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2025-2026学年广东省广州市天河区天河中学八年级下学期期末水平调研
考试数学试题
一、单选题
1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，若边长为1的等腰直角三角形的一条直角边在数轴上，数轴上点所表示的数为，则为（ ）
A． B． C． D．
4．为进一步促进体教融合，引导广大学生掌握游泳技能，经研究，我市从2025届初中毕业生起，将游泳项目纳入初中学业水平考试的体育选考项目．以下是8名男生在某次训练时50米游泳时间（秒）：48，49，50，48，47，48，49，47，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．47，48 B．47.5，48 C．48，48 D．48，49
5．的三条边分别记为，，，三个内角分别记为，，，则由下列条件能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
6．下列选项中，逆命题正确的是（ ）
A．矩形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直
C．平行四边形的两组对边分别相等 D．正方形的对角线相等
7．如图，在中，，，是边的中点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．下列关于一次函数的图象性质说法中，不正确的是（ ）
A．图象是经过第一、二、四象限的一条直线；
B．随的增大而减小；
C．若点、在该函数的图象上，则；
D．图象与坐标轴围成的三角形面积是4．
9．在平面直角坐标系中，已知点，，动点在直线上，当的值最小时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，点为边上一点且，与关于轴对称，若，则线段的长为（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算：________．
12．如图，在菱形中，两条对角线，，则此菱形的面积为______．
13．某地近8天中午12时的气温（单位：）如下：22、31、25、13、16、12、30、34，则这组数据的_______．
14．如图， 菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接， 若，，则的长为_________
15．一次函数，当时，函数的取值范围是，那么代数式的值是______．
16．如图，在边长为的正方形中，的顶点，分别在，边上，且，连接分别交，于点，其中，则 ______．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)
18．如图，过圆锥的顶点和底面圆的圆心的平面截圆锥得截面，其中，是圆锥底面圆的直径，已知，，求截面的面积．
19．某商场招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自的成绩（百分制）如下表所示．
应试者 计算机 语言 商品知识
甲 70 50 80
乙 50 60 85
(1)商场对计算机、语言和商品知识分别赋权2、3、5，计算两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？
(2)该商场员工月收入如下表，试计算该商场员工月收入的平均数；若用平均数来代表这个商场员工月收入的大致情况是否合理？请说明理由．
月收入/元 20000 18000 12000 8000 6000 5000
人数 1 2 4 5 7 6
20．如图，在中，，平分；，．
(1)求的周长；
(2)求的面积．
21．已知一次函数的图象经过点和．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)请从以下取值范围中选择一个：①；②；③，根据（1）中的函数解析式求出对应函数值的取值范围．
22．【背景材料】
某科研小组为研究某植物在某个生长时期下生长速率与光照时长的关系，在可控温室内进行实验．该小组准备了6组该植物，记录了这6组植物连续6天每天的光照时长（小时）与组内植物每天的平均生长高度（厘米）的数据如下所示：
组别 1 2 3 4 5 6
4 5 6 7 8 9
【问题】
(1)根据表中数据，判断生长高度与光照时长是否近似满足一次函数关系．若满足，请求出关于的函数解析式；
(2)若实验要求植物每日生长高度需达到以上才符合预期，求光照时长至少需要多少小时才能达到实验要求？（结果保留1位小数）
(3)第7组植物每天的光照时长为小时，但实测生长高度为，请你结合（1）中的函数模型，试判断该组数据是否可能存在误差？请说明理由．
23．解决以下问题
(1)如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，则下列结论正确的是（ ）
A．平分 B．
C． D．
(2)阅读以下材料：
材料一：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质去一层或多层根号，如．
材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法．配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题．它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．
例：．
，
，
即：，
的最小值为．
阅读上述材料，解决下列问题：
①化简：____________；
②用一根长为的铁丝围成一个矩形花圃，设矩形一边长为，求面积的最大值．
24．如图1，在平面直角坐标系中有一矩形，已知点坐标为，直线的解析式为．
(1)求点的坐标及的长度；
(2)若中的点沿轴平移个单位长度后得到点；过点作直线交直线于点；过点作轴并交轴于点：
①在直线上有一动点，使得，求的值；
②将与矩形重叠的部分记作，请直接写出和之间的关系式．
25．如图所示，将矩形按如下所示步骤进行折叠：
步骤一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
步骤二：再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，把纸片展平．
(1)请写出_____；
(2)若，，点为边上的一个动点，连接、．求的最小值；
(3)若，，且上述折叠能完成，求四边形面积的最大值．
《广东省广州市天河区天河中学2025-2026学年八年级下学期期末水平调研考试数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A C B C A D D D
1．A
2．B
3．A
4．C
5．B
6．C
7．A
8．D
9．D
10．D
11．5
12．
13．
14．6.5
15．2
16．
17．(1)
(2)
18．截面的面积为．
19．(1)甲的平均成绩为69分，乙的平均成绩为分，应该录取乙；
(2)该商场员工月收入的平均数为8640元，用平均数代表这个商场员工月收入的大致情况不合理，理由如下：
由表格可得，该商场总员工数为（人），
所有员工月总收入为（元），
∴月收入平均数为（元），
该商场只有少数员工的月收入达到或超过8640元，大多数员工的月收入都低于8640元，平均数受极端高收入的影响较大，不能反映大多数员工的月收入水平，
∴用平均数来代表这个商场员工月收入的大致情况不合理．
20．(1)
(2)
21．(1)；
(2)若选择①，；若选择②，；若选择③，
22．(1)满足近似一次函数关系，函数解析式为
(2)光照时长至少需要
(3)解：该组数据可能存在误差，理由如下：
在中，当时，，
∵该组实测生长高度为，与预测值相差较大，
∴该组数据可能存在误差．
23．(1)ACD；
(2)①；②
24．(1)点的坐标为，；
(2)①的值为；②．
25．(1)
(2)的最小值为；
(3)

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