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第4章 图形与坐标单元测试2026-2027学年上学期浙教版八年级数学上册（解析版）
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据各象限内点的坐标特征进行作答即可，四个象限的符号特征为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限 ．本题考查了根据点所在的象限求参数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
【详解】解：依题意，小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴小手盖住的点的坐标可能为．
故选：D．
在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，
则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】平面直角坐标系中一点到x轴的距离为该点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点的横坐标的绝对值，据此得到点P的横纵坐标的绝对值，再结合第四象限内点的坐标符号特征，即可确定点的坐标．
【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为，
∴点的纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为，
∵点在第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P的纵坐标为，横坐标为1，
∴点的坐标为．
3. 中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，
使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面内点的坐标平移规律进行求解即可得出答案．应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案．
【详解】解：根据平面内点的平移规律可得，
把“帅”向右平移3个单位，向上平移3个单位得到“马”的位置，
∴，
即棋子“马”所在的点的坐标为．
故选C．
如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于轴对称，点与点是对应点，
则下列选项中的点，到，两点的距离相等的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C
【分析】根据蝴蝶图关于轴对称，点与点是对应点，所以线段被轴垂直平分，结合选项，即可求解．
【详解】解：因为蝴蝶图关于轴对称，且点与点是对应点，所以线段被轴垂直平分．
根据线段垂直平分线的性质，垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等．
选项中只有位于轴上，因此到M，N两点的距离相等．故选C．
5．若点在轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，判断点所在的象限，在x轴上的点的纵坐标为0，据此可得a的值，则可求出点B的坐标，由此可得答案．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴在第二象限，
故选：B．
6．在平面直角坐标系中，轴，，点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【详解】解：∵轴，
∴点与点的横坐标相等，均为，纵坐标之差的绝对值等于的长度，
∵，
∴点的纵坐标为，或，
∴点的坐标为或.
北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，
古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．建立适当的平面直角坐标系，
若表示“天玑”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，
则坐标为的点表示的是（ ）
A．天权 B．天璇 C．天枢 D．玉衡
【答案】B
【分析】根据表示“天玑”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为建立平面直角坐标系，再找到坐标为的点即可．
【详解】解：如图，
观察图形可知，坐标为的点表示的是“天璇”．
如图，线段经过平移得到线段，其中点A、B、、，这四个点都在格点上．
若线段上有一个点，则点P在上的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据点A和的坐标可得平移方式，再根据平移方式可得点的坐标．
【详解】解；∵线段经过平移得到线段，，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，
∵线段上有一个点，
∴点P在上的对应点的坐标为，
故选：A．
如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，
则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，运用AAS证明得到，即可求得结论．
【详解】解：过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，
，
，
在和中，
，，
，
，，
，，
，
故选A．
在平面直角坐标系中，一个电子蚂蚁从出发，按“向右→向下→向右→向上”的方向
依次循环不断移动，每次移动1个单位长度．其移动路线为：
第一次向右移动1个单位到达，第二次向下移动1个单位到达，
第三次向右移动1个单位到达，第四次向上移动1个单位到达，……，
则第2026次移动后所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意得到每4次移动为一个循环周期，每个周期向右移动2个单位长度，纵坐标按循环变化，计算得到余数后即可确定对应坐标．
【详解】解：根据题意可得前几次移动后点的坐标：
可知移动4次为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标依次为．
第2026次移动是第507个循环的第2次移动，
横坐标为，纵坐标为0，
即第2026次移动后点的坐标为．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．在平面直角坐标系中，点到轴距离为________．
【答案】1
【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值即可求解．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标为，点到轴的距离为横坐标的绝对值，即．
12．点关于y轴对称的点的坐标是____________．
【答案】
【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，利用关于轴对称的点（纵坐标不变，横坐标互为相反数）的坐标规律即可求解．
【详解】解：已知点的坐标为，关于轴对称的点，可得点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为．
如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，
表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点C的坐标为______________．
【答案】
【分析】根据点A和点B的坐标确定坐标轴和原点的位置，画出平面直角坐标系即可得到答案．
【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则点C的坐标为．
14．在平面直角坐标系中，点，，若，则的值等于______________．
【答案】或
【分析】先观察两点横坐标相同，判定线段垂直于轴，两点距离等于纵坐标差的绝对值，据此列绝对值方程求解．
【详解】解：∵点，点，
∴横坐标相等，线段轴，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴或．
15，如图，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，
点C的坐标为，则点B的坐标为________．
【答案】
【分析】过点作轴于点，证明即可求解．
【详解】解：由题意得，，
过点作轴于点，则，
由题意得，，
∴
∴
∴
∴
∴．
16．如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，，，，，，，，，以此规律进行下去，则的横坐标为________．
【答案】
【分析】探究点横坐标的变化规律即可求解．
【详解】解：依题意得：点横坐标的变化规律为4个一组，绝对值相等，前两个为正，后两个为负，
且的横坐标为，
∵，
∴，
∴点的横坐标为507．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是（1,4）．
请你画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系；
办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，
请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
(3)图见详解，
【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标的表示方法，坐标确定位置，画出正确的平面直角坐标系是解题的关键．
（1）根据点的坐标进行建立平面直角坐标系即可；
（2）根据坐标系和网格结合点的坐标进行标注即可；
（3）根据平移的性质确定报告厅的位置和坐标即可．
【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示；
（2）解：办公楼和教学楼位置如图所示；
（3）解：报告厅位置如图所示，
从旗杆到图书馆可以看作，点先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，
宿舍楼的坐标为，根据平移的性质得，报告厅的位置坐标为．
18．已知点，解答下列各题：
(1) 若点在轴上，求的值；
(2) 若点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）根据x轴上的点纵坐标为0可得，然后进行计算即可解答；
（2）根据平面直角坐标系中第二象限的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答．
【详解】（1）解：当在轴上时，纵坐标为0，即：
解得；
（2）解：点在第二象限，故横坐标为负、纵坐标为正，即：
，
又因点到两坐标轴的距离相等
则
得，
解得，
将代入坐标得
点的坐标是
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC的边AB的位置如图所示．
（1）点A坐标为 　 　；点B坐标为 　 　；
（2）若点C的坐标为（﹣1，4），请在图中画出△ABC；
（3）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（4）直接写出点C1的坐标为 　 　．
【答案】（1）（-3，1），（1，3）；（2）△ABC为所求；见详解（3）△A1B1C1为所求；见详解（4）（-1，-4）．
【分析】（1）根据网格点A、B的位置即可写出其坐标；
（2）在平面直角坐标系中描点C，顺次连结AB、BC、CA即可；
（3）根据轴对称性质求出点A1（-3，-1），B1（1，-3），C1（-1，-4），在平面直角坐标系中描点A1（-3，-1），B1（1，-3），C1（-1，-4），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1即可；
（4）直接写出点C1坐标即可．
【详解】解：（1）∵每个小正方形的边长为1，
∴根据网格点A、B的位置其坐标分别为A（-3，1），B（1，3），
故答案为（-3，1），（1，3）；
（2）在平面直角坐标系中描点C（-1，4），
顺次连结AB、BC、CA，
则△ABC为所求；
（3）关于x轴对称点的坐标特征为，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∵A（-3，1），B（1，3），C（-1，4），
∴点A1（-3，-1），B1（1，-3），C1（-1，-4），
在平面直角坐标系中描点A1（-3，-1），B1（1，-3），C1（-1，-4），
然后顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，
则△A1B1C1为所求；
（4）点C1的坐标为（-1，-4）．
故答案为（-1，-4）．
已知点，解答下列各题∶
点P在x轴上，求出点P的坐标；
点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；
若点P在第二象限且点P到轴、轴的距离相等，求出点P的坐标．
【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案；
（2）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案；
（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可．
【详解】（1）解：∵点P在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）解：∵点Q的坐标为，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴，
∴，
∴，．
点P的坐标为．
21．已知点，解答下列各题：
(1)若点在轴上，则点的坐标为______；
(2)若，令轴，求点的坐标；
(3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查坐标与图形的变化，一元一次方程.
（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，列出方程即可解决问题；
（2）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，列出方程即可解决问题；
（3）根据第二象限内点的符号特征，以及点到坐标轴的距离，列出方程得出a的值代入即可得到结论．
【详解】（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴，
所以点P的坐标为，
故答案为：；
（2）解：∵轴，
∴，
解得：，
∴，
所以点P的坐标为；
（3）解：根据题意可得：，
解得：，
把代入．
22．在平面直角坐标系中，已知点．
(1) 当点P在x轴上时，求出点P的坐标；
(2) 当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标；
(3) 若点P到x轴和y轴距离相等，求m的值．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查坐标平面内图形性质与点坐标特点，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）点P在x轴上时，点P的纵坐标为零，据此列方程即可求解；
（2）直线平行于x轴，即P点纵坐标等于A点纵坐标，据此列方程求解即可；
（3）点P到x轴，y轴距离相等，即P点纵坐标的绝对值等于横坐标的绝对值，据此列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵点在x轴上，
∴，
，
此时，
∴点P的坐标为；
（2）解：∵直线平行于x轴，且，
∴，
解得，
此时，
∴点P的坐标为；
（3）解：点P到x轴，y轴距离相等，
∴，
或，
解得：或．
23．已知点，解答下列各题．
(1) 点在轴上，求出点的坐标：
(2) 点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；
(3) 若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，写出直角坐标系中点的坐标，代数式求值等知识点，根据题意正确列出方程是解题的关键．
（1）由轴上的点的坐标特征可知点的纵坐标为，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，然后代入即可求出点的横坐标，于是得解；
（2）由直线轴可知点、的横坐标相等，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，然后代入即可求出点的纵坐标，于是得解；
（3）由“点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等”可知点的横纵坐标之和为，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，然后代入求值即可．
【详解】（1）解：点在轴上，
点的纵坐标为，
，
解得：，
，
；
（2）解：直线轴，
点、的横坐标相等，
，
解得：，
，
；
（3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，
解得：，
．
24. 【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，
小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；
若，则轴，且线段的长度为．
例：点，，则轴，的长度．
点A（－1，1），B（2，1），，的度．
【应用】
（1）若点，，则轴，的长度为__________；
（2）若点，轴，且，则点的坐标为__________；
【拓展】我们规定：
平面直角坐标系中任意两点，之间的折线距离为： ．
例：图1中，点与点之间的折线距离为．
（3）如图2，已知，若，则__________；
（4）如图2，已知，，若，求的值．
【答案】（1）4（2）或（3）5（4）
【分析】本题考查了新定义，点的坐标，两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．
（1）根据若，则轴，且线段的长度为，代入数据即可得出结论；
（2）由轴，可设点D的坐标为，根据即可得出，解之即可得出结论；
（3）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
（4）根据两点之间的折线距离公式结合，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
【详解】解：（1）∵点，，轴，
∴的长度为
故答案为：4．
（2）∵点，轴，
∴设点D的坐标为，
∵，
∴，
解得：或2
∴点D的坐标为或；
故答案为：或；
（3）∵，，
．
故答案为：5．
（4）∵，，，
∴，
∴
∴
解得：．
故答案为：2或．
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第4章 图形与坐标单元测试2026-2027学年上学期浙教版八年级数学上册
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，
则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3. 中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，
使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（ ）
A． B． C． D．
如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于轴对称，点与点是对应点，
则下列选项中的点，到，两点的距离相等的是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
5．若点在轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．在平面直角坐标系中，轴，，点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，
古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．建立适当的平面直角坐标系，
若表示“天玑”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，
则坐标为的点表示的是（ ）
A．天权 B．天璇 C．天枢 D．玉衡
如图，线段经过平移得到线段，其中点A、B、、，这四个点都在格点上．
若线段上有一个点，则点P在上的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，
则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
在平面直角坐标系中，一个电子蚂蚁从出发，按“向右→向下→向右→向上”的方向
依次循环不断移动，每次移动1个单位长度．其移动路线为：
第一次向右移动1个单位到达，第二次向下移动1个单位到达，
第三次向右移动1个单位到达，第四次向上移动1个单位到达，……，
则第2026次移动后所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．在平面直角坐标系中，点到轴距离为________．
12．点关于y轴对称的点的坐标是____________．
如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，
表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点C的坐标为______________．
14．在平面直角坐标系中，点，，若，则的值等于______________．
15，如图，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，
点C的坐标为，则点B的坐标为________．
16．如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，，，，，，，，，以此规律进行下去，则的横坐标为________．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是（1,4）．
请你画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系；
办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，
请你在图中标出报告厅的位置，并写出报告厅位置的坐标．
18．已知点，解答下列各题：
(1) 若点在轴上，求的值；
(2) 若点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC的边AB的位置如图所示．
（1）点A坐标为 　 　；点B坐标为 　 　；
（2）若点C的坐标为（﹣1，4），请在图中画出△ABC；
（3）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（4）直接写出点C1的坐标为 　 　．
已知点，解答下列各题∶
点P在x轴上，求出点P的坐标；
点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；
若点P在第二象限且点P到轴、轴的距离相等，求出点P的坐标．
21．已知点，解答下列各题：
(1)若点在轴上，则点的坐标为______；
(2)若，令轴，求点的坐标；
(3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
22．在平面直角坐标系中，已知点．
(1) 当点P在x轴上时，求出点P的坐标；
(2) 当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标；
(3) 若点P到x轴和y轴距离相等，求m的值．
23．已知点，解答下列各题．
(1) 点在轴上，求出点的坐标：
(2) 点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；
(3) 若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
24. 【问题情境】在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，
小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；
若，则轴，且线段的长度为．
例：点，，则轴，的长度．
点A（－1，1），B（2，1），，的度．
【应用】
（1）若点，，则轴，的长度为__________；
（2）若点，轴，且，则点的坐标为__________；
【拓展】我们规定：
平面直角坐标系中任意两点，之间的折线距离为： ．
例：图1中，点与点之间的折线距离为．
（3）如图2，已知，若，则__________；
（4）如图2，已知，，若，求的值．
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