（或正方形），长与宽越接近，周长越短。
13．28 4
【分析】李伯伯的儿子将长方形的长那边靠墙，减少一些篱笆，改围后此时的篱笆长度为一个长加上两个宽，改之前篱笆长度是两个长加一个宽，用原来的篱笆长度减去现在的篱笆长度。
【解析】12＋8＋8＝28（米）
12＋12＋8＝32（米）
32－28＝4（米）
因此，改围后一共用去篱笆28米，比原来节约了4米。
14．44
40
【分析】用两个长8厘米、宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，有两种拼接方式：1、将宽边（6厘米）相接，形成长（8＋8）厘米、宽6厘米的大长方形；2、将长边（8厘米）相接，形成长8厘米、宽（6＋6）厘米的大长方形。分别计算两种方式的周长，比较得出最长和最短的结果。
【解析】由分析得，第1种拼接方式的大长方形周长为：
（6＋16）×2
＝ 22×2
＝ 44（厘米）
第2种拼接方式的大长方形周长为：
（8＋12）×2
＝ 20×2
＝ 40（厘米）
44＞40，因此拼成的大长方形的周长最长是44厘米，最短是40厘米。
15．一 16
【分析】第一种围法：长边靠墙，需要篱笆的长度是长方形的一条长加上两条宽的长度；
第二种围法：宽边靠墙，需要篱笆的长度是一条宽加上两条长的长度；据此分别算出两种围法中篱笆的长度，再比较大小即可。
【解析】第一种围法：
4×2＋8
＝8＋8
＝16（米）
第二种围法：
8×2＋4
＝16＋4
＝20（米）
16米＜20米
所以选第一种围法更节省篱笆，这种围法要用16米篱笆。
16．90 长
【分析】根据题意可知，将鸡舍的四周都围上篱笆，计算篱笆的长度，也就是求长方形鸡舍的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算；如果鸡舍一面靠墙，要使篱笆的长度最短，尽量多的用墙代替长方形鸡舍的一条边，那么应将长方形鸡舍长的一面靠墙。
【解析】（25＋20）×2
＝45×2
＝90（米）
一块长方形鸡舍，长25米，宽20米，如果四周都围上篱笆，篱笆长米；如果鸡舍建在一面靠墙的地方，用长靠墙使得篱笆最短。
17．26
【分析】一块长方形菜地，长12米，宽7米。这块菜地一面靠墙，其他三面要围上篱笆，要使篱笆的长度最短，那么需要长方形菜地的长靠墙（如下图）。
由图可知，篱笆的长度等于一条长的长度加上两条宽的长度。据此解答。
【解析】12＋7×2
＝12＋14
＝26（米）
一块长方形菜地，长12米，宽7米。这块菜地一面靠墙，其他三面要围上篱笆，至少需要篱笆26米。
18．6 3
【分析】用18张边长是1分米的正方形纸拼成的长方形，可以拼成一行，此时长18分米，宽1分米；还可以拼成两行，一行9个，此时长9分米，宽2分米；还可以拼成三行，一行6个，此时长6分米，宽3分米；长方形周长＝（长＋宽）×2，求出最短周长，此时看长宽各是多少，据此解题。
【解析】
（18＋1）×2
＝19×2
＝38（分米）
（9＋2）×2
＝11×2
＝22（分米）
（6＋3）×2
＝9×2
＝18（分米）
38＞22＞18，所以用18张边长是1分米的正方形纸拼成的长方形中，周长最短的长方形长6分米，宽3分米。
19．36 45
【分析】把3张长方形硬纸板拼成一个长方形可以有两种拼法：（1）宽和宽重合、长与长连接；（2）长和长重合、宽与宽连接。
如果把宽和宽重合、长与长连接，新的大长方形的周长就比原来三个小长方形的周长和少了4条宽；如果把长和长重合、宽与宽连接，新的大长方形的周长就比原来三个小长方形的周长和少了4条长。所以要想大长方形的周长最大，即把宽和宽重合、长与长连接。再根据长方形的周长公式和面积公式计算出周长和面积即可。长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽。
【解析】把3张长方形硬纸板拼成一个长方形，要想大长方形的周长最大，即把宽和宽重合、长与长连接。
大长方形的长为：5×3＝15（dm），宽为：3dm
（15＋3）×2
＝18×2
＝36（dm）
15×3＝45（dm2）
因此这个长方形的周长是36dm，面积是45dm2。
【点睛】本题的关键在于要理解清楚怎样拼出一个周长最大的长方形，即较短边重合，较长边连接所拼成的长方形周长最大。
20．4 22
【分析】用30个边长1厘米的小正方形拼大长方形，则拼成的长方形面积等于30平方厘米，又因长方形的面积＝长×宽，所以可以用列举法找出组成30的全部乘法算式，即可得出拼成长方形的长和宽，再根据长和宽的值计算出最短的周长。
【解析】因为30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6，所以可以有以下4种拼法：宽1厘米，长30厘米；宽2厘米，长15厘米；宽3厘米，长10厘米；宽5厘米，长6厘米。它们的周长分别是（30＋1）×2＝31×2＝62（厘米），（15＋2）×2＝17×2＝34（厘米），（10＋3）×2＝13×2＝26（厘米），（6＋5）×2＝11×2＝22（厘米），所以周长最小是22厘米。
所以，用30个边长为1厘米的小正方形拼大长方形，一共有4种不同的拼法，周长最小是22厘米。
21．正方
【分析】用16张边长是1厘米的正方形纸拼长方形和正方形，由于16＝16×1＝8×2＝4×4，所以拼的方法用三种：第一种是长16厘米，宽是1厘米；第二种是长8厘米，宽2厘米；第三种是边长4厘米的正方形；长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，根据长方形、正方形的周长公式分别求出它们的周长，再比较得解。
【解析】根据分析：
第一种：
（16＋1）×2
＝17×2
＝34（厘米）
第二种：
（8＋2）×2
＝10×2
＝20（厘米）
第三种：
4×4＝16（厘米）
34＞20＞16，所以拼成的正方形，周长最短。
【点睛】解决本题关键是找清楚拼组的方法，得出拼成图形的长和宽或边长，再根据周长公式求出周长，再比较。
22．20
【分析】根据题意，要使用的篱笆长度最短，则长方形鸡舍的长靠墙，此时需要的篱笆长度为1条长和2条宽，据此代入数字即可计算出篱笆至少长多少米。
【解析】8＋6＋6
＝14＋6
＝20（米）
爷爷用篱笆围一个长8米，宽6米的长方形鸡舍（一面靠墙），篱笆至少长20米。
23．√
【分析】周长相等的长方形，其长与宽的和相等，但长与宽的乘积（即面积）可能不同。通过举例不同长宽组合的长方形，验证周长相等时面积是否一定相等。
【解析】假设两个长方形的周长均为20厘米，则长＋宽＝10厘米。
第一个长方形：长为9厘米，宽为1厘米，面积＝9×1＝9（平方厘米）。
第二个长方形：长为6厘米，宽为4厘米，面积＝6×4＝24（平方厘米）。
由于9≠24，说明周长相等的长方形面积不一定相等。因此，原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】图形面积的总和应该是组成这个图形所有个体的面积总和，不管怎么摆放，只要不重叠，总面积为所有小正方形面积之和。无论拼成什么形状，比如长方形、正方形，或者L形等等，只要没有重叠部分，总面积都是不变的。
【解析】1×9＝9（平方分米）
根据分析，即使拼成的图形形状不同，图形的面积始终是9平方分米。原题说法正确。
故答案为：√
25．√
【分析】封闭图形一周的长度就是这个图形的周长；
根据题意可知，绳子的长度正好等于桌面周长的两倍，用绳子的长度除以2就是桌面的周长，据此解答即可。
【解析】16÷2＝8（分米）
则一根绳子长16分米，正好绕课桌面两周，这个课桌面的周长是8分米；所以原题说法正确。
故答案为：√
26．×
【分析】根据题意可知，根据，如果它的长减少3厘米，面积就减少21平方厘米，21除以3等于长方形的宽，长方形的宽加3厘米等于长方形的长，据此即可解答。
【解析】21÷3＝7（厘米）
7＋3＝10（厘米）
这个长方形的长是10厘米。
一个长方形，如果它的长减少3厘米，面积就减少21平方厘米，正好成为一个正方形。这个长方形的长是7厘米。说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】假设原正方形的边长为1厘米，边长扩大到原来的3倍是3厘米，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入分别求出扩大后的面积和原来的面积，用扩大后正方形的面积除以原来正方形的面积即可解答。
【解析】假设原正方形的边长为1厘米，边长扩大到原来的3倍是3厘米。
1×1＝1（平方厘米）
3×3＝9（平方厘米）
9÷1＝9
所以正方形的边长扩大到原来3倍，它的面积就扩大到原来9倍，原说法错误。
故答案为：×
28．324平方米
【分析】将横向的小路向上平移，纵向的小路向左平移，此时草坪的面积就变成了一个新的正方形。新的正方形边长为（米），再根据正方形面积公式：（S表示正方形面积，a表示正方形边长）求草坪的面积。
【解析】
（平方米）
答：这块草坪的实际面积是324平方米。
29．(1)12
(2) 1 12
【分析】（1）用8个边长是1厘米的小正方形拼成长方形或正方形，可以拼成1行，一行8个小正方形；也可以拼成2行，一行4个小正方形。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，分别计算周长并进行比较，选择周长最小的拼法。
（2）要拼成一个大正方形，每条边上的小正方形个数相等。因为2×2＝4、3×3＝9，4＜8＜9，所以拼成边长为3个小正方形边长的大正方形时，需要的小正方形最少。根据正方形周长＝边长×4，求出周长即可。
【解析】（1）拼法一：拼成1行，一行8个小正方形，此时拼成长方形的长是8厘米，宽是1厘米，周长为：
（8＋1）×2
＝9×2
＝18（厘米）
拼法二：拼成2行，一行4个小正方形，此时拼成长方形的长是4厘米，宽是2厘米，周长为：
（4＋2）×2
＝6×2
＝12（厘米）
12＜18，所以把8个小正方形拼成2行，一行4个小正方形周长最短，此时周长是12厘米。
（2）已经有8个小正方形，要拼成一个大正方形需要9个小正方形，那么至少添上小正方形的个数为：9－8＝1（个）；拼成大正方形的边长为3厘米，周长为：3×4＝12（厘米）
30．（1）3种；具体画法见详解
（2）4；3
【分析】正方形的边长是1厘米，12＝1×12＝2×6＝3×4，所以12个边长1厘米的正方形可以排成1行，每行12个；还可以排成2行，每行6个；还可以排成3行，每行4个；据此知道有几种，也可以画出拼法。
【解析】（1）一共有3种拼法，具体拼法如下所示：
（2）新长方形的长是：1×6＝6（厘米）宽是：1×2＝2（厘米）
周长是（6＋2）×2
＝8×2
＝16（厘米）
新长方形的长是：1×12＝12（厘米）宽是：1厘米
周长是（12＋1）×2
＝13×2
＝26（厘米）
新长方形的长是：1×4＝4（厘米）宽是：1×3＝3（厘米）
周长是（4＋3）×2
＝7×2
＝14（厘米）
26＞16＞14
所以，当长是4厘米，宽是3厘米时，周长最短，周长是14厘米。
31．画图见详解；120米
【分析】根据题意，草坪是长方形，因为靠着外墙铺设，所以有一面不需要围护栏。要使护栏最短，草坪的长边靠墙，然后求出长和两个宽的和即可。画图时，画一个长方形，将较长的一条边画在墙壁线上，表示长边靠墙。
【解析】作图如下：
50＋35×2
＝50＋70
＝120（米）
答：至少要准备120米长的护栏。
32．每行贴8幅，贴4行；72分米
【分析】求花边长度就是求拼成大长方形的周长，想要花边最少，就要让拼成的长方形长和宽越接近周长越小。先找出乘积是32的所有整数组合，确定不同拼法的长与宽，再利用长方形周长公式算出周长，对比选出周长最小的拼法。
【解析】作品总数：32幅，每幅边长3分米
找出32的整数组合：
32＝32×1、32＝16×2、32＝8×4
第一种：每行32幅，贴1行。
长：32×3＝96（分米）
宽：1×3＝3（分米）
周长：（96＋3）×2
＝99×2
＝198（分米）
第二种：每行16幅，贴2行。
长：16×3＝48（分米）
宽：2×3＝6（分米）
周长：（48＋6）×2
＝54×2
＝108（分米）
第三种：每行8幅，贴4行。
长：8×3＝24（分米）
宽：4×3＝12（分米）
周长：（24＋12）×2
＝36×2
＝72（分米）
因为：72＜108＜198，所以第三种：每行贴8幅，贴4行贴的花边最少，花边长72分米。
答：每行贴8幅，贴4行贴的花边最少，花边长72分米。
33．第1种，12米
【分析】第1种：长边靠墙，需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽的长度；第二种：宽边靠墙，需要篱笆的长度等于两条长加上一条宽的长度；比较结果即可得出哪种围法用的篱笆少。
【解析】第1种：
6＋3＋3
＝9＋3
＝12（米）
第2种：
6＋6＋3
＝12＋3
＝15（米）
12＜15
答：第1种围法篱笆用的少一些，需要12米。
34．(1)
48米
(2)
34米
【分析】（1）舞台是长方形的，在舞台的周围贴彩带，就是求长方形舞台的周长。利用长方形周长公式进行计算即可；
（2）舞台紧靠背景墙，说明有一条边不需要贴彩带。要求至少需要多少米彩带，即求三条边长度之和的最小值。根据长方形特征，让长靠墙，剩下的三条边总长度最短。彩带的长度就是两条宽的长度加上一条长的长度。
【解析】（1）（14＋10）×2
＝24×2
＝48（米）
答：如果在舞台的周围贴彩带，至少需要48米的彩带。
（2）14＋10×2
＝14＋20
＝34（米）
答：至少需要34米的彩带。
35．第一种；93米
【分析】第一种：长边靠墙，需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽的长度；第二种：宽边靠墙，需要篱笆的长度等于两条长加上一条宽的长度；比较结果得出哪种围法用的篱笆少；据此解答。
【解析】第一种：
（米）
第二种：
（米）
答：第一种围法用的篱笆少一些，至少需要93米篱笆。
36．(1)36米
(2)12米
【分析】（1）长方形花圃一面靠墙，围篱笆只需要围三条边。要使篱笆长度至少，需让最长的一条边靠墙，此时篱笆长度等于两条宽加一条长。（2）花圃一面靠墙，围篱笆只需要围三条边，篱笆总长度不变，用总长度除以3即可求出正方形的边长。
【解析】（1）9×2＋18
＝18＋18
＝36（米）
答：篱笆至少长36米。
（2）36÷3＝12（米）
答：这个正方形花圃的边长是12米。
37．在“勋章展示墙”中贴4行，每行5个（或贴5行，每行4个）勋章，这样才能使镶的灯带最短，最短是36厘米。
【分析】小正方形数量固定时长方形最短周长，20个边长2厘米的正方形拼成长方形，总数量固定；长方形的长与宽越接近，周长越短；20的因数组合有1×20、2×10、4×5，其中4×5的长和宽最接近，对应周长最短。
【解析】将20个正方形拼成4行×5列（或5行×4列）的长方形（长与宽最接近）。
长方形的长：（厘米）
宽：（厘米）
周长：（厘米）
答：在“勋章展示墙”中贴4行，每行5个（或贴5行，每行4个）勋章，这样才能使镶的灯带最短，最短是36厘米。
38．26米
【分析】已知观影区是长方形，长 12 米，宽 7 米，且一面靠墙。题目要求隔离带“至少”多长，即求围成三条边长度之和的最小值。根据长方形特征，要使总长度最短，应让最长的一条边靠墙，此时隔离带长度等于一条长加上两条宽的和。
【解析】要使隔离带最短，需让长边靠墙。
12＋7×2
＝12＋14
＝26（米）
答：至少需要 26 米长的隔离带。
39．21米
【分析】根据题意，第一种围法用1条长加上2条宽，求总长度；第二种围法用2条长加上1条宽，求总长度；分别计算出两种图的围法需要的篱笆长度，选择长度小的篱笆即可。
【解析】根据分析可知：
9＋6×2
＝9＋12
＝21（米）
6＋9×2
＝6＋18
＝24（米）
21＜24
答：至少需要篱笆21米。
40．图见详解；38米
【分析】由题意可知，这个长方形花圃有一边靠墙，靠墙的这一边是不需要围竹篱笆的。这个长方形花圃长18米，宽10米，有可能是长靠墙，也可能是宽靠墙。当长靠墙时，竹篱笆的长度＝长＋宽×2，即比这个长方形的周长少了18米；当宽靠墙时，竹篱笆的长度＝长×2＋宽，即比这个长方形的周长少了10米；因此当长靠墙时，需要的竹篱笆最短。据此解答即可。
【解析】如图所示：
18＋10×2
＝18＋20
＝38（米）
答：至少需要38米竹篱笆。
41．24厘米
【分析】一张卡片长5厘米，宽4厘米；另一张卡片长4厘米，宽3厘米，把两个长方形4厘米长度的边重合在一起拼接，这时拼成一个长方形，周长最短，这个长方形长是5＋3＝8（厘米），宽是4厘米，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算。
【解析】
5＋3＝8（厘米）
（8＋4）×2
＝12×2
＝24（厘米）
答：周长最短24厘米。
42．14米
【分析】由题意得，李阿姨要靠一面墙壁围一个长是6米，宽是4米的长方形菜园。要使围栏的长度最短，那么李阿姨需要将长方形菜园的一条长靠墙（如下图）。
由图可知，围栏的长度等于一条长再加上两条宽的长度。据此解答。
【解析】6＋2×4
＝6＋8
＝14（米）
答：最少需要14米的围栏。
43．24米
【分析】根据题意，要想求最少要用多少米木栅栏，应该让长方形的长的一边靠墙来节省木栅栏，那么用6乘2求出一条长，再加上两条宽的边的和，列式计算即可。
【解析】根据分析可知：
6×2＋6＋6
＝12＋6＋6
＝18＋6
＝24（米）
答：围这块菜地最少要用24米木栅栏。
44．；124厘米
【分析】根据题意，四张照片都是长方形，这四个小长方形拼成一个大长方形有三种拼法。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，算出三种拼法后的长方形的周长。即可知道周长最短是多少厘米，也就是最节省的装饰方式。
【解析】拼法一：
长：18×4＝72（厘米），宽：13厘米
周长：（72＋13）×2
＝85×2
＝170（厘米）
拼法二：
长：18×2＝36（厘米），宽：13×2＝26（厘米）
周长：（36＋26）×2
＝62×2
＝124（厘米）
拼法三：
长：13×4＝52（厘米），宽：18厘米
周长：（52＋18）×2
＝70×2
＝140（厘米）
124厘米＜140厘米＜170厘米
答：拼成长36厘米、宽26厘米的长方形最节省装饰带，这种拼法约需124厘米长的装饰带。
45．图见详解；248元
【分析】根据题意分析，已知图一中的围法是将宽靠墙，还可以将长靠墙作为另一种围法，把长靠墙的围法画出，再将画出的两个宽与一个长的长度相加，即可求出需要多少的篱笆。
【解析】设计图如下：
9×2＋13
＝18＋13
＝31（米）
31×8＝248（元）
答：设计的小菜园的篱笆需要花费248元。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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