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浙教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.1.5.1 “边边边”判定方法第1章三角形的初步知识1.5.1 “边边边”（SSS）判定三角形全等同步练习题一、选择题（每题4分，共20分）1. “边边边”判定定理的简称是（）A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS2.根据“边边边”定理，判定两个三角形全等需要的条件是（）A.一组对应边相等B.两组对应边相等C.三组对应边分别相等D.三组对应角分别相等3.下列说法正确的是（）A.三个角对应相等的两个三角形一定全等B.三条边对应相等的两个三角形一定全等C.周长相等的两个三角形一定全等D.面积相等的两个三角形一定全等4.在△ABC和△DEF中，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则这两个三角形的关系是（）A.不全等B.无法判断C.全等D.相似但不全等5.用直尺和圆规作一个三角形与已知三角形全等，依据的定理是（）A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS二、填空题（每题4分，共20分）6.三边________的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。7.三角形的三条边长确定后，三角形的形状和大小就完全确定，这一性质叫做三角形的________。8.在△ABC和△ADC中，若AB=AD，BC=DC，________=________，则△ABC≌△ADC（SSS）。9.已知△ABC和△DEF满足AB=DE，AC=DF，若利用SSS证明全等，还需满足的条件是________。10.两个三角形三边对应相等，不仅形状相同，________也相同，能够完全重合。三、解答题（共60分）11.（18分）判断下列各组三角形能否利用SSS判定全等，并说明理由。（1）△ABC三边为3cm、4cm、5cm，△DEF三边为3cm、4cm、5cm；（2）△ABC三边为2cm、3cm、4cm，△MNP三边为2cm、3cm、5cm。12.（20分）已知：如图，AB=CD，AD=BC。求证：△ABC≌△CDA。要求：写出完整的已知、求证和规范证明过程，并标注推理依据。13.（22分）如图，点C是AB中点，AD=BE，CD=CE。求证：△ACD≌△BCE。参考答案及解析选择题：1.B 2.C 3.B 4.C 5.A解析：3.三角对应相等只能证明三角形相似，不能证明全等；周长、面积相等无法保证三边对应相等，不能判定全等，只有三边对应相等可判定全等。5.尺规作全等三角形，通过截取三条等长线段完成，依据SSS定理。填空题：6.对应相等7.稳定性8.AC、AC 9.BC=EF 10.大小解答题11.（1）能判定全等。理由：两个三角形三条对应边长度全部相等，符合SSS全等判定定理；（2）不能判定全等。理由：第三边长度不相等，不满足三边对应相等的条件。12.证明：在△ABC和△CDA中，∵AB=CD（已知），BC=AD（已知），AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（SSS）。13.证明：∵点C是AB的中点，∴AC=BC（中点定义）。在△ACD和△BCE中，AC=BC（已证），AD=BE（已知），CD=CE（已知），∴△ACD≌△BCE（SSS）。课前复习
“同学们，在前面一节课我们学习了全等三角形及其性质，那我们来回顾一下什么是全等三角形呢？它们有什么性质？需要注意哪些问题？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
两个全等三角形的对应边相等、对应角相等
注意：要同时满足形状相同、大小相等两个条件才是全等三角形
在使用全等三角形的性质解题时需要正确找出对应边和对应角
课堂引入
课堂活动：“破案专家----消失的三角形”
“昨晚博物馆的三个三角形展品被盗！小偷只留下这些木棍线索（展示塑料棒），谁能帮我们还原展品？”
材料准备：3组不同长度的色彩塑料棒（可用纸条代替）（5cm/5cm/5cm，4cm/6cm/7cm、3cm/4cm/5cm，2cm/3cm/6cm）
为什么有的能拼成三角形有的不能？
它们形成的三角形是确定的吗？
知识回顾：三角形的形成条件（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）
新知探究
已知线段a、b、c。用直尺和圆规在透明纸上作△DEF，使得三边长分别为a、b、c。
（以EF=3，DE=4，DF=5为例）
同学们，自己利用直尺和圆规在草稿本上画一画，在对比一下每个同学画的三角形是否能够完全重合呢？
新知探究
步骤：（1）作线段EF=5cm；用圆规量出3cm的长度，以点E为圆心，画出等量的线段
（2）以点E为圆心4cm的长度为半径画圆（图1）；再以点F为圆心2cm为半径画圆（图2）；连接DE、DF（图3）
新知探究
同学们，把你们画出的△DEF与同桌画的△DEF进行比较，看是否能够完全重合呢。大家多换几组a、b、c的值试试呢
三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
如图所示，在△ABC和△DEF中，若，则△ABC ≌△DEF（SSS)
取值时注意，满足三角形的三边关系
结论：通过作图我们发现，当一个三角形的三边确定之后，这个三角形就确定了。
(教材母题)例1 已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：∠A=∠C
典例分析
证明：在△ABD和△CDB中
∵
∴△ABD≌△CDB（SSS）
∴∠A=∠C
得到全等条件证明全等时，注意书写格式。
两个全等三角形的对应角相等
公共边
B
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1．
由下列条件，能画出唯一△ABC的是(　　)
A．AB＝3 cm，BC＝7 cm，AC＝4 cm
B．AB＝3 cm，BC＝7 cm，AC＝8 cm
C．∠A＝30°，AB＝3 cm，BC＝2 cm
D．∠A＝30°，∠B＝100°，∠C＝50°
返回
C
2．
如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，OA＝OC，OB＝OD，则全等三角形有(　　)
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
变式训练
如图，A、B、C、D四点共线，AB=CD，CF=BE，AF=DE。求证△ACF≌△DBE
证明：∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC
∴AC=DB,
在△ACF和△DBE中，
∴△ACF≌△DBE(SSS)
注意到线段中的公共边问题
题目中已经已知两组对应边相等，只需要证明第三组对应边相等即可。
例2 如图，在△ABC中，AC=BC，D为AB边上的一点。
典例分析
（1）请使用尺规作图的方法作△BCE，使△BCE≌△ACD，且BE=AD，点E在△ABC外。
（2）在（1）所作图形的基础上，已知∠A=40°，∠ECB=20°，求∠CDB的度数。
解：（1）以C为圆心，以CD的长为半径画弧，以B为圆心，以AD的长为半径画弧，两弧交于点E，连接CE,BE，则CE=CD,BE=AD，再由BC即可证明 △BCE≌△ACD;
（2）解：∵△BCE≌△ACD
∴∠ACD=∠BCE=20°
∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°
变式训练
尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
已知：∠α，∠β，线段c.
求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=2α
解：先作射线AT，在射线AT上截取AB=2C，作∠BAC=∠α，作∠ABC=∠β，AC,BC交于点C，则△ABC即为所求
新知探究
观察下面的图片，这些图片中的物体在结构上有什么特点，为什么要这么设计呢？
埃菲尔铁塔上有很多三角形的结构
三角形的房屋
自行车中的三角形
新知探究
上面的这些建筑为什么都要用三角形作为主要的结构呢，我们来看一看下面的视频。
当三角形的三条边确定时，这个三角形形状、大小就被确定了，这个性质叫做三角形的稳定性。
思考：生活中还有哪些地方利用到三角性的稳定性呢，跟同桌讨论一下。
典例分析
例3 .如图,北盘江大桥获得过中国建筑,工程鲁班奖,是世界上最高的大桥,从桥面到谷底的垂直高度达到565米,如果需要想象的话,可以将之视为200层的高楼.北盘江大桥是一座斜拉索桥，造型美观,结构稳固，其蕴含的数学道理是 .
稳定性
AE＝BF(或AB＝EF)
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3．
如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，需要添加的一个条件是______________________．
4．
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100°
如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，AC交BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，∠ACB＝50°，则∠AFB＝________．
5．
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如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.求证：△ACD≌△CBE.
6．
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三角形具有稳定性
在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体决赛中，中国组合夺得金牌，这也是本届巴黎奥运会诞生的首枚金牌．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是________________．
7．
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【解】如图，∠BOC即为所求作的角．
如图，已知∠α和∠β，求作∠α－∠β.(保留作图痕迹，不写作法)
8．
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【解】如图，射线CP即为所求．
如图，已知△ABC，请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB.(保留作图痕迹，不写作法)
9．
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C
如图是由11个相同的正六边形拼成的图形，下列三角形与△ACD全等的是(　　)
A．△BCE
B．△ADF
C．△AED
D．△CDE
10．
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C
如图，在5×5的正方形网格中，以D，E为顶点作位置不同的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出(　　)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
11．
130°　
平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为________．
12．
[2025嘉兴秀洲区模拟]如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD.
(1)求证：∠BAC＝∠EAD；
(2)若B，E，D三点共线，请写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并予以证明．
【解】 ∠3＝∠1＋∠2.
证明：因为∠3是△ABE的外角，
所以∠3＝∠ABE＋∠BAE.
因为△ABE≌△ACD，
所以 ∠ABE＝∠2，∠BAE＝∠1，所以∠3＝∠1＋∠2.
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课堂小结
共同基础：SSS判定和稳定性均依赖于三角形边长的唯一确定性。
区别：
SSS：用于证明两个三角形全等（几何关系）。
稳定性：描述单个三角形在物理中的抗变形性质（物理特性）。
核心结论：SSS判定从数学角度验证了三角形结构的唯一性，而稳定性是这一性质在现实中的体现。
SSS与稳定性的联系
定义：若两个三角形的三条边分别对应相等，则这两个三角形全等。核心特征：关键点：无需已知角相等，仅通过边长即可判定全等。
SSS全等判定定理
原理：三角形是最稳定的几何图形，因为其边长确定后，形状和大小唯一固定，无法变形
原因：①三边长度固定时，三个角也随之确定（SSS的唯一性）。
②与其他多边形（如四边形）相比，三角形不会因受力而改变形状。
三角形的稳定性
01
02
03
04

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