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由2+1+1=7，即2+1-6=0，
高一数学试题答案与评分标准
解得1=-3或1=2.
一，单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的
二.多项选择题：本题共三小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部
题号1
2
345678
答案
B
A
A
BC
选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
解析：
题号91011
5.由已知∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=50米，故∠CBD=60°，
答案ABD ACD ABD
50 BC
m∠CBDsin.∠BDC,即百反，解得Bc.S02
所以CD
BC
22
31
9.:=1+31-+31-小-4+2=2+i
1+i1+1-)2
又因为在点C测得塔顶A的仰角为60，即∠ACB=60,
A:z的虚部为1，正确
所以在RABC中，AB=BCan∠ACB=505,
3tan 6O'-50
B:z的共轭复数为2-i,正确
故选：A
C:=5,错误
6.详解：A.ax∥B,mca,ncB,、n可能平行或异面，故A错误
D:由根与系数的关系z+元=4,2·=5，正确
B.若m⊥n,mca,ncB,则a,B可能平行，可能相交，故B错误
C.因为m⊥a,m∥n,所以n⊥a,又因为n⊥B,所以ax∥B
10.根据平行四边形法则AB+AC=AB+BD=AD=2AO,即AD=2AO
D.若上x,nCB,Ln,则a,B可能平行，可能相交，故D错误
所以O为AD的中点，即O为AD与BC的交点，
7.依次不放回摸出两张卡牌的样本空间2={12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43}，
所以O为BC的中点，所以B,O,C三点共线，故A正确：
事件A=12,13,14,31,32,34,B={14,23,32,41,C={12,21,23,24,32,42}
因为O为AABC的外接圆圆心，所以BC为圆O的直径，
对于A,P(C)==,A错误：
所以∠B4C=90,所以a可-=Bd,
对于B,PA=品=P(B=音=PAB)=是=吉则P(AB)=P(AP(B),
又AC=AC,所以△AOC是等边三角形，
因此事件A与事件B相互独立，B正确：
所以∠ACB=60°，∠ABC=30°故B错误：
对于C,PA+B)=P(A+P(B)-P(AB)=+号-言=子，C错误：
AB
在Rt△ABC中，
=tan60°，所以AE=√3AC,故C正确；
对于D,当摸出的两张卡牌编号为2,3时，事件B与事件C同时发生
AC
因此事件B与事件C不为互斥事件，D错误
作AE1C于点B,则向量距为向量BA在向量BC上的投影向量
8.a=1e1+e2,b=3e1-2e2,
因为圆血，所以网9网网网o0
因为a=,所以2=bl2
BC
1a2=ae1+e)2=2e+2e1e2+e2-2×1+2λ×+12=2++1，
所以BE=三BC,即向量B在向量BC上的投影向量为BC,故D正确，
11.解：选项A因为FG∥CD∥AB,所以AB/平面EFG,选项A正确
b2=3e1-2e2)2=9e12-12e1·e2+4e22=9×1-12×+4×1=9-6+4=7,
选项B连接AD、AD,则ADLAD.又因为CD⊥平面4DDA,所以长治市2025-2026学年度高一年级期末质量监测
A.P(C)=3
B.事件A与事件B相互独立
数学
C.P(A+B)=
D.事件B与事件C为互斥事件
考试时间120分钟，满分150分
8.如图，由平面内两条相交成60°角的数轴0m,0n构成的坐标系，称为“完美坐标系”设，已2分别
为Om,On正方向上的单位向量，若向量OP=m2+ne2,则把实数对(m,n)叫做向量OP的“完美
注意事项：
坐标”.向量a,b的完美坐标分别是(1,1)，(3，-2)，若d=问，则a()
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚
A.2或-3
B.2或3C.-3或2
D.-2或-3
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
1.已知a,b∈R,a-3i=b+i(i为虚数单位)，则a+b=()
二.多项选择题：本题共三小题，每小题6分，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
A.-3
B.-4
C.1
D.3
全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分」
2.已知向量a=x)b=(x,4),则x=2是a/b的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
目已知复数2二1牛（为虚数单位，则(）
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.在正方体ABCD-AB,C,D,中，点E、F分别为BC、AD的中点，平面C,D,FE将正方体截成两部分，这两
A.z的虚部为1
B.z的共轭复数为2-i
部分分别为()
C.z=3
D.z与z是方程x2-4x+5=0的两个根
A.一个棱柱和一个楼台
B.一个棱锥和一个棱台
C.两个棱柱
D.两个棱台
4.已知数据x1,x2,“,X10的平均数为2，方差为3，那么数据3x1+2,3x2+2,…,3x10+2的平均数和方差
10.已知0为△ABC的外接圆圆心，
AB+AC-2A0,AO-AC
下列说法正确的是（)
分别为()
A.2,3
B.8,9
C.8,27
D.6,12
A.B,O,C三点共线
5.如图，测量河对岸的可视塔底的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的
B.B=60
两个测量基点C与D,现测得∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=50米，在点C测得
塔顶A的仰角为60°，则塔高AB（)
C.AB=3AC
A50W2
B.100W2
C.50√5
D.100√3
D.向量BA在向量BC上的投感向量为3BC
6.设m、n是两条不同的直线，心、B是两个不同的平面，则下列命题正确的有()
11.正方体ABCD-AB,C,D中，点E、F、G分别为AB、DD、DC的中点，判断下列结论正确的
A.若lB,mcax,ncB,则m∥n
是()
B.若m⊥n,mcax,ncB,则⊥B
C.若m⊥c,n⊥B,m∥n,则xHB
A.AB∥平面EFG
D.若m⊥a,ncB,m⊥n,则ax⊥B
B.AG⊥平面EFG
7.在一个密闭的盒子中放有大小和形状都相同，编号分别为1,2,3,4的4张卡牌，现从中依次不放回摸出两
张卡牌，记事件A=“第一次摸出的卡牌的编号为奇数”，事件B=“摸出的两张卡牌的编号之和为5”，事件C=
C.平面EFG截正方体所得的截面为五边形
“摸出的两张卡牌中有编号为2的卡牌”，则下列说法正确的是（)
D,M为线段BD上的任意一点，M到平面配FG的距离为定值
高一数学第1页（共4页）
高一数学第2页（共4页）

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