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浙教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.7.1勾股定理第2章　特殊三角形2.7.1勾股定理同步练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.勾股定理适用的三角形是（）A.任意三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b为直角边，c为斜边，下列勾股定理公式正确的是（）A. $$a^2+b^2=c^2$$ B. $$a^2+c^2=b^2$$ C. $$b^2+c^2=a^2$$ D. $$a+b=c$$3.已知Rt△ABC中，两直角边长分别为3和4，则斜边长为（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 84.在直角三角形中，斜边长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边长为（）A. 8 B. 10 C. 12 D. 145.下列各组数中，是勾股数的是（）A. 1、2、3 B. 3、4、5 C. 2、3、4 D. 4、5、6二、填空题（每题4分，共20分）6.勾股定理：直角三角形两条________的平方和等于________的平方。7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6，b=8，则c=________。8.勾股数是指满足勾股定理的一组________整数。9.等腰直角三角形的直角边长为2，则斜边长为________。10.已知直角三角形斜边为10，一条直角边为6，则该三角形面积为________。三、解答题（共60分）11.（18分）在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）已知a=9，b=12，求斜边c的长；（2）已知c=25，a=7，求直角边b的长。12.（20分）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=9，求BC的长以及三角形的面积。13.（22分）一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求：（1）斜边长；（2）斜边上的高。参考答案及解析选择题：1.C 2.A 3.A 4.C 5.B解析：3. $$3^2+4^2=9+16=25=5^2$$；4. $$13^2-5^2=169-25=144=12^2$$；5. 3、4、5是最基础、最常用的一组勾股数。填空题：6.直角边、斜边7. 10 8.正9. $$2\sqrt{2}$$ 10. 24解析10.另一直角边=$$\sqrt{10^2-6^2}=8$$，面积=$$\frac12\times6\times8=24$$。解答题11.解：（1）由勾股定理得：$$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15$$；（2）由勾股定理变形得：$$b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{576}=24$$。12.解：∵∠C=90°，由勾股定理得：$$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{144}=12$$。三角形面积：$$S=\frac12\times AC\times BC=\frac12\times9\times12=54$$。13.解：（1）由勾股定理：$$\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10(\text{cm})$$，斜边长为10cm；（2）设斜边上的高为h，利用面积相等：$$\frac12\times6\times8=\frac12\times10\times h$$，解得$$h=4.8\text{cm}$$。课堂导入
小明家装修时需要将一幅2.5米宽的画斜着搬进房间，门框的宽度是2米，高度是1.5米。他能成功搬进去吗？"
1.5米
斜边
2.5米
斜边
"直角三角形的三条边之间是否存在某种数量关系？"
2米
新知探究
剪四个全等的直角三角形纸片（图 2-34），把它们按图 2-35放入一个边长为c的正方形中。这样就拼成了一个形如图2-35的图形。
同学们自己动手拼一拼
新知探究
设剪出的直角三角形纸片的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c。分别计算图 2-35中的蓝色部分的面积和大、小两个正方形的面积。
a
b-a
小正方形的面积：（b-a）2
蓝色部分面积：2ab
大正方形的面积：c2
新知探究
比较图2-35中蓝色部分和大、小两个正方形的面积，你发现了什么？
大正方形的面积=蓝色部分的面积+小正方形的面积
c2=2ab+（b-a）2=2ab+a2-2ab+b2=a2+b2
所以c2=a2+b2
一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系： 直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。
如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，那么c2=a2+b2
古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理。
a
b
c
A
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1．
在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，则AC的长为(　　)
例1. 已知：a，b，c满足．
（1）求a、b、c的值；
（2）请判断以a、b、c为边构成的△ABC的形状，并说明理由
典例分析
几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此求解即可
（1）解：，
|a-12|=0,
，
∴a-12=0，b-5=0，c-13=0，a=12，b=5,c=13
本题主要考查的是绝对值、平方以及二次根式的非负性
例1. 已知：a，b，c满足．
（1）求a、b、c的值；
（2）请判断以a、b、c为边构成的△ABC的形状，并说明理由
典例分析
根据（1）所求可证明a2+b2=c2，则可证明直角三角形
（2）解：以a、b、c为边构成的△ABC是直角三角形，理由如下：a=12，b=5，c=13
∴a2+b2=122+52=144+25=169，c2=132=169
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形
本题主要考查利用勾股定理判断直角三角形
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C
2．
运用图形验证著名的勾股定理的方法，体现了数形结合的思想．下列图形中，能证明勾股定理的图形有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
例2 如图，已知矩形OABC的边OA在数轴的正半轴上，O为原点，BC=3，AB=1，连接OB，以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点D，则点D对应的数为 .
典例分析
根据矩形的性质，可以得到∠OAB=90°，OA=BC=3，然后根据勾股定理可以得到OB的长，从而可以得到OD的长
解：∵四边形OABC是矩形，BC=3，∴∠OAB=90°，OA=BC=3
∵AB=1，∴OB=，∴OD=OB=
例3 一只小猫爬楼梯，楼梯斜靠在墙上，楼梯底部距离墙角0.7米（即AO=0.7m），由于楼梯滑动，底部滑动了1.3米（即AD=1.3米），楼梯的高度为2.5米（即AB=2.5m），则楼梯下滑了________米．（即求BC的长）．
典例分析
解：在Rt△AOB中，BO==2.4
在Rt△COD中，CO==1.5
∴BC=BO-CO=2.4-1.5=0.9米
根据勾股定理分别求得BO、CO的长，根据BC=BO-CO，即可求解
0.9
16
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3．
[2025宁波期末]如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，若AB＝5，AD＝4，则△ABC的周长为________．
4．
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如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AE＝12，DF＝5，则点E到直线AD的距离为________．
5．
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C
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为(　　)
A．3
B．4
C．5
D．7
6．
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如图，数轴上方是边长为1个单位长度的正方形网格，△AOB的顶点均在格点上，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的数为________．
7．
某市规定：小汽车在该市城市街道上行驶时，速度不得超过60千米/时．如图，一辆小汽车在该市城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方30米处的C处，过了2秒后到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为50米，请问这辆小汽车超速了吗？请说明理由．
若超速，则每小时超速了多少千米？
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【解】这辆小汽车超速了．理由如下：
根据题意，得AC＝30米，AB＝50米，∠C＝90°，
在Rt△ACB中，根据勾股定理，得BC2＝AB2－AC2，
则502－302＝402，所以BC＝40米，
所以这辆小汽车行驶速度为40÷2＝20(米/秒)＝72(千米/时)．
因为72＞60，所以这辆小汽车超速了，
每小时超速了72－60＝12(千米)．
8．
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已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是________．
9．
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36或84
在△ABC中，AB＝10，AC＝17，BC边上的高AD＝8，则△ABC的面积为________．
10．
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B
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3.将△ABC折叠，使点C与边AB的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长为(　　)
11．
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[2025宁波期中]如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝60°，D，E分别为AB，AC上的动点，若BC＝1，则CD＋DE的最小值是__________．
12．
【解】如图①，Rt△ABC即为所求．(画图不唯一)
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
(1)在图①中画一个直角三角形，
使它的三边长都是有理数；
(2)在图②中画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．
如图②，Rt△DEF即为所求．(画法不唯一)
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13．
《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽AB＝1丈，芦苇OC生长在AB的中点O处，高出水面的部分CD＝ 1尺．将芦苇向水池岸边牵引，尖端达到
岸边时恰好与水面平齐，即OC＝OE，
求水池的深度和芦苇的长度(1丈等于10尺)．
(1)求水池的深度OD；
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课堂小结
求边长：已知直角三角形的任意两边，能求出第三边（注意区分直角边和斜边）。
实际建模：解决梯子靠墙、航海距离、旗杆高度等现实问题，建立直角三角形模型。
勾股定理的实际应用
定理表述：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
几何意义：直角三角形的三边关系，体现为以三边为边长的正方形面积关系。
适用条件：仅适用于直角三角形，非直角三角形不能直接套用。
勾股定理的基本内容
赵爽弦图法：通过四个全等的直角三角形拼合成一个大正方形，利用面积关系证明定理。
面积割补法：通过不同方式计算同一图形的面积
勾股定理的几何证明方法
01
03
04
02

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