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浙教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.3.1认识不等式第3章　一元一次不等式3.1认识不等式同步练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.下列式子中，属于不等式的是（）A. $$3x=5$$ B. $$2x+1$$ C. $$4x+3>7$$ D. $$x+y=0$$2.下列符号不属于不等号的是（）A. $$>$$ B. $$<$$ C.$$=$$ D. $$\neq$$3.语句“x的2倍不小于5”用不等式表示为（）A. $$2x>5$$ B. $$2x\geq5$$ C. $$2x<5$$ D. $$2x\leq5$$4.下列数值中，能使不等式$$x-2>1$$成立的是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 15.下列说法正确的是（）A.不含未知数的式子不是不等式B.不等式一定含有未知数C. $$5\gt3$$是不等式D.等式和不等式没有区别二、填空题（每题4分，共20分）6.用________连接而成的式子叫做不等式。7. “a是非负数”用不等式表示为________。8. “m与3的和小于10”可列不等式：________。9.在不等号中，“不大于”用符号________表示，“不小于”用符号________表示。10.若$$x\leq2$$，则x可以取的一个正整数是________。三、解答题（共60分）11.（18分）用适当的不等号填空。（1）-3____-1；（2）4____0；（3）若x为负数，则x____0。12.（20分）根据题意列出不等式。（1）x的3倍与5的差大于0；（2）y的一半与6的和不大于12。13.（22分）判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式，并说明理由。①$$2x-3\neq0$$②$$5x+2=8$$③$$7\lt9$$④$$3x+1$$⑤$$x-4\geq1$$参考答案及解析选择题：1.C 2.C 3.B 4.C 5.C解析：3. “不小于”即大于或等于，对应符号$$\geq$$；4.不等式化简得$$x>3$$，只有4符合条件；5.不等式可不含未知数，只要含不等号即可。填空题：6.不等号7. $$a\geq0$$ 8. $$m+3<10$$ 9. $$\leq$$、$$\geq$$ 10. 1（或2）解答题11.解：（1）$$<$$；（2）$$>$$；（3）$$&lt;$$。12.解：（1）由题意得：$$3x-5>0$$；（2）由题意得：$$\frac{1}{2}y+6\leq12$$。13.解：①③⑤是不等式，理由：式子中含有不等号；②不是不等式，是等式，含有等号；④不是不等式，是代数式，无不等关系、无不等号。新知探究
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子表示？
（1）图3-1是公路上汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过 80 km/h。用 v（km/h）表示汽车的速度，怎样表示v与80之间的关系？
（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000 ℃。设太阳表面的温度为（t ℃），怎样表示t与6000之间的关系？
v≤80
t≥6000
新知探究
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子表示？
（3）如图3-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平向左倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？
（4）如图 3-3，小聪与小慧玩跷跷板。两人都不用力时，跷跷板左高右低。已知小慧的身体质量为p（kg），小聪的身体质量为q（kg），他所背书包的质量为2 kg，怎样表示p与q之间的关系？
3x＞5
p＜q+2
新知探究
像 v≤80，t≥6 000，3x＞5，p＜q＋2， 这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫作不等式。这些用来连接的符号统称不等号
“不大于”表示“≤”
“不小于”表示“≥”
“超过”表示“＞”
“至多”表示“≤”
“至少”表示“≥”
B
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1．
[2025绍兴月考]下列式子：①4x＋3y≥0；②a>3；
③x2＋xy；④a2＋b2＝c2；⑤x≠5.其中不等式有(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
例1. 根据下列数量关系写出不等式．
典例分析
(1)x与5的和的28%不大于-6；
(2)m除以4的商加上3至多为5；
(3)a与b两数和的平方不小于3．
20%（x+5）≤-6
(a+b)2≥3
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D
2．
下列各选项中，蕴含不等关系的是(　　)
A．老师的年龄是你年龄的2倍
B．小军和小红一样高
C．小明比爸爸小26岁
D．x2是非负数
变式训练
用不等式表示下列数量之间的关系：
(1)一罐饮料净重为300g，其中，蛋白质含量为mg，且不低于净重的0.6%；
(2)某校七年级学生有m人，八年级学生有n人，七年级学生人数比八年级的2倍还要多．
m≥300×0.6%
m＞2n
例2. 下列各式：①-3＜0；②2x-5＞0；③2x=5；④x2-xy+y2；⑤x2-y≥1；⑥a≠3．其中不等式的个数是（ ）
典例分析
A . 5 B . 2 C . 3 D . 4
③是等式，不是不等式
④不含不等号，所以不是不等式
D
变式训练
有下列式子：①a（b+c）=ab+ac；②4＞0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x-2xy+y；⑥2x-3＞6．其中是不等式的有________个．
①是等式，不含不等号
⑤不含不等号，所以不是
4
新知探究
不等式与数轴的关系
x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上对应点A左边的所有点，不包括点A在内（图3-4）；x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应点A右边的所有点，包括点 A在内（图 3-5）；b＜x＜a（b＜a）表示大于 b而小于 a的全体实数，数轴表示如图3-6所示。
总结：①定界点，需注意点事实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含解集即为空心点
②定方向，原则“小于向左，大于向右”
例3 不等式x≥3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
典例分析
A .
B .
C .
D .
能取到等号，所以数轴上的圆圈应该是实心，故排除B、D
大于应该往右，所以A错误。
C
C
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3．
小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/时，则v满足的条件是(　　)


A.v≤120 B. v＝120
C．60≤v≤120 D. v≥60
最高限速(千米/时) 小客车 120
大型客车 100
货车 90
最低限速(千米/时) 60
4．
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B
[2025嘉兴期末]某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元，则可列不等式为(　　)
A．q－p>1.5
B．q－p≥1.5
C．p－q>1.5
D．p－q≥1.5
5．
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【解】m＋n>0.　
根据下列数量关系列不等式：
m－2≤0.　
(x＋y)2≥0.
6．
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C
[2024贵州]不等式x<1的解集在数轴上表示正确的是(　　)
7．
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x≥2
如图，根据数轴所示，关于x的不等式可以表示为__________．
8．
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【解】(1)不等式x＞－1在数轴上表示如图．
(2)不等式x≤3在数轴上表示如图．
(3)不等式－1＜x≤2在数轴上表示如图．
在数轴上表示下列不等式：
(1)x>－1;
(2)x≤3;
(3)－19．
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A
某学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是(　　)
A．两种型号的客车总的载客量不少于500人
B．两种型号的客车总的载客量不超过500人
C．两种型号的客车总的载客量不足500人
D．两种型号的客车总的载客量恰好等于500人
10．
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C
[2025宁波期末]在国内投寄平信应付邮资如下表：
某人投寄一封平信花费2.40元，则此平信的质量可能为(　　)
A．15克 B．20克 C．37克 D．50克
信件质量x/克 0邮资y/(元/封) 1.20 2.40 3.60
11．
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x＋2y＞2x＋y
设“●”“▲”表示两种不同的物体，现用天平称量(如图)，若用x，y分别表示“●”“▲” 的质量，写出符合题意的不等式是_______________．
12．
【解】x的取值范围为－2在数轴上有P，Q两点(P，Q两点可以重合)，其中点P所表示的数为x，点Q所表示的数为1.已知P，Q两点之间的距离小于3，请解答下列问题．
(1)直接写出x的取值范围．
13．
安静状态时，我国成年人正常的舒张压在60～90 mmHg(包括60 mmHg，90 mmHg)，经常低于60 mmHg则可认为是低血压，设甲、乙、丙三位成年人测得的舒张压(单位：mmHg)分别为x甲＝72，x乙＝55，x丙＝88.
(1)用不等式表示我国成年人安静状态时正常的舒张压x(单位：mmHg)的取值范围，并表示在数轴上；
【解】我国成年人安静状态时正常的舒张压x(单位：mmHg)的取值范围是60≤x≤90，在数轴上表示如图①所示．
(2)判断甲、乙、丙三人的舒张压是否在正常范围．
【解】把x甲＝72，x乙＝55，x丙＝88表示在数轴上，
如图②所示．
显然x甲，x丙满足60≤x≤90，
在正常范围；
x乙不满足60≤x≤90，不在正常范围．
综上所述，甲、丙的舒张压在正常范围，
乙的舒张压不在正常范围．
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课堂小结
不等式的定义与基本概念
定义：不等式是用不等号（如 >、<、≥、≤、≠）连接两个代数式，表示它们之间的大小关系。
不等式的解集在数轴上表示
①定界点，需注意点事实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含解集即为空心点
②定方向，原则“小于向左，大于向右”

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