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浙教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.1.6线段垂直平分线的性质第1章三角形的初步知识1.6线段垂直平分线的性质同步练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于线段垂直平分线的说法正确的是（）A.只平分线段的直线就是垂直平分线B.垂直于线段的直线就是垂直平分线C.垂直并且平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线D.线段的垂直平分线是一条射线2.线段垂直平分线的性质是（）A.垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等B.垂直平分线上任意一点到线段中点的距离相等C.线段两端点到垂直平分线的距离相等D.以上都不对3.已知直线l是线段AB的垂直平分线，点P在直线l上，若PA=6cm，则PB的长为（）A. 3cm B. 6cm C. 12cm D.无法确定4.若一点P到线段AB两个端点的距离相等，即PA=PB，则点P一定在（）A.线段AB上B.线段AB的垂直平分线上C.线段AB的左侧D.线段AB的右侧5.在△ABC中，直线DE垂直平分AB，若AC=8，BC=5，则△BCE的周长为（）A. 10 B. 13 C. 16 D. 18二、填空题（每题4分，共20分）6.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段________的距离相等。7.线段垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的________上。8.线段的垂直平分线是所有到线段两端点距离相等的点的________。9.已知点P在线段AB的垂直平分线上，若∠PAB=35°，则∠PBA=________°。10.三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离________。三、解答题（共60分）11.（18分）根据线段垂直平分线性质完成计算。已知：直线MN垂直平分线段AB，点P、Q都在MN上，PA=9cm，QB=6cm。求：PB、QA的长度。12.（20分）已知：如图，直线l垂直平分AB，点C是直线l上任意一点。求证：CA=CB。要求：写出规范、完整的证明步骤，并标注推理依据。13.（22分）如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，交AB于点D，交AC于点E。若AB=12cm，BC=7cm，求△BCD的周长。参考答案及解析选择题：1.C 2.A 3.B 4.B 5.B解析：5. ∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=5+8=13。填空题：6.两个端点7.垂直平分线8.集合9. 35 10.相等解析9. PA=PB，△PAB为等腰三角形，两底角相等。解答题11.解：∵MN垂直平分AB，P、Q在MN上，根据线段垂直平分线性质，∴PB=PA=9cm，QA=QB=6cm。12.证明：∵直线l垂直平分AB（已知），∴∠CEA=∠CEB=90°，AE=BE（垂直平分线定义）。在△ACE和△BCE中，AE=BE，∠CEA=∠CEB，CE=CE（公共边），∴△ACE≌△BCE（SAS），∴CA=CB（全等三角形对应边相等）。13.解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD（线段垂直平分线性质）。△BCD周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+12=19cm。课堂导入
村庄A和B在一条河流两侧，为了方便居民的生活，需要在两个村庄之间建立一个消防站，如图所示
"寻找最公平的位置"——探索垂直平分线的奥秘
同桌讨论一下：应该把消防站建立在何处，才能使得它到两个村庄之间的距离相等呢
新知探究
督箭发射的过程中，两段弓弦AB,AC有什么关系 若箭所在的直线为AD,则AD与BC有什么关系
AD⊥BC，BD=DC
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
新知探究
垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
如图所示：直线l⊥AB于点O，且OA=OB。C是
直线l上的任意一点。
求证：CA=CB
证明：∵l⊥AB，∴∠COA=∠COB
在△CAO和△CBO中
∴△CAO≌△CBO(SAS)
∴CA=CB（全等三角形的对应边相等）
A
返回
1．
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交BC，AB于点D，点E，连结AD，则下列结论错误的是(　　)
A．BD＝CD
B．BD＝AD
C．AE＝BE
D．DE⊥AB
返回
7
2．
（教材母题）例1已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。
典例分析
要作线段AB的垂直平分线，只需找出线段AB的垂直平分线上的两个点，这两个点到点A，B的距离分别相等。
作法：1.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两段弧相交于点C，D。2.作直线CD；直线CD就是线段AB的垂直平分线。
变式训练
如图，某村计划在河边上挖一个小水塘储水，方便灌溉农田，为了使其到A、B两块田地的距离相等．请你用尺规作图，确定小水塘的位置，不写作法，保留作图痕迹．
先分别以A，B为圆心，以大于AB的半径画圆，然后连接两交点的直线交河面的点即为小水塘的位置，
例2 如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，且△BCD的周长为22cm，求底边BC的长
典例分析
解题思路：由DE垂直平分AC，可得AD=DC，则可求出△BDC的周长为BC+AB，把AB的值代入即可求出BC
解：∵DE垂直平分AC∴AD=DC，
∴△BCD的周长为BC+BD+DC=BC+BD+AD=BC+AB=22cm
∵AB=AC=12cm
∴BC+12=22，解得BC=10cm
∴底边BC的长为10cm
例3 如图，在△ABC中，分别以点A、C为圆心，大于二分之一AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E。若AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为 cm
典例分析
解题思路：主要考查作图和垂直平分线的性质，根据题意得到MN的垂直平分线AC，利用等量代换即可得到答案
解：由题意得到MN垂直平分AC
∴CE=AE=4cm，DA=DC
∵△ABD的周长为14cm
∴AB+BD+AD=14cm，∴AB+BD+DC=14cm
即AB+BC=14cm
△ABC的周长=AB+BC+AC=14+4+4=22cm
此过程在做线段AC的垂直平分线
22
变式训练
如图，已知线段AB，分别以点A、B为圆心，5为半径作弧相较于C、D，连接CD，点E在CD上，连CA、CB、EA、EB，若△ABC与△ABE的周长之差为4，则AE的长为 。
解题思路：根据作图的意义，可得CD是线段AB的垂直平分线，△ABC与△ABE的周长之差为4,就是2AC-2AE=4，即可求解。
解：根据作图的意义，可得CD是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC，AE=BE
∴△ABC与△ABE的周长之差为4，即2AC-2AE=4
∵AC=5，∴10-2AE=4
解得AE=3.
3
【证明】因为AD⊥BC，
所以∠ADB＝∠ADE＝90°.
又因为AD＝AD，BD＝ED，
所以△ABD≌△AED.所以AB＝AE.
又因为EF垂直平分AC，所以AE＝EC.所以AB＝EC.
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3．
[2025湖州月考]如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC且BD＝DE，连结AE.
求证：AB＝EC.
4．
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A
[2025宁波月考]下列尺规作图，能判断AD是△ABC的中线的是(　　)
5．
返回
C
6．
返回
【解】连结AE，CE，如图．
因为AC，BD的垂直平分线相交于点E，
所以AE＝CE，BE＝DE.
又因为AB＝CD，所以△ABE≌△CDE(SSS)，
所以∠ABE＝∠CDE.
如图，AB＝CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线交于点E，连结BE，DE.试说明：∠ABE＝∠CDE.
7．
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D
已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，则一定符合要求的作图痕迹是(　　 )
8．
返回
C
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连结AE，∠CAD＝2∠BAE，连结DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②∠AEB＝∠AED；③AC⊥DE；④DE＝CE＋2BE.其中正确的有(　　 )
A．①②③ B．②③④
C．①②④ D．①③④
9．
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130°
如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB，BC于点M，N，且M，N分别在PA，PC的垂直平分线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为________．
10．
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6或14
在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD＋AE＝________．
11．
10
如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是________．
课堂小结
尺规作图：作线段的垂直平分线
生活案例：确定到两个固定点距离相等的位置（如选址问题）
实际应用
垂直平分线定义：垂直于线段且通过其中点的直线
核心性质：垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等
基本定义与性质
三角形三边垂直平分线交于一点（外心），该点到三个顶点距离相等
相关推论与应用
01
02
03
04

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