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浙教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.3.1等腰三角形性质定理1及推论第2章　特殊三角形2.3.1等腰三角形性质定理1及推论同步练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.等腰三角形性质定理1的核心内容是（）A.等腰三角形两腰相等B.等腰三角形两底角相等C.等腰三角形是轴对称图形D.等腰三角形三线合一2.已知△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°3.等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角度数为（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°4.下列关于等腰三角形性质推论说法正确的是（）A.等腰三角形顶角越大，底角越大B.等腰三角形两底角的平分线相等C.有两个角相等的三角形不是等腰三角形D.等腰三角形的底角可以是钝角5.若等腰三角形一底角的外角为120°，则该三角形的顶角为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题4分，共20分）6.等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角________，简称________。7.等腰三角形性质推论1：等腰三角形的顶角平分线、________、________互相重合。8.等腰三角形性质推论2：等边三角形的三个内角都相等，且每个内角都等于________°。9.在等腰△ABC中，AB=AC，若∠B-∠A=30°，则∠A=________°。10.等腰三角形中，若顶角为90°，则该三角形为________等腰三角形，两个底角均为45°。三、解答题（共60分）11.（18分）根据等腰三角形性质定理1求解角度。已知在等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠BAC=80°，求底角∠B、∠C的度数。12.（20分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是△ABC的底角平分线。求证：BD=CE。要求：结合等腰三角形性质定理书写完整证明过程，标注推理依据。13.（22分）等腰三角形一内角比另一内角大30°，求该等腰三角形三个内角的度数。参考答案及解析选择题：1.B 2.C 3.A 4.B 5.B解析：3. 100°为钝角，只能是等腰三角形顶角，底角=(180°-100°)÷2=40°；5.底角外角120°，则底角=60°，等腰三角形两底角均为60°，顶角=60°，为等边三角形。填空题：6.相等、等边对等角7.底边上的中线、底边上的高8. 60 9. 40 10.直角解析9.设∠A=x，则∠B=x+30°，x+2(x+30°)=180°，解得x=40°。解答题11.解：∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角）。∵三角形内角和为180°，∴∠B=∠C=(180°-80°)÷2=50°。12.证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）。∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠DBC=∠ECB。在△BCD和△CBE中，∠DBC=∠ECB，BC=CB，∠ACB=∠ABC，∴△BCD≌△CBE（ASA），∴BD=CE。13.解：分两种情况讨论：①顶角比底角大30°，设底角为x，则顶角为x+30°，2x+x+30°=180°，解得x=50°，三角度数为80°、50°、50°；②底角比顶角大30°，设顶角为x，则底角为x+30°，x+2(x+30°)=180°，解得x=40°，三角度数为40°、70°、70°。课堂导入
埃菲尔铁塔初始高度312米，现高330米 ，我们仔细观察会发现它是由很多个等腰三角形构成，那么等腰三角形除了两腰相等之外还有其他什么性质吗？
同学们可以交流一下。分别说一说
新知探究
每个同学在作业本上利用尺规作图分别画出三个不同的等腰三角形（不规定具体长度，自由发挥）。
将等腰三角形按对称轴对称观察一下
等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角。
新知探究
已知：如图所以，在△ABC中，AB＝AC。求证：∠B＝∠C。
证明：如图所示，作△ABC的角平分线AD。
在△ABD和△ACD中，
因为
可得△ABD≌△ACD（SAS）。
所以∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）。
你能根据等腰三角形的轴对称性证明上述定理吗？
证明两个角度相等，可以证明两个角度所在的三角形全等
C
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1．
若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是(　　)
A．70°
B．45°
C．35°
D．50°
例1如图为生活中常见的折叠桌的侧面图与示意图，已知∠ABO=60°，OC=OD，AB∥CD，则∠BOD的度数为_________．
典例分析
60°
60°
利用平行线的性质，推出∠OCD=∠ABO=60°，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解
解：∵AB∥CD∴∠OCD=∠ABO=60°
∵OC=OB,
∴∠ODC=∠OCD=60°
∴∠COD=180°-∠OCD-∠ODC=60°
∴∠BOD=180°-∠COD=120°
返回
B
2．
如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠A＝40°，则∠DBC的度数为(　　)
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
变式训练
如图是一个非机动车的交通指示牌，自行车车架的支撑部分可以看成两个共边的三角形，若AD∥BC，DB=DC，∠A=∠BDC=40°，则∠ABD °．
70
先根据等腰三角形等边对角以及三角形内角和，求出∠DBC的度数；再利用平行线同旁内角互补，算出∠ABC的度数；最后通过∠ABC与∠BDC的差，得到∠ABD的度数
解：∵DB=DC，∠BDC=40°
∴∠DBC=∠C==70°
∵AD∥BC，∠A=40°
∴∠ABC=180°-∠A=140°
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=140°-70°=70°
例2 如图，在△ABC中，AB=AC ，AB的垂直平分线交AC于点D．
典例分析
(1)若∠A=32°，求∠BDC的度数
(2)若AB=5cm，BC=3cm，求△BCD的周长
根据垂直平分线的性质可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，再根据三角形的外角性质即可求解。
解：∵AB的垂直平分线交AC于点D
∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=32°
∴∠BDC=∠A+∠ABD=32°+32°=64°
求出△DBC的周长=AB+BC，代入数据计算即可求得解
解：△BCD的周长=BD+DC+BC
=AD+DC+BC
=AC+BC
=AB+BC
∵AB=5cm,BC=3cm
∴△BCD的周长=5+3=8cm
变式训练
如图：在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD
(1)∠B=25°，则∠BAD的度数
(2)若AC=10，BC=14，求△ABD的周长
根据垂直平分线的性质得线段相等，再根据“等边对等角”和三角形内角和180°，即可求解
根据垂直平分线的性质得到线段相等，再等量代换可得△ABD为AB+BC即可
解：∵AB=AC，∠B=25°
∴∠C=∠B=25°，∠BAC=180°-∠B-∠C=130°
∵AC的垂直平分线交BC于点D，
∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=25°
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=130°-25°=105°
解：∵AB=AC，AC=10，∴AB=10，
∵AC的垂直平分线交BC于点D，∴AD=CD
又∵BC=14，
∴△ABD的周长为：AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=10+14=24.
垂直平分线上的点到两端点的距离相等
新知探究
由“等腰三角形的两个底角相等”，可以得到以下推论：等边三角形的各个内角都等于60°。
例3 . (教材母题）求等边三角形ABC三个内角的度数。
解：如图所示，在△ABC中，
因为AB＝AC（已知），
所以∠B＝∠C（等腰三角形的两个底角相等）。
同理，∠A＝∠B。
因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，
所以∠A＝∠B＝∠C＝×180°＝60°
例4 如图，D，E分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且AD=CE，求∠BOD的度数．
典例分析
根据等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外性质等知识，先根据SAS证明△BCE≌△CAD，再根据三角形外角的性质求解
解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=∠CAD=60°，BC=CA
在△BCE和△CAD中，,
∴△BCE≌△CAD（SAS）
∴∠CBE=∠ACD
∴∠BOD=∠OCB+∠CBE=∠OCB+∠ACD=∠ABC=60°
A
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3．
如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，连结BE，则下列结论一定正确的是(　　)
A．∠EBC＝∠BAC
B．∠EBC＝∠ABE
C．BE＝EC
D．BC＝CE
4．
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30°
如图，△ABC与△ADE的顶点A重合，点D，E分别在边BC，AC上，AB＝AC，AD＝DE，∠B＝∠ADE＝40°，则∠EDC的度数为________．
5．
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B
如图，已知直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是(　　)
A．80°
B．100°
C．120°
D．140°
6．
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70°
[2025金华月考]如图，在四边形ABCD中，连结AC，BD，若△ABC是等边三角形，AB＝BD，∠ABD＝20°，则∠BDC的度数为________．
7．
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【证明】因为AB＝AC，
所以∠B＝∠C.
又因为BD＝CE，
所以△ABD≌△ACE(SAS)．
所以AD＝AE.
[2025杭州月考]如图，已知：B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD＝AE.
8．
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C
[2025金华月考]如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点(不与点B，C重合)，连结AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从C运动到B的过程中，△BED的周长的变化规律是(　　)
A．先变大后变小 B．不变
C．先变小后变大 D．一直变小
9．
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2α　
10．
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80°
“三等分角”被称为三个古希腊尺规作图三大难题之一．如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．这个三等分角仪(如图②)由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，且OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠ODE＝105°，则∠CDE的度数是________．
11．
如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠CDA ＝90°，△PAD是等边三角形，求∠BPC的度数．
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12．
如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，连结AE，∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC.
(1)求证：AE＝AD；
(2)若∠ACB＝45°，求∠BDC的度数．
【解】因为∠ACB＝45°，AB＝AC，
所以∠ABC＝∠ACB＝45°.
所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB
＝180°－45°－45°＝90°.
因为∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，
所以∠BDC＝∠BAC＝90°.
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课堂小结
实际应用：桥梁支架、屋顶设计等利用等腰三角形的对称性和稳定性。
逆向思考：后续将学习“等角对等边”，构成判定等腰三角形的重要依据。
特殊情形：等边三角形是等腰三角形的特例，三边相等→三角均为60°。
拓展与联系实际
内容：等腰三角形的两腰相等，则两底角必相等（简称“等边对等角”）。
符号语言：在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C。
性质定理核心
角度计算：结合三角形内角和定理，已知顶角可求底角
证明角相等：通过构造辅助线（如底边中线或高）或直接利用性质定理证明两角相等。
几何推理应用
01
03
04
02

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