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【暑假预习】人教版七年级上册数学预习主要内容
第一章 有理数
一、有理数基础
1.正数与负数
大于 0 的数是正数；小于 0 的数是负数；0 既不是正数，也不是负数。
相反意义的量：收入 / 支出、上升 / 下降、向东 / 向西等，可用正负区分。
2.有理数分类
注意：是无限不循环小数，不是有理数。
3.数轴
三要素：原点、正方向、单位长度；
数轴上右边的数总比左边大；任何有理数都能在数轴上表示。
4.相反数
只有符号不同的两个数互为相反数；的相反数是；
互为相反数两数和为 0：；0 的相反数是 0。
5.绝对值
数轴上点到原点的距离，距离≥0；
6.有理数大小比较
正数＞0＞负数；两个负数，绝对值大的反而小。
二、有理数四则运算
1.加法
同号相加：取相同符号，绝对值相加；
异号相加：取绝对值大的符号，大减小；互为相反数相加得 0；
运算律：交换律、结合律。
2.减法法则：减去一个数 = 加它的相反数，。
3.乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；多个数相乘，负因数个数偶数积为正，奇数积为负；任何数 ×0=0。
倒数：乘积为 1 的两数互为倒数，0 没有倒数。
4.除法法则：除以一个不为 0 的数 = 乘它的倒数，。
三、乘方、混合运算、科学记数法
1.乘方：底数，指数；负数奇次幂负，偶次幂正；的正数次方为。
2.混合运算顺序
先乘方→再乘除→最后加减；有括号先算括号（小→中→大）；同级从左到右。
3.科学记数法
大于 10 的数写成（整数位数）；
4.近似数与有效数字：精确到某一位，看后一位四舍五入。
第二章 整式的加减
1. 代数式、单项式、多项式
单项式：数字与字母积，单独数字 / 字母也是单项式；
系数：数字因数；次数：所有字母指数和。
多项式：几个单项式的和；每个单项式叫项，不含字母是常数项；次数为最高次项次数。
整式：单项式 + 多项式；分母含字母不是整式。
2. 同类项与合并同类项
同类项：字母相同、相同字母指数也相同（常数都是同类项）；
合并法则：系数相加，字母和指数不变。
3. 去括号法则
括号前 “”，去括号符号不变：
括号前 “”，去括号全部变号：
4. 整式加减步骤
去括号 → 找同类项 → 合并同类项，最后化简求值（先化简再代数字计算）。
第三章 一元一次方程
1. 方程相关概念
一元一次方程：只含一个未知数，未知数次数为 1，整式方程；标准形式：。
方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值。
2. 等式的基本性质（解方程依据）
1.等式两边同时加 / 减同一个数，仍相等；
2.等式两边同乘一个数，或同除以不为 0的数，仍相等。
3. 解一元一次方程标准五步
1.去分母：两边同乘所有分母最小公倍数，不含分母项也要乘；
2.去括号：注意符号，漏乘；
3.移项：移项要变号（含未知数放左边，常数放右边）；
4.合并同类项，化成形式；
5.系数化为 1：两边 ÷，得。
4. 实际应用题常考模型
1.和差倍分问题；2. 行程问题（路程 = 速度 × 时间：相遇、追及）；
2.工程问题（工作总量 = 效率 × 时间，总量常设 1）；
3.销售利润：利润 = 售价 进价，利润率 =；
4.数字、配套、分段计费（水电费、打车费）、积分优惠问题。
第四章 几何图形初步
一、立体图形与平面图形
1.立体：正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥；
2.展开图：正方体 11 种展开图；圆柱展开是长方形 + 两个圆；圆锥是扇形 + 圆；
3.点动成线，线动成面，面动成体。
二、直线、射线、线段
1.直线：无端点，向两边无限延伸，两点确定一条直线；
2.射线：1 个端点，单向无限延伸；
3.线段：2 个端点，可度量；两点之间，线段最短；两点间线段长度叫距离。
4.线段中点：若是中点，则。
三、角
1.定义：有公共端点的两条射线组成；单位：度、分、秒，。
2.角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
3.角平分线：平分角，分成两个相等的角。
4.互余、互补
互余：两角和，同角 / 等角的余角相等；
互补：两角和，同角 / 等角的补角相等。
5.角度计算：加减乘除，满 60 进 1，不够减借 1 当 60。
全书核心考点（期末必考）
1.有理数混合运算、绝对值化简；
2.整式化简求值、去括号易错题型；
3.一元一次方程完整解法 + 行程 / 利润 / 分段计费应用题；
4.线段中点、角度互余互补计算、正方体展开图；
5.科学记数法、近似数。
易错点汇总
1.绝对值化简忘记分类讨论，负数去绝对值要加负号；
2.去分母、去括号漏乘常数项、符号出错；
3.移项不变号；
4.区分 “相反数、倒数、绝对值”；
5.角度计算时分秒换算出错；
6.应用题等量关系找不准，单位不统一。

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