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1.2.3相反数的六大题型 一例三练（学生版）
（2026年7月）
【题型1 相反数的定义】 2
【题型2 根据相反数的定义求值】 3
【题型3 相反数的几何意义】 3
【题型4 多重符号化简】 4
【题型5 相反数与数轴相结合】 5
【题型6 相反数的应用】 6
知识点1 相反数的概念
相反数的概念：
概 念 只有符号不同的两个数,互为相反数 0的相反数是0. 一般地,和互为相反数 表示任意一个数,可以是正数、负数,也可以是0
解 读 “只有”的意思是除符号不同外,其他部分必须相同： “互为”的意思是相反数是“双向”的,如是的相反数,是的相反数； “两个数”说明相反数是成对出现的,单独一个数不是相反数
2.相反数的性质： 相反数的性质：任何数都有唯一的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.
特别提醒：相反数是针对两个具体的数而言的，不能笼统地说正数和负数互为相反数．只有的相反数是它本身．
知识点2 相反数的几何意义
相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数．
知识点3 求一个数的相反数
求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数．
知识点4 多重符号的化简
多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正．
【题型1 相反数的定义】
【例1】的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．1
【变式1-1】2026的相反数是（ ）
A． B．2 C． D．
【变式1-2】填空：
（1）的相反数是________；
（2）的相反数是________；
（3）的相反数是________．
【变式1-3】填空：
（1）2.5的相反数是___________；
（2）___________是的相反数；
（3）是___________的相反数；
（4）___________的相反数是；
（5）8.2和___________互为相反数．
（6）a和___________互为相反数．
（7）___________的相反数比它本身大，___________的相反数等于它本身．
【题型2 根据相反数定义求值】
【例2】（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则 ，
【变式2-1】已知是的相反数，则______．
【变式2-2】如果a与互为相反数，那么a等于________．
【变式2-3】已知与互为相反数，那么_____．
【题型3 相反数的几何意义】
【例3】如图，数轴上点 表示的数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式3-2】五个有理数在数轴上的对应点E、F、G、H、M的位置如图所示，点F表示的数的相反数所对应的点是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-3】如图，数轴上每格表示1个单位长度．若，两点表示的两个数互为相反数，则点表示的数是___________．
【题型4 多重符号化简】
【例4】化简的结果是（ ）
A．2026 B． C． D．
【变式4-1】化简的结果是（　　）
A． B．4 C． D．
【变式4-2】化简符号：___________．
【变式4-3】化简下列各数：
(1) ；
(2)．
【题型5 相反数与数轴相结合】
【例5】该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______．
【变式5-1】数轴上有 A、B、C 三个点，点A在点B的左边相距2018个单位，且它们表示的数互为相反数，点A、C相距10个单位，则点 C 表示的数为______．
【变式5-2】在数轴上点表示的数为，，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离为，那么点表示的数是__________．
【变式5-3】已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示．
(1)指出数的正负性；
(2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置；
(3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？
【题型6 相反数的应用】
【例6】画出数轴，并解答下列问题：
(1)画出数轴，在数轴上表示下列各数：；
(2)在数轴上标出表示的点，直接写出将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数．
【变式6-1】若两个有理数，，满足，则称，互为“友好数”，例如：6和4就是一对“友好数”．
(1)求的“友好数”．
(2)若的相反数与8互为“友好数”，求的值．
【变式6-2】如图所示，已知A，B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍．
(1)数轴上点B对应的数是______．
(2)若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为______．点C表示的数与点A表示的数之间的关系是______．
【变式6-3】有理数a，b在数轴上的位置如图所示：
(1)在数轴上分别用A，B两点表示，；
(2)若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？
(3)在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？
试卷第2页，共2页
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1.2.3相反数的六大题型 一例三练（教师版）
（2026年7月）
【题型1 相反数的定义】 9
【题型2 根据相反数的定义求值】 11
【题型3 相反数的几何意义】 12
【题型4 多重符号化简】 13
【题型5 相反数与数轴相结合】 14
【题型6 相反数的应用】 17
知识点1 相反数的概念
相反数的概念：
概 念 只有符号不同的两个数,互为相反数 0的相反数是0. 一般地,和互为相反数 表示任意一个数,可以是正数、负数,也可以是0
解 读 “只有”的意思是除符号不同外,其他部分必须相同： “互为”的意思是相反数是“双向”的,如是的相反数,是的相反数； “两个数”说明相反数是成对出现的,单独一个数不是相反数
2.相反数的性质： 相反数的性质：任何数都有唯一的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.
特别提醒：相反数是针对两个具体的数而言的，不能笼统地说正数和负数互为相反数．只有的相反数是它本身．
知识点2 相反数的几何意义
相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数．
知识点3 求一个数的相反数
求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数．
知识点4 多重符号的化简
多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正．
【题型1 相反数的定义】
【例1】的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．1
【答案】A
【详解】解：的相反数是．
【变式1-1】2026的相反数是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，直接求解即可．
【详解】解：∵ 求一个数的相反数只需改变这个数的符号，
∴ 的相反数是 ．
【变式1-2】填空：
（1）的相反数是________；
（2）的相反数是________；
（3）的相反数是________．
【答案】 /
【详解】解：（1）的相反数是；
（2）的相反数是；
（3）的相反数是．
【变式1-3】填空：
（1）2.5的相反数是___________；
（2）___________是的相反数；
（3）是___________的相反数；
（4）___________的相反数是；
（5）8.2和___________互为相反数．
（6）a和___________互为相反数．
（7）___________的相反数比它本身大，___________的相反数等于它本身．
【答案】 100 1.1 负数 0
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】解：（1）2.5的相反数是
（2）是的相反数；
（3）是的相反数；
（4）的相反数是；
（5）8.2和互为相反数．
（6）a和互为相反数．
（7）负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身．
【题型2 根据相反数定义求值】
【例2】（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则 ，
【答案】，，
【分析】本题考查正方体的展开图，代数式求值，利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出a、b、c的值．
【详解】解：∵该正方体相对面上的两个数互为相反数，
∴，，．
【变式2-1】已知是的相反数，则______．
【答案】2
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：∵是的相反数，
∴．
【变式2-2】如果a与互为相反数，那么a等于________．
【答案】/
【分析】本题考查了相反数的定义，“只有符号不同的两个数互为相反数”，据此即可求解．
【详解】解：因为a与互为相反数，
所以
故答案为：
【变式2-3】已知与互为相反数，那么_____．
【答案】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数的和为零是解题的关键．根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
化简得：，即，
解得：．
故答案为：
【题型3 相反数的几何意义】
【例3】如图，数轴上点 表示的数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题．
【详解】解：由所给数轴可知，点A表示的数为，
所以点A表示的数的相反数是．
【变式3-1】下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】在数轴上，表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等，观察可知，只有选项C符合题意．
【变式3-2】五个有理数在数轴上的对应点E、F、G、H、M的位置如图所示，点F表示的数的相反数所对应的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由数轴可知，点F表示的数为，点H表示的数为，且和是相反数，
则点F表示的数的相反数所对应的点是．
【变式3-3】如图，数轴上每格表示1个单位长度．若，两点表示的两个数互为相反数，则点表示的数是___________．
【答案】
【分析】此题考查了相反数，数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数．
首先根据，两点表示的两个数互为相反数和，两点之间的距离求出点A表示的数为，点B表示的数为3，然后根据点C的位置求解即可．
【详解】解：∵，两点表示的两个数互为相反数，
∴点A表示的数为，点B表示的数为3，
∴点C表示的数为．
故答案为：．
【题型4 多重符号化简】
【例4】化简的结果是（ ）
A．2026 B． C． D．
【答案】A
【分析】利用相反数的性质即可得出结果．
【详解】解：．
【变式4-1】化简的结果是（　　）
A． B．4 C． D．
【答案】A
【分析】运用去括号的符号法则，从内向外逐层化简即可得到结果．
【详解】解：．
【变式4-2】化简符号：___________．
【答案】
【详解】解：．
【变式4-3】化简下列各数：
(1) ；
(2)．
【答案】(1)8
(2)
【分析】多重符号化简依据：可从内向外逐层去括号，括号前为正号时直接去掉括号和正号，括号前为负号时去掉括号和负号后，括号内项符号改变．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【题型5 相反数与数轴相结合】
【例5】该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______．
【答案】6
【分析】先求出点A、C在直尺上的距离，再根据点、C表示的数互为相反数，得到点O是线段的中点，进而可解答．
【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点C对应刻度10，
∴点A、C在直尺上的距离为，
∵点、C表示的数互为相反数，
∴原点是线段的中点，即到原点的距离为，
又∵数轴向右为正方向，
∴原点对应直尺上的刻度为．
【变式5-1】数轴上有 A、B、C 三个点，点A在点B的左边相距2018个单位，且它们表示的数互为相反数，点A、C相距10个单位，则点 C 表示的数为______．
【答案】或
【分析】根据已知条件：点A在点B的左边相距2018个单位且它们表示的数互为相反数，就可求出点 A 的坐标，再根据点A、C的距离为10，分两种情况讨论：点C在点A的左边时；点C在点A的右边时，分别求出点C表示的数．
【详解】解：∵点A在点B的左边相距2018个单位且它们表示的数互为相反数，
∴点A表示的数为：-1009
当点C在点A 的左边时，且点A、C相距10个单位
∴点C表示的数为：-1019
当点C在点A的右边时，且点A、C相距10个单位
∴点C表示的数为：-999
∴点C表示的数为：或．
【变式5-2】在数轴上点表示的数为，，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离为，那么点表示的数是__________．
【答案】或
【分析】本题考查数轴上两点间的距离和相反数的定义，掌握分类讨论思想是解题关键．
先由点与点的距离为，求出点表示的数，再根据点与点互为相反数，求出点表示的数．
【详解】解：点表示的数是，点与点之间的距离为，
得或，
点和点表示的数互为相反数，
当时，；
当时，．
故答案为：或．
【变式5-3】已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示．
(1)指出数的正负性；
(2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置；
(3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？
【答案】(1)为负数，为正数
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查有理数与数轴，相反数，数轴上两点间的距离：
（1）根据数在原点的哪一侧，进行判断即可；
（2）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，标出点的位置即可；
（3）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，求解即可．
【详解】（1）解：由图可知，数在原点左侧，数在原点右侧，
故为负数，为正数；
（2）的对应点的位置，如图所示．
（3）因为与的对应点相隔2024个单位长度，
所以与的对应点都距离原点1012个单位长度．
又因为为负数，
所以．
【题型6 相反数的应用】
【例6】画出数轴，并解答下列问题：
(1)画出数轴，在数轴上表示下列各数：；
(2)在数轴上标出表示的点，直接写出将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数．
【答案】(1)数轴见详解；
(2)图见详解，向右平移4个单位长度得到的数是3．
【详解】（1）解：，
数轴如图：
（2）
解：点的位置如图：
将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数是3
【变式6-1】若两个有理数，，满足，则称，互为“友好数”，例如：6和4就是一对“友好数”．
(1)求的“友好数”．
(2)若的相反数与8互为“友好数”，求的值．
【答案】(1)16
(2)
【分析】解题思路是根据 “友好数” 的定义，列出对应的等式，再通过解方程求出未知的 “友好数” 或字母的值．本题考查有理数的加法与相反数的概念，涉及的知识点是新定义运算、一元一次方程的求解．解题中用到的方法是定义转化法，将 “友好数” 的定义转化为等式，再解方程．解题关键是准确理解 “友好数” 的定义，正确列出等式．易错点是处理相反数时符号错误，或解方程时移项符号出错．
【详解】（1）解：∵
∴的“友好数”为16．
（2）∵
∴的相反数是2
∴．
【变式6-2】如图所示，已知A，B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍．
(1)数轴上点B对应的数是______．
(2)若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为______．点C表示的数与点A表示的数之间的关系是______．
【答案】(1)3
(2)1，互为相反数
【分析】本题考查数轴的基本概念及应用．
（1）先计算点A到原点的距离，再根据点B到原点的距离是点A的3倍推断点B可能表示的数，由已知点A在点B左侧可得点B为3；
（2）由已知点C到点A、B的距离相等说明点C是A、B的中点，利用中点计算公式求出点C表示的数，此时点C和点A互为相反数．
【详解】（1）解：由题意知，点A表示的数为，则点A到原点O的距离为1，点B到原点O的距离为3，
∴此时点B可能是3或，
∵点A位于点B的左侧，
∴点B对应的数是3．
故答案为：3．
（2）解：∵点C到点A、点B的距离相等，
∴点C表示的数为：1
∵点A表示的数为，
∴点C表示的数与点A表示的数之间的关系是互为相反数．
故答案为：1，互为相反数．
【变式6-3】有理数a，b在数轴上的位置如图所示：
(1)在数轴上分别用A，B两点表示，；
(2)若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？
(3)在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？
【答案】(1)见解析
(2)b表示的数是，表示的数是10
(3)a表示的数是5，则表示的数是
【分析】本题考查数轴、相反数的几何意义、数轴上两点间的距离，属于基础题，理解相反数的几何意义：数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解答的关键．
（1）根据相反数的几何意义求解即可；
（2）根据相反数的几何意义可求得b和对应的点到原点的距离为10求解即可；
（3）根据数轴上a、b的位置可求得a表示的数，进而可得表示的数．
【详解】（1）解：如图，
（2）解：∵数b与表示的点相距20个单位长度，
∴b和对应的点到原点的距离为10，
∴b表示的数是，表示的数是10；
（3）解：∵数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，b表示的数是，
∴a表示的数是5，则表示的数是．
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