资源简介

(共25张PPT)
浙教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.1.4全等三角形第1章三角形的初步知识1.4全等三角形同步练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于全等三角形的定义说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形是全等三角形B.大小相等的两个三角形是全等三角形C.能够完全重合的两个三角形是全等三角形D.所有等腰三角形都是全等三角形2.全等三角形的对应边、对应角的关系是（）A.对应边相等，对应角互补B.对应边相等，对应角相等C.对应边不等，对应角相等D.对应边、对应角都不相等3.若△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°4.若△ABC≌△MNP，AB=4cm，BC=6cm，则NP的长为（）A. 4cm B. 6cm C. 5cm D.无法确定5.下列说法错误的是（）A.全等三角形的周长相等B.全等三角形的面积相等C.面积相等的三角形一定全等D.周长相等的两个全等三角形完全重合二、填空题（每题4分，共20分）6.两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做________，互相重合的边叫做________，互相重合的角叫做________。7.全等三角形的性质：对应边________，对应角________。8.若△ABC≌△DEF，对应顶点为A D，B E，C F，则AC的对应边是________，∠ABC的对应角是________。9.已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为25cm，AB=7cm，BC=8cm，则DF=________cm。10.一个三角形经过平移、旋转、翻折后得到的三角形与原三角形________。三、解答题（共60分）11.（18分）根据全等三角形性质完成计算。已知△ABC≌△A'B'C'，∠A=45°，∠B=55°，A'B'=6cm，B'C'=7cm。求：（1）∠C的度数；（2）AB、BC的长度。12.（20分）如图，△ABC≌△BAD，点A与B、C与D分别为对应顶点。（1）写出图中相等的边和相等的角；（2）若∠C=90°，求∠D的度数。13.（22分）如图，已知△ABC≌△DEF，AB⊥BC，∠A=30°，求△DEF中各内角的度数。参考答案及解析选择题：1.C 2.B 3.C 4.B 5.C解析：3.三角形内角和180°，∠C=180°-50°-60°=70°，全等三角形对应角相等，∠F=∠C=70°；5.面积相等的三角形形状不一定相同，无法完全重合，不一定全等。填空题：6.对应顶点、对应边、对应角7.相等、相等8. DF、∠DEF 9. 10 10.全等解析9. AC=25-7-8=10cm，全等三角形对应边相等，DF=AC=10cm。解答题11.解：（1）∵∠A=45°，∠B=55°，∴∠C=180°-45°-55°=80°；（2）由全等三角形对应边相等，得AB=A'B'=6cm，BC=B'C'=7cm。12.解：（1）相等的边：AB=BA，AC=BD，BC=AD；相等的角：∠ABC=∠BAD，∠C=∠D，∠BAC=∠ABD；（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠D=∠C=90°。13.解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°。∵∠A=30°，∴∠C=180°-90°-30°=60°。又∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=30°，∠E=∠B=90°，∠F=∠C=60°。课堂引入
“同学们，请仔细观察下面的图片，这个图片是由哪些花纹组成的呢
4个
4个
4个
新知探究
在上面地毯的图案中，我们分别发现了以下几个图形，观察一下它们有什么相同点，以其中2个为例，说一说。
四个图案完全一样，并能相互重合
四个图案完全一样，并能相互重合
能够重合的两个图形称为全等图形
典例分析
例1 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
形状相同，但大小不同
形状、大小都不相同
形状、大小都相同
形状相同，大小不同
C
注意：全等图形的形状、大小必须都要相同
变式训练
下列说法正确的是（ ）
A . 形状相同的两个图形全等 B . 完全重合的两个图形全等
C . 面积相等的两个图形全等 D . 所有的等边三角形全等
形状相同，但是大小不一定相同。
完全重合也就是指形状大小都相同
不一定，比如一个面积为4的长方形和一个面积为4的正方形
等边三角形只需要三个角都是60°对边长没有要求
B
B
返回
1．
下列各组中的两个图形属于全等图形的是(　　)
返回
2．
如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开并重新拼合，若得到的图形能分别与标号为P，Q，M，N中的一个全等，则A与________全等；B与________全等；C与________全等；D与________全等．
M
P
Q
N
新知探究
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
上面我们认识了全等图形，那全等三角形？
点A、点D能够相互重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点
△ABC和△DEF中还有哪些是对应顶点呢，说一说
新知探究
两个全等三角形重合时，相互重合的角叫做全等三角形的对应边
例如AB、DE能够完全重合叫做全等三角形的对应边
△ABC和△DEF中还有哪些线段是对应边呢，说一说
线段AB
线段DE
线段AC
线段DF
线段BC
线段EF
新知探究
两个全等三角形重合时，相互重合的角叫做全等三角形的对应角
例如∠A、∠D能够完全重合叫做全等三角形的对应角
△ABC和△DEF中还有哪些角是对应角呢，说一说
“全等”用符号“≌”表示，注意：用“≌”符号表示两个三角形全等时。常把对应点的字母写在对应位置上
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
典例分析
例2 （教材母题） 如图所示，△AOC与△BOD全等，用符号“≌”表示这两个三角形全等。已知
∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边。
答：因为∠A与∠B是对应角，所以其余的对应角是：∠AOC与∠BOD，∠ACO与∠BDO；对应边是：OA与OB，OC与OD，AC与BD
变式训练
（教材母题）如图，已知△AOC≌△DOB。说出它们的对应边和对应角。
①三角形的三条中线都在三角形内。
②三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心
解：因为△AOC≌△DOC
所以对应角有∠A和∠D，∠C和∠B，∠CEA和∠BED
对应边有AC和BD，CE和BE，AE和ED
注意：只有单独的角才能用一个字母表示，不是单独的角需要用三个字母表示
典例分析
例3 如图，△ABC≌△DEB，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相交于点F.
（1）若DE=10，BC=4，求线段AE的长；
（2）若∠D=20°，∠C=60°，求∠DBC的度数
解：∵△ABC≌△DEB，DE=10，BC=4
∴AB=DE=10，BE=BC=4
∴AE=AB-BE=6
解：∵△ABC≌△DEB，∠D=20°。∠C=60°
∴∠BAC=∠D=20°，∠DBE=∠C=60°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-60°=100°
∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=40°
两个全等三角形的对应边相等
两个全等三角形的对应角相等
变式训练
如图，已知△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上.
（1）若∠A=95°，∠F=55°，求∠DEF的度数；
（2）若BC=6，点E是BC的中点，求CF的长
解：∵△ABC≌△DEF，∠A=95°，∠F=55°
∴∠D=∠A=95°，∵∠D+∠F+∠DEF=180°，
∴∠DEF=180°-∠D-∠F=180°-95°-55°=30°
解：∵△ABC≌△DEF，BC=6，∴BC=EF=6，
∵点E是BC的中点，∴BE=CE=BC=3，
∴CF=EF-CE=6-3=3
两个全等三角形的对应角相等
三角形内角和定理
两个全等三角形的对应角相等
中点将线段分出相等的两个部分
返回
3．
如图，四边形ABCD沿AC对折，△ABC与△ADC完全重合，则△ABC≌________，AB的对应边是________，AC的对应边是________，∠BCA的对应角是________．
△ADC
AD
AC
∠DCA
4．
返回
A
[2025宁波期末]如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，若BC＝3，DE＝4，则CE的长度为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
5．
返回
C
如图，△ABC≌△AEF，则下列结论：①AC＝AF；
②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.
其中正确的结论有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．
返回
50
如图，△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝________°.
7．
返回
【证明】因为△AOC≌△BOD，
所以∠C＝∠D，所以AC∥BD.
如图，已知AB，CD相交于点O，△AOC≌△BOD，求证：AC∥BD.
8．
【证明】因为AD⊥BC，
所以∠CDF＝90°.
因为△ABD≌△CFD，所以∠BAD＝∠DCF.
又因为∠AFE＝∠CFD，
所以∠AEF＝∠CDF＝90°，所以CE⊥AB.
[2025宁波慈溪市期末]如图，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于点D.
(1)求证：CE⊥AB；
(2)已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
【解】因为△ABD≌△CFD，所以AD＝DC，BD＝DF.
因为AD＝5，所以DC＝5，
所以BD＝BC－CD＝2，所以DF＝2，
所以AF＝AD－DF＝3.
返回
9．
如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠ACB，DF交CB于点G，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是(　　)
A．30°
B．50°
C．44°
D．34°
【点拨】
【答案】D
因为CD平分∠BCA，所以∠BCA＝2∠BCD.
因为△ABC≌△DEF，所以∠E＝∠B，∠D＝∠A＝30°.
因为∠CGF＝∠D＋∠BCD，
所以∠BCD＝∠CGF－∠D＝88°－30°＝58°，
所以∠BCA＝58°×2＝116°，
所以∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－30°－116°＝34°，所以∠E＝34°.
返回
10．
[2025嘉兴期末]如图，将△ABC沿DE折叠，BD的对应边B′D恰好经过顶点A，△AEB′≌△DCA，设∠B＝α，
∠C＝β，则下列等式成立的是(　　)
A．α＋β＝90°
B．3α＋2β＝180°
C．2α＝β
D．3α＝2β
课堂小结
基本性质：对应边相等（AB=DE，BC=EF，AC=DF）
对应角相等（∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F）
衍生性质：对应中线、高线、角平分线长度相等
对应部分的周长、面积相等
全等三角形的性质
定义：①能够完全重合的两个图形（形状、大小完全相同）
重②合方式：平移、旋转、翻折或组合变换
核心特征：①对应边长度相等
②对应角度数相等
③周长、面积相同
全等图形的概念
全等图形中的特例（三个顶点、三条边均对应重合）
记法：△ABC≌△DEF（顶点顺序体现对应关系）
全等三角形的概念
01
02
03
04

展开更多......

收起↑