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浙教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.1　图形的轴对称第2章　特殊三角形2.1图形的轴对称同步练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于轴对称图形的定义说法正确的是（）A.一个图形沿某条直线折叠后，能与另一个图形重合B.一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合C.两个图形形状相同即为轴对称图形D.两个图形大小相等就是轴对称图形2.下列常见几何图形中，属于轴对称图形的是（）A.任意三角形B.平行四边形C.等腰三角形D.任意梯形3.若两个图形关于某条直线对称，则对应点的连线与对称轴的关系是（）A.互相平行B.互相垂直C.相交但不垂直D.重合4.轴对称图形的对称轴是（）A.线段B.射线C.直线D.曲线5.下列说法错误的是（）A.轴对称图形的对应线段相等B.轴对称图形的对应角相等C.全等图形一定关于某条直线对称D.关于直线对称的两个图形一定全等二、填空题（每题4分，共20分）6.如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫做轴对称图形。7.两个图形关于某条直线对称，这条直线叫做________，折叠后重合的点叫做对称点。8.轴对称图形的核心性质：对称轴________连接两个对称点的线段。9.等腰三角形有________条对称轴，正方形有________条对称轴。10.关于某直线对称的两个图形，________、________完全相同，能够完全重合。三、解答题（共60分）11.（18分）判断正误，并简要说明理由。（1）圆有无数条对称轴；（2）全等的两个三角形一定成轴对称；（3）轴对称图形一定是全等图形。12.（20分）已知△ABC与△A'B'C'关于直线l对称。（1）若AB=7cm，求A'B'的长度；（2）若∠C=55°，求∠C'的度数，并说明依据。13.（22分）如图，点A、B关于直线MN对称，点C、D也关于直线MN对称，求证：AC=BD。参考答案及解析选择题：1.B 2.C 3.B 4.C 5.C解析：5.全等图形只是形状、大小相同，但位置不一定满足对称关系，无法保证成轴对称；而成轴对称的图形必然全等，这是高频易错考点。填空题：6.互相重合7.对称轴8.垂直平分9. 1、4 10.形状、大小解答题11.（1）正确。理由：过圆心的任意直线都是圆的对称轴，因此圆有无数条对称轴；（2）错误。理由：全等图形位置任意，不一定满足沿直线折叠重合的对称条件；（3）正确。理由：轴对称图形折叠后完全重合，必然全等。12.解：根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形对应边相等、对应角相等。（1）A'B'=AB=7cm；（2）∠C'=∠C=55°。13.证明：∵点A、B关于直线MN对称，∴MA=MB（轴对称性质：对称轴垂直平分对称点连线）。∵点C、D关于直线MN对称，∴MC=MD。∴MA-MC=MB-MD，即AC=BD，命题得证。课堂导入
同学们，仔细观察这些图片，它们有什么共同特点？
沿着直线折叠后，直线两侧的图形能够完全重合。
同桌谈论一下，生活中还有其他类似的图形吗
新知探究
课堂活动：我们一起“剪一剪”
同学们请拿出一张纸（可以是作业纸）和剪刀，按照下面的步骤剪出图案
如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点叫作对称点。
对称轴
新知探究
画出下列图形的对称轴，并数一数有几条和同桌讨论一下
六角星
长方形
平行四边形
圆
等腰直角三角形
等腰梯形
无数条
没有
A
返回
1．
[2026杭州月考]以下甲骨文中，是轴对称图形的是(　　)
返回
B
2．
如图是由四个四条边都相等的四边形组成的商标图案，在图中用虚线画出的6条直线中，是这个图案的对称轴的是(　　)
A．①②③④⑤⑥　
B．①④
C．①③⑤
D．②④⑥
例1传承中华文化，感受非遗剪纸的魅力．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
典例分析
一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够相互重合，那么这个图形就叫做轴对称图形
D
变式训练
习近平主席提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．如图有关环保的四个图形中，不是轴对称图形的是 ，（填序号）
不是轴对称图形
是轴对称图形
不是轴对称图形
不是轴对称图形
①③④
新知探究
如图所示，AD平分∠BAC，AB＝AC。
（1）四边形ABDC 是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴。哪一个点与点B对称？
四边形ABDC是轴对称图形，对称轴为AD，点B与点C对称
新知探究
如图所示，AD平分∠BAC，AB＝AC。
连结 BC，交 AD 于点 E。把四边形 ABDC沿 AD 对折，BE 与 CE 重合吗？∠AEB 与∠AEC呢？由此你得到什么结论？
BE和CE能重合，∠AEB和∠AEC能重合
总结：轴对称图形有下面的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。
例1 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，∠PAN=PBN．下列判断错误的是（ ）
典例分析
A . AM=BM B . AP=BN C . ∠MAP=∠MBP D . ∠ANM=∠BNM
可得到点A、点B是对称点
所以AM=MB,AP=PB
∠MAP=∠MBP,∠ANM=∠BNM
B
变式训练
如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”．小明绘制了从正面看到的主馆图（图2），该图形是一个轴对称图形，直线是它的对称轴，则下列说法错误的是（ ）
A .∠A=∠F B .线段BE被直线MN垂直平分
C . ∠ABE+∠FEB=180° D . BC=ED
B
新知探究
在正方形网格上有一个△ABC，点A、B、C关于MN对称的点A'、B'、C'，画出△A'B'C'
O
B'
C'
A'
作法：（1）作AO垂直于MN，延长AO至A'，使得AO=A'O
（2）按上述方法分别作出B的对称点B'，C的对称点C'
（3）依次连接A'B'、B'C'、C'A'，△A'B'C'即为所求
新知探究
一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫作图形的轴对称，这条直线也叫作对称轴。
注意：图形的轴对称是由一个图形变为另外一个能重合的图形，是2个图形之间的关系
成轴对称的两个图形是全等图形
注意：轴对称图形是指一个图形自身关系对称轴能够重合
例2 下列各图形中，从图形Ⅰ到图形Ⅱ一定不能通过轴对称得到的是（ ）
典例分析
C
变式训练
如图所示，两个图形成轴对称的有__________只填写序号
④⑥
（教材母题）例3 如图所示，直线l表示草原上的一条河流。一骑马少年从A地出
发，去河边让马饮水，然后返回位于 B 地的家中。他沿怎样的路线骑行，能
使路程最短？作出这条最短路线。
典例分析
解：作点 A 关于直线 l 的对称点 A'，连结 A'B，交直线 l 于点C，连结AC。骑马少年沿折线A—C—B的路线骑行时路程最短。
A'
C
设P是直线l上任意一点，连结AP，A'P。
由作图知，直线l垂直平分AA'，则
AC＝A'C，AP＝A'P（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。
则AP＋BP＝A'P＋BP≥A'B，A'B＝A'C+BC＝AC＋BC，
即AP＋BP≥AC＋BC，
所以骑马少年沿折线A—C—B的路线骑行时路程最短。
B
返回
3．
[2025宁波月考]如图，直线MN是四边形MANB的对称轴，点P在MN上，连结PA，PB.则下列结论不一定正确的是(　　)
A．AM＝BM
B．AP＝BN
C．∠ANM＝∠BNM
D．∠MAP＝∠MBP
4．
返回
12
如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若AD＝8，BC＝6，则图中阴影部分的面积是________．
5．
返回
B
下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是(　　)
6．
返回
D
[2025湖州月考]如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论中不一定正确的是(　　)
A．AC＝A′C′
B．BO＝B′O
C．AA′⊥MN
D．AB∥B′C′
7．
返回
C
如图，在正方形网格中有两点E，F，在直线l上求一点P，使PE＋PF最短，则点P应选在(　　)
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
8．
【解】如图，△A1B1C1即为所求．
如图，在正方形网格中，点A，B，C，M，N都在格点上．
(1)作△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
(2)在直线MN上找一点P，使得△PAC的周长最小，在图中标出点P的位置；
(3)求出△ABC的面积．
如图，点P即为所求．
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9．
返回
C
如图，在2×4 的网格图中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在该网格图中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．
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80°
如图，在锐角三角形ABC中，∠ACB＝50°，边AB上有一定点P，M和N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是________．
11．
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折纸是中国传统的民间艺术，已有近千年的历史，是国家级非物质文化遗产之一．如图，小明将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，ED′的延长线交BC于点G，若∠BGE＝α，则∠EFC′＝________．(用含α的代数式表示)
12．
120°
如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB的对称点是点D，连结CD交OA于M，交OB于N，连结OC，OD，OP，PM，PN.
(1)①若∠AOB＝60°，
则∠COD＝________；
【点拨】
因为点C和点P关于OA对称，所以∠AOC＝∠AOP.
因为点P关于OB的对称点是点D，
所以∠BOD＝∠BOP.
所以∠COD＝∠AOC＋∠AOP＋∠BOP＋∠BOD＝2(∠AOP＋∠BOP)＝2∠AOB＝2×60°＝120°.
②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．
【解】因为点C和点P关于OA对称，
所以∠AOC＝∠AOP.
因为点P关于OB的对称点是点D，
所以∠BOD＝∠BOP.
所以∠COD＝∠AOC＋∠AOP＋∠BOP＋∠BOD
＝2(∠AOP＋∠BOP)＝2∠AOB＝2α.
(2)若CD＝4，求△PMN的周长．
【解】根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，
所以△PMN的周长为
PM＋PN＋MN＝CM＋DN＋MN＝CD＝4.
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课堂小结
作图：
作已知图形关于某直线的对称图形（先找关键点的对称点，再连线）。
设计对称图案（如剪纸、标志设计）。
轴对称的实际应用
定义：一个图形沿某条直线（对称轴）折叠后，直线两侧的部分能完全重合，这样的图形称为轴对称图形；若两个图形关于某直线对称，则称它们成轴对称。
关键要素：
对称轴（可能不止一条，如正方形有4条）。
对称点（折叠后重合的点，其连线被对称轴垂直平分）。
轴对称的基本概念
性质1：对称轴是任意一对对称点连线的垂直平分线（作图与证明的核心依据）
性质2：轴对称变换不改变图形的形状与大小（全等变换），只改变位置和方向。
轴对称的性质
01
03
04
02

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