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1.2.5 有理数的小比较四大题型 一例三练（学生版）
（2026年7月）
【题型1 利用数轴比较有理数的大小】 2
【题型2 利用法则比较有理数的大小】 3
【题型3 比较表示数的字母的大小】 4
【题型4 有理数大小比较的应用】 5
知识点1 利用数轴比较有理数的大小
利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
知识点2 利用法则比较有理数的大小
利用法则比较有理数的大小：
法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
3.作差法:若两数分别为a，b，若，则；
若，则；
若，则．
【题型1 利用数轴比较有理数的大小】
【例1】在数轴上表示下列各数：，0，2，，，并将这些数用“<”号顺次连接起来．
【变式1-1】如图，点A，B对应的数分别为a，b．请依据图中点A，B的位置，判断下列各式哪些是正确的．
（1）；（2）；（3）．
【变式1-2】已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题：
(1)表示有理数的点是______，点B表示的有理数是______；A，C两点之间的距离为______个单位长度；
(2)用数轴上的点M，N分别表示有理数和；（在给出的数轴上正确标注即可）
(3)将，0，，，2这五个数用“<”连接起来：______．
【变式1-3】（1）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示．
①填空：（填“”、“”或“”）a__________0；b__________0；
②用“”将a，b，，0连接起来：______________；
（2）已知，若，求x，y的值．
【题型2 利用法则比较有理数的大小】
【例2】下列四个数中，比小的数是（ ）
A． B． C．0 D．1
【变式2-1】比较大小：
（1）2 _____ ；
（2） 0 ______；
（3）_____
【变式2-2】比较下列每组数的大小
(1)
(2)
(3)
(4)．
【变式2-3】（1）将下面一组数填入相应集合的圈内：
，，，，，，0，8，，．
（2）这组数中，最大的整数是 ，最小的分数是 ．
【题型3 比较表示数的字母的大小】
【例3】若，则_____．
【变式3-1】有理数、、在数轴上的位置如图所示，且．
(1)填空：______；______；（用“”或“”或“”填空）
(2)化简代数式：．
【变式3-2】数轴上表示数，c的点如图所示．
(1)比较大小： , b；(填“”、“”或“”)
(2)化简：．
【变式3-3】如图，数轴上点，对应的数分别为，．
(1)填空：
①用“”“”或“”表示：________0；________0；
②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________．
(2)已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数．
【题型4 有理数大小比较的应用】
【例4】我国几个城市某年1月份的平均气温如下表所示，其中最低气温是（ ）
城市 北京 广州 重庆 哈尔滨
平均气温/
A． B． C． D．
【变式4-1】在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是__________．
物质 铝 酒精 液态氧 水
凝固点（单位：） 660
【变式4-2】已知某地某一天的气温如下表：
2时 6时 8时 时 时 时
根据上表中的气温，回答：
(1)从左到右，表中的气温是由________到________（填“高”或“低”）变化；
(2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“<”或“>”填空）：________________________0________1________3；
【变式4-3】手机移动支付给生活带来了便利．如图是周六小红去那考河公园游玩当日的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）请你解决如下问题（假设她初始余额为0元）：
(1)截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？
(2)按照账单求出小红微信零钱最终显示余额应是多少？
(3)小红回家后想起来，她删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为元，请帮她计算出在蛋糕店的支出金额．
试卷第2页，共3页
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1.2.5 有理数大小比较四大题型 一例三练（教师版）
（2026年7月）
【题型1 利用数轴比较有理数的大小】 8
【题型2 利用法则比较有理数的大小】 10
【题型3 比较表示数的字母的大小】 13
【题型4 有理数大小比较的应用】 16
知识点1 利用数轴比较有理数的大小
利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
知识点2 利用法则比较有理数的大小
利用法则比较有理数的大小：
法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
3.作差法:若两数分别为a，b，若，则；
若，则；
若，则．
【题型1 利用数轴比较有理数的大小】
【例1】在数轴上表示下列各数：，0，2，，，并将这些数用“<”号顺次连接起来．
【答案】图见解析，
【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．根据正负数把各数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可．
【详解】解：在数轴上表示各数如图所示：
这些数用“<”号顺次连接：．
【变式1-1】如图，点A，B对应的数分别为a，b．请依据图中点A，B的位置，判断下列各式哪些是正确的．
（1）；（2）；（3）．
【答案】（1）正确（2）正确（3）不正确
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，有理数的加法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合数轴，得，且，故，，，即可作答．
【详解】解：观察数轴，得，且，
故（1）是正确的；
故（2）是正确的；
则，
故（3）是不正确的；
【变式1-2】已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题：
(1)表示有理数的点是______，点B表示的有理数是______；A，C两点之间的距离为______个单位长度；
(2)用数轴上的点M，N分别表示有理数和；（在给出的数轴上正确标注即可）
(3)将，0，，，2这五个数用“<”连接起来：______．
【答案】(1)，，5
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查有理数和数轴，有理数比较大小，有理数的减法，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）根据数轴解答即可；
（2）在数轴上的正确位置标注两数即可；
（3）正数大于零，零大于负数，两负数比较绝对值大的反而小，据此解答即可．
【详解】（1）解：表示有理数的点是A，点B表示的有理数是；
A，C两点之间的距离为2+3=5单位长度；
故答案为：，，5；
（2）解：用数轴上的点M，N分别表示有理数和；
（3）解：．
【变式1-3】（1）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示．
①填空：（填“”、“”或“”）a__________0；b__________0；
②用“”将a，b，，0连接起来：______________；
（2）已知，若，求x，y的值．
【答案】（1）①，；②（2）
【分析】本题考查有理数和数轴，绝对值的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键：
（1）①根据点在原点的左侧还是右侧即可得出结果；②根据点在数轴上的位置进行判断即可；
（2）根据绝对值的意义，结合，进行求解即可．
【详解】解：（1）①由数轴可知，在原点右侧，在原点左侧，
故；
②∵，
∴，
故；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
【题型2 利用法则比较有理数的大小】
【例2】下列四个数中，比小的数是（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【详解】解：，，，
∵，
∴，
∵正数大于，大于一切负数，
∴，
∴比小的数是．
【变式2-1】比较大小：
（1）2 _____ ；
（2） 0 ______；
（3）_____
【答案】
【分析】根据有理数大小比较法则，正数大于一切负数，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，据此比较即可．
【详解】解：（1）因为2是正数，是负数，正数大于一切负数，所以；
（2）因为 负数都小于零，所以；
（3），，，所以．
【变式2-2】比较下列每组数的大小
(1)
(2)
(3)
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：∵，，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∵，
∴；
（3）解：∵，，
∴；
（4）解：∵，
∴．
【变式2-3】（1）将下面一组数填入相应集合的圈内：
，，，，，，0，8，，．
（2）这组数中，最大的整数是 ，最小的分数是 ．
【答案】（1）见解析；（2）8，
【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数比较大小，熟知有理数的相关知识是解题的关键．
（1）负数是小于0的数，再结合整数的定义求解即可；
（2）正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此比较出几个整数的大小和几个分数的大小即可得到答案．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求；
（2）∵，且，
∴，
∴这组数中，最大的整数是8；
∵，
∴
∴这组数中，最小的分数是．
【题型3 比较表示数的字母的大小】
【例3】若，则_____．
【答案】
【详解】解：因为，所以和都是负数，且离原点更远，因此．
【变式3-1】有理数、、在数轴上的位置如图所示，且．
(1)填空：______；______；（用“”或“”或“”填空）
(2)化简代数式：．
【答案】(1)；
(2)
【分析】本题考查了数轴、绝对值的性质以及整式的加减运算，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
（1）根据数轴上、、的位置关系，判断、的正负；
（2）先根据数轴确定绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后化简式子即可．
【详解】（1）解：由图可知，，
，
，
；
故答案为：；；
（2）解：由图可知，，
，
，
，
原式
．
【变式3-2】数轴上表示数，c的点如图所示．
(1)比较大小： , b；(填“”、“”或“”)
(2)化简：．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查了数轴上数的大小比较与绝对值的化简，解题的关键是根据数轴确定数的正负及绝对值内表达式的符号．
（1） 依据数轴上数的位置判断绝对值的大小及数的正负，进而比较大小；
（2） 根据数轴确定各绝对值内表达式的正负，去掉绝对值符号后合并同类项．
【详解】（1）解：由数轴知：，且，
故；
，且，
故．
故答案为：；．
（2）解：由数轴知，，，，
则
．
【变式3-3】如图，数轴上点，对应的数分别为，．
(1)填空：
①用“”“”或“”表示：________0；________0；
②把，，，按照从小到大的顺序用“”连接起来是________．
(2)已知，，若点为数轴上一点，且，求点表示的数．
【答案】(1)①，；②
(2)表示数为8或
【分析】本题考查了用数轴表示有理数，用数轴比较有理数的大小等知识点．
（1）①根据数轴可得，即可求解；
②将，表示在数轴上，即可利用数轴比较大小；
（2）先求出点B表示的数，然后结合求解即可．
【详解】（1）解：①根据数轴知：，
∴，，
故答案为：，；
②把，在数轴上表示为：
，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴b=3，
∵，
∴点表示的数为8或-2
【题型4 有理数大小比较的应用】
【例4】我国几个城市某年1月份的平均气温如下表所示，其中最低气温是（ ）
城市 北京 广州 重庆 哈尔滨
平均气温/
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查有理数的大小比较，利用有理数比较大小的规则即可找出最低气温；
【详解】解：四个城市的平均气温分别为，，，.
∵ 正数大于一切负数，
∴ 和都大于两个负数，只需比较两个负数的大小.
∵ ，，且，
∴ 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得.
∴ 最低气温是；
【变式4-1】在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是__________．
物质 铝 酒精 液态氧 水
凝固点（单位：） 660
【答案】液态氧
【分析】根据有理数比较大小的法则比较四个凝固点的大小，即可得到结果．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴凝固点最低的物质是液态氧．
【变式4-2】已知某地某一天的气温如下表：
2时 6时 8时 时 时 时
根据上表中的气温，回答：
(1)从左到右，表中的气温是由________到________（填“高”或“低”）变化；
(2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“<”或“>”填空）：________________________0________1________3；
【答案】(1)低，高
(2)<，<，<，<，<
【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数大小比较，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
（1）根据气温高低求解；
（2）根据气温高低比较数的大小．
【详解】（1）解：从左到右，表中的气温是由低到高变化，
故答案为：低，高；
（2）根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系为，
故答案为：<，<，<，<，<．
【变式4-3】手机移动支付给生活带来了便利．如图是周六小红去那考河公园游玩当日的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）请你解决如下问题（假设她初始余额为0元）：
(1)截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？
(2)按照账单求出小红微信零钱最终显示余额应是多少？
(3)小红回家后想起来，她删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为元，请帮她计算出在蛋糕店的支出金额．
【答案】(1)截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为元；
(2)最终显示余额应是元；
(3)小红在蛋糕店的支出金额为元．
【分析】本题考查了有理数的混合运算及正负数的应用，解题的关键是根据正数和负数表示的意义来解答．
（1）根据负数为支出，再对负数的绝对值进行比较，绝对值大的支出费用就大；
（2）用200减去钱数即可，
（3）用（2）的结果与元相减，即得到答案．
【详解】（1）解：因为，
所以截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为元；
（2）解：（元），
答：最终显示余额应是元；
（3）解：（元）．
答：小红在蛋糕店的支出金额为元．
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