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浙教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.3.2　不等式的基本性质第3章　一元一次不等式3.2不等式的基本性质同步练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.不等式的基本性质1是（）A.不等式两边加（或减）同一个数，不等号方向不变B.不等式两边乘同一个正数，不等号方向改变C.不等式两边乘同一个负数，不等号方向不变D.不等式两边都为正数才可变形2.若a＞b，则下列变形正确的是（）A. a－3＜b－3 B. a＋2＞b＋2 C.－2a＞－2b D. $$\frac{a}{3}<\frac{b}{3}$$3.已知x＜y，根据不等式性质，下列式子一定成立的是（）A. 5x＞5y B. x－1＞y－1 C.－x＞－y D. x＋4＜y－44.将不等式－2x＞4变形为x＜－2，依据的性质是（）A.性质1 B.性质2 C.性质3 D.等式性质5.下列变形错误的是（）A.若a＞b，则a＋c＞b＋c B.若a＞b，则ac＞bc（c＞0）C.若a＞b，则ac＜bc（c＜0）D.若a＞b，则－a＞－b二、填空题（每题4分，共20分）6.不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向________。7.不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向________，这是性质3，也是最易出错的考点。8.若m＞n，则m－5________n－5（填“＞”“＜”或“＝”）。9.若a＜b，则－3a________－3b（填“＞”“＜”或“＝”）。10.若2x＞－6，两边同时除以2，可化为________。三、解答题（共60分）11.（18分）根据不等式基本性质，完成下列填空，并写出变形依据。（1）若x＋3＞5，则x________2；（2）若4x＜12，则x________3；（3）若－3x＞6，则x________－2。12.（20分）利用不等式性质，将下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的最简形式。（1）x－4＞7；（2）－2x＋4＜10。13.（22分）判断：已知a＞b，判断下列变形是否正确，若错误，请说明理由。①3a＞3b②a－6＜b－6③－4a＞－4b参考答案及解析选择题：1.A 2.B 3.C 4.C 5.D解析：不等式核心易错点：乘除负数，不等号必须变向；加减任何数，不等号方向不变；乘除正数，方向不变。填空题：6.不变7.改变8.＞9.＞10. x＞－3解答题11.解：（1）＞，依据：不等式性质1，两边同时减3，方向不变；（2）＜，依据：不等式性质2，两边同除以正数4，方向不变；（3）＜，依据：不等式性质3，两边同除以负数－3，方向改变。12.解：（1）x－4＞7，两边同时加4，得x＞11；（2）－2x＋4＜10，两边减4得－2x＜6，两边除以－2，变号得x＞－3。13.解：①正确，不等式两边同乘正数，方向不变；②错误，两边同减6，方向不变，应为a－6＞b－6；③错误，两边同乘负数，方向改变，应为－4a＜－4b。新知探究
活动1：小组合作归纳性质
①已知5＞3，3＞2，比较5和2的大小
② 已知4 > 2，比较4+1和2+1；4-3和2-3。
③已知6 > 3，比较6×2和3×2；6×(-1)和3×(-1)。
4+1=5,2+1=3，所以4+1＞2+1
4-3=1,2-3=-1，所以4-3＞2-3
5＞2
6×2=12，3×2=6，所以6×2＞3×2
6×（-1）=-6，3×（-1）=-3，所以6×（-1）＜3×（-1）
新知探究
由特殊到一般
①已知a＞b，b＞c，比较a和c的大小
② 已知a > b，比较a+c和b+c；a-c和b-c
③已知a > b，比较a×c和b×c（c＞0）；a×d和b×d（d＜0）
a＞c
a+c＞b+c
a-c＞b-c
a×c＞b×c
a×d＜b×d
D
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1．
小颖、小虹和小聪三人去公园玩跷跷板，他们三人的体重分别为a，b，c.如图，可知他们三人体重的大小关系是(　　)
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜a＜c
新知探究
结论归纳
性质1
传递性：若a > b且b > c，则a > c。
性质2
加减：同加同减方向不变（a > b a±c > b±c）
①不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。
②不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。
乘除正数：方向不变（c>0时，a > b ac > bc）
（c>0时，a > b >）
乘除负数：方向反转（c<0时，a > b ac < bc）
（c<0时，a > b < ）
性质3
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D
2．
[2025温州期末]若x>y，则下列不等式成立的是(　　)
A．x＋2B．x－2C．2x<2y
例1. 若x＞y，则下列各式正确的是（ ）
典例分析
A .x+5＜y+5
B . x-5＜y-5
C . 5x＜5y
D .
A选项在不等式两边同时加上5，不等号不变，故A选项错误
B选项在不等式两边同时减去5，不等号不变，故B选项错误
C选项在不等式两边同时乘以5，不等号不变，故C选项错误
D选项在不等式两边同时除以-5，不等号要变，故D选项正确
D
B
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3．
实数a，b，c满足a＜b且ac＞bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是(　　)
例2. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）
典例分析
A . a+b＞a-b B . ab＞0 C .|b-1|＜1 D . |a-b|＞1
D
b在-1的左边，所以b＜-1
a在0和1中间，所以0＜a＜1
a+b＜0，a-b＞0，所以a+b＜a-b，故A错误
a＞0，b＜0，所以ab＜0，故B错误
b＜-1，故|b-1|＞2，故C错误
b＜-1，0＜a＜1，所以|a-b|＞1，故D错误
例3 如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量，则x+2____7．（填“＞”或“＜”）
典例分析
由图知，x＜5，不等式两边同时＋2，则x+2＜5+2，所以x+2＜7
＜
4．
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B
已知a－1>0，则下列结论正确的是(　　)
A．－1<－aB. －a<－1<1C．－a<－1D. －1<－a<15．
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A
不等关系在生活中广泛存在．如图，a，b分别表示两名同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是(　　)
A．若a>b，则a＋c>b＋c
B．若a>b，b>c，则a>c
C．若a>b，c>0，则ac>bc
6．
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不等式的基本性质2
在下列不等式的变形后面填上依据：
(1)如果a－1>－1，那么a>0(___________________)；
(2)如果－5a<－5，那么a>1(___________________)．
不等式的基本性质3
7．
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不正确
小明说不等式a＞2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就会出现1＞2这样的错误结论．小明的说法________(填“正确”或“不正确”)；如果正确请说明理由，如果不正确请举一个反例说明：____________________________________．
当a＝－1时，－1＞－2，即a＞2a成立
8．
利用不等式的基本性质，将下列不等式化为x>a或x(1)3x>－5;
(2)x－4>2；

(3)3－5x<－7.
【解】不等式两边同时加上4，得x－4＋4＞2＋4，
即x＞6.
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9．
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A
下列命题错误的是(　　)
A．若a＞b，则ac2＞bc2
B．若ac2＜bc2，则a＜b
10．
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D
[2025嘉兴期末]实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．a＋c>b＋c
B．c－aC．ac11．
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－1
12．
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②④
老王和小张在同一家公司工作．老王每月的工资比小张高，但不到他的两倍．新的一年开始时，公司计划给他们同时加薪，现有两种加薪方式：同时加薪10%或同时加薪 200元．下列说法正确的是________(填序号)．
①若同时加薪10%后，老王的工资高于小张工资的两倍
②若同时加薪10%后，老王的工资低于小张工资的两倍
③若同时加薪200元后，老王的工资高于小张工资的两倍
④若同时加薪200元后，老王的工资低于小张工资的两倍
课堂小结
不等式的基本性质1
不等式的基本性质 1：a＜b，b＜c a＜c。这个性质也叫作不等式的传递性。
不等式的基本性质2
不等式的基本性质 2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。
不等式的基本性质3
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。

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