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2025-2026学年广东广雅中学下学期高一数学期末质量检测试卷
一、单选题
1．若复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
3．已知单位向量，满足，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，为不同的直线，，，为不同的平面，则下列说法错误的是（ ）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，，，则，至少有一条与直线垂直
5．某圆锥的轴截面（通过轴的平面所得到的截面）是面积为4的直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
6．设一组样本数据的极差为，方差为，若数据的极差为，则数据的方差为（ ）
A．0.02 B． C．0.2 D．0.4
7．在三棱柱中，是棱的中点，是棱上一点，若平面，则三棱锥与三棱柱的体积之比为（ ）
A． B． C． D．
8．已知为的外心，为锐角且，若，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同，编号分别为1，2，3，4的4个小球，从中依次不放回摸出两个球．设事件为“第一次摸出球的编号为奇数”，事件为“摸出的两个球的编号之和为5”，则（ ）
A．事件与事件为互斥事件 B．事件与事件为独立事件
C． D．
10．已知的内角、、所对的边分别为、、，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若面积为，，则
C．若，则为钝角三角形
D．若，则为直角三角形
11．正方体的棱长为2，为空间内一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．当在线段上时，三棱锥的体积为定值
B．当为中点时，过，，三点作正方体的截面，则截面的面积为5
C．当在底面内（包括边界），满足直线与面所成角为60°的点的轨迹长度为
D．若，当三棱锥体积最大时，该三棱锥外接球的表面积是
三、填空题
12．从小到大排列的5个数分别是1，，4，7，11，它们的40%分位数是3，则它们的平均数是______．
13．在梯形ABCD中，，，，，若EF在线段AB上运动，且EF=1，则的最小值为______．
14．如图，在中，，，，，，分别为三边中点，将，，分别沿，，向上折起，使，，重合为点，设三棱锥的外接球为球，为中点，则过点的平面被球所截得的截面面积最小值为______．
四、解答题
15．如图，平行四边形中，与相交于点，设向量，，且，．
(1)用，表示，，．
(2)若，，，求与的夹角的余弦值．
16．某中学举办了一场“数学文化素养知识大赛”，分为初赛和复赛两个环节，全校学生参加了初赛，现从参加初赛的全体学生中随机地抽取300人的成绩作为样本，得到如下频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中的值，并估计该校学生数学文化素养知识初赛成绩的中位数（结果保留整数）
(2)若甲、乙两位同学组队进入复赛闯关，复赛共两轮答题，每轮每人各答1题，甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为，甲、乙每轮是否答对互不影响，甲乙两轮共答对至少3题则组队闯关成功，求甲乙组队闯关成功的概率．
17．如图1所示，在中，，，点，分别在线段，上，且，．如图2所示，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为，连接，．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．
18．在中，角，，的对边分别为，，，已知，为边上一点．
(1)求；
(2)若是的平分线，，的周长为15，求的长度；
(3)若，设，求的取值范围．
19．离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设为多面体Γ的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的点，且平面，平面，平面，平面为多面体的所有以为公共点的面．已知平面多边形的外接圆圆心为与的交点，如图①，且，将沿翻折到如图②，连接．
(1)求四棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；
(2)已知直线与直线所成角的余弦值为．
①求四棱锥在顶点处的离散曲率；
②设为线段上的动点（不包括端点），与平面所成角为，二面角的平面角为，其中，求的最大值．
《广东广雅中学2025-2026学年第二学期高一数学期末质量检测试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C B D B C BC ABC
题号 11
答案 ACD
1．A
2．B
3．C
4．C
5．B
6．D
7．B
8．C
9．BC
10．ABC
11．ACD
12．
5
13．/
14．
15．(1)，，
(2)
16．(1)，中位数约为；
(2)．
17．(1)，，
，
，又平面，平面，
平面；
(2)由题意可知，在中，，.
因为，所以.
翻折后垂直关系没变，仍有，，
又平面，所以平面.
又平面，所以.
又因为，，
所以是二面角的平面角.
所以.
令，则，在中，
由余弦定理得.
所以，即.
又因为，所以平面.
又因为平面，所以平面平面.
(3)
18．(1)
(2)
(3)
19．(1)2
(2)① ；②

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