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浙教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.7.2勾股定理的逆定理第2章　特殊三角形2.7.2勾股定理的逆定理同步练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.勾股定理的逆定理可以用来判定（）A.三角形为等腰三角形B.三角形为直角三角形C.三角形为等边三角形D.三角形的面积大小2.已知△ABC的三边长满足$$a^2+b^2=c^2$$，则直角为（）A. ∠A B. ∠B C. ∠C D.无法确定3.下列各组线段能组成直角三角形的是（）A. 2、3、4 B. 5、6、7 C. 6、8、10 D. 7、8、94.下列说法正确的是（）A.勾股定理逆定理是“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”B.若三角形两边平方和等于第三边平方，则该三角形是直角三角形C.任意三角形都能用勾股定理逆定理判定D.勾股定理与其逆定理意义相同5.三角形三边长为9、12、15，则该三角形的面积为（）A. 54 B. 90 C. 108 D. 135二、填空题（每题4分，共20分）6.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足________，那么这个三角形是直角三角形。7.在判断直角三角形时，应先选取三边中________的一边作为斜边对应边。8.三边长为5、12、13的三角形________（填“是”或“不是”）直角三角形。9.勾股定理是由直角得边关系，逆定理是由边关系得________。10.若一个三角形三边长为1.5、2、2.5，该三角形为________三角形。三、解答题（共60分）11.（18分）判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形。（1）4、5、6（2）8、15、1712.（20分）已知△ABC的三边长为6、8、10。（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）求该三角形最长边上的高。13.（22分）已知三角形三边长为7、24、25，判断三角形形状，并求出三角形的周长和面积。参考答案及解析选择题：1.B 2.C 3.C 4.B 5.A解析：3. $$6^2+8^2=36+64=100=10^2$$，符合逆定理；5. 9、12、15为勾股数，面积=$$\frac12\times9\times12=54$$。填空题：6. $$a^2+b^2=c^2$$ 7.最长8.是9.直角10.直角解析10. $$1.5^2+2^2=2.25+4=6.25=2.5^2$$，满足勾股逆定理。解答题11.解：（1）$$4^2+5^2=16+25=41$$，$$6^2=36$$，$$41\neq36$$，不是直角三角形；（2）$$8^2+15^2=64+225=289$$，$$17^2=289$$，满足$$a^2+b^2=c^2$$，是直角三角形。12.解：（1）证明：∵$$6^2+8^2=36+64=100=10^2$$，∴△ABC为直角三角形，且最长边为10；（2）设最长边上的高为h，$$\frac12\times6\times8=\frac12\times10\times h$$，解得$$h=4.8$$。13.解：∵$$7^2+24^2=49+576=625=25^2$$，∴该三角形是直角三角形；周长=$$7+24+25=56$$；面积=$$\frac12\times7\times24=84$$。课堂导入
古埃及人在没有特殊工具的时候用以下的方法来得到直角：将一根绳子12等分，在3个单位长和7个单位长的地方做好标记，然后将绳子连成环形并在接口处做好标记，最后分别在三个做好标记的地方将绳子拉直，就得到了一个直角
古埃及人是怎么确定得到的是直角三角形的呢
新知探究
提供不同长度的小棒（如3cm、4cm、5cm；5cm、12cm、13cm；6cm、8cm、10cm；7cm、8cm、9cm等）。
分别拼成三角形，并用量角器测量最大的角
边长组合 是否满足a2+b2=c2 最大角度数 是否为直角三角形
3,4,5 是（25=16+9） 90° 是
5,12,13 是（169=25+144） 90° 是
7,8,9 否（81≠49+64） 约80° 否
6,8,10 是（100=36+64） 90° 是
勾股定理的逆定理：如果三角形中两边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三
角形是直角三角形。
C
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1．
[2025宁波期中]]下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(　　)
例1.已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
典例分析
A . B .
C . D .
由 ，变形得，符合勾股定理逆定理，说明∠B=90°，能判断为直角三角形
三边，满足32+42=52，符合勾股定理逆定理，能判断为直角三角形
由以及三角形内角和180°，可得2∠C=180°，即∠C=90°，能判断为直角三角形
设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，则3x+4x+5x=180°，解得x=15°，三个角分别为45°、60°、75°、均为锐角，无法构成直角三角形
D
返回
B
2．
[2025杭州模拟]如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长均为1，则△ABC的形状是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
例2 如图，小微同学想测量一条河的宽度MP，出于安全考虑，河岸边不宜到达，她在地面上取一个参考点H，发现MP延长线上的点N处有一棵大树，用测距仪测得MH=34米，NH=30米，HP=31米，已知MN=16米，请你计算这条河的宽度MP．（结果保留根号）
典例分析
根据勾股定理的逆定理，确定∠N=90°，再利用勾股定理解答即可
解：∵MN=16米，NH=30米，MH=34米
∴MN2+NH2=MH2,
∴△MNH是直角三角形，且∠N=90°
在Rt△NPH中，HP=31米，NH=30米
∴NP=米
∴MP=MN-NP=(16-)米
即这条河的宽度MP为(16-)米
变式训练
不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、便捷性，更关注婴儿车的安全性．如图1是某平台出售的一种品牌婴儿车，图2为其结构示意图，经过测量得到AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°）．根据安全标准需满足BC⊥CD，请判断该婴儿车是否符合安全标准，并说明理由．
解：符号安全标准
理由：∵在△ABD中，∠ABD=90°，AB=6dm，AD=9dm
∴BD2=AD2-AB2=92-62=45
∴BC2+CD2=BD2
∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°
∴BC⊥CD，∴该婴儿车符合安全标准
例3 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=3，点D是Rt△ABC外一点，连接CD、AD，且CD=12，AD=13．求四边形ABCD的面积．
典例分析
解：∵∠B=90°，AB=3，BC=4
∴AC=
∴CD=12，AD=13
∴AC2+CD2=52+122=25+144=169,AD2=132=169
∴AC2+CD2=AD2∴∠ACD=90°
∴
由勾股定理可得AC=5，证明AC2+CD2=AD2,则由勾股定理的逆定理可得∠ACD=90°，再根据列式求解即可
变式训练
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13．求四边形ABCD的面积．
解：如图所示，连接AC
∵∠B=90°，AB=4，BC=3
根据勾股定理得：AC=
又∵CD=12，AD=13,
∴CD2+AC2=169，AD2=169,∴CD2+AC2=AD2
∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°
∴
连接AC，由勾股定理求解AC的值，再证明△ACD为直角三角形，得到∠ACD=90°，最后根据代入即可求解
B
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3．
如图，已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧，再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连结AC，BC，则△ABC一定是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．
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4
已知在△ABC中，AB＝k，AC＝k＋1，BC＝3，当k＝________时，∠B＝90°.
5．
[2025湖州月考]如图，△ABC内部有一点D，且∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，AD＝4，CD＝3.试判断△ABC的形状．
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【解】在△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，
所以根据勾股定理，得AC2＝AD2＋CD2＝42＋32＝25，
所以AC2＋BC2＝25＋122＝169.又因为AB2＝132＝169，
所以AC2＋BC2＝AB2.
所以△ABC是直角三角形．
6．
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7.5平方千米
我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载着这样一道题：问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？这道题的大意是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的1里＝0.5千米，则该沙田的面积为____________．
7．
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300 km和400 km，且AB＝500 km，以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域．海港C会受台风影响吗？请说明理由．
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8．
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D
9．
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C
[2025温州期末]如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8，则∠ADC的度数为(　　)
A．110°
B．120°
C．150°
D．160°
10．
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B
在△ABC中，已知AC∶BC∶AB＝5∶12∶13，AD是△ABC的角平分线．若△ABC的面积为S，则△ACD的面积为(　　)
11．
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m
课堂小结
实际问题验证：建筑中检查墙角是否垂直（如用卷尺测量边长后计算验证）。
综合题型：与勾股定理结合，先通过边长判定形状，再求面积或高。
逆定理的实际应用
若一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2（其中c为最长边)，则这个三角形是直角三角形，且直角对着最长边c
①勾股定理（正向）是“由直角推边长关系”，逆定理是“由边长关系推直角”。
②必须验证最长边的平方是否等于另两边的平方和。
勾股定理的逆定理的内容
01
03
04
02

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