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浙教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.5.1　常量与变量第5章　一次函数5.1常量与变量同步练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.在某一变化过程中，数值始终不变的量叫做（）A.变量B.常量C.自变量D.因变量2.下列关于常量和变量的说法正确的是（）A.常量永远不会变化B.变量数值可以发生变化C.一个变化过程中只有变量D.一个变化过程中只有常量3.汽车匀速行驶，路程公式$$s=vt$$（速度v不变），其中变量是（）A. s、v B. s、t C. v、t D. s、v、t4.圆的周长公式$$C=2\pi r$$中，常量是（）A. C、r B. 2、$$\pi$$ C. 2、r D. $$\pi$$、C5.购买单价固定的笔记本，购买数量和总金额的关系中，变量是（）A.单价B.数量、总金额C.数量D.总金额二、填空题（每题4分，共20分）6.在一个变化过程中，数值发生变化的量称为________，数值始终不变的量称为________。7.公式$$y=5x+3$$中，常量是________，变量是________。8.已知路程一定时，速度和时间成反比，这个变化过程中，路程是________。9.烧水过程中，时间越长水温越高，此过程的变量是时间和________。10.常量和变量是相对的，必须依托具体的________来判断。三、解答题（共60分）11.（18分）指出下列问题中的常量和变量。（1）正方形周长$$C=4a$$；（2）电费计算公式：总电费=单价×用电量；（3）自由下落物体高度$$h=4.9t^2$$。12.（20分）已知一个水池蓄水总量固定，放水速度越快，放水时间越短。请分析该变化过程中的常量与变量，并说明理由。13.（22分）小明带100元买文具，每支笔售价5元，购买x支笔后剩余钱数为y元。（1）写出y与x的关系式；（2）指出该问题中的常量和变量。参考答案及解析选择题：1.B 2.B 3.B 4.B 5.B解析：判断核心：不变为常量，会变为变量；常量变量必须结合具体变化过程，不能单独判定。匀速行驶速度固定、圆的圆周率为固定常量。填空题：6.变量、常量7. 5、3；x、y 8.常量9.水温10.变化过程解答题11.解：（1）常量：4；变量：C、a；（2）常量：电费单价；变量：总电费、用电量；（3）常量：4.9；变量：h、t。12.解：常量：水池蓄水总量（固定不变）；变量：放水速度、放水时间（二者数值可以相互变化、相互影响）。13.解：（1）关系式：$$y=100-5x$$；（2）常量：总钱数100元、笔的单价5元；变量：购买数量x、剩余钱数y。课堂导入
提问：“如果小明用 6km/h速度跑步，其中涉及到哪些量，哪些量始终不变？哪些量会变化？”
新知探究
讨论下面的问题：
1. 小明跑的距离为路程=速度×时间（S=vt），速度为6km/h。取t的一些不同的值，算出相应的S的值：
（1）当t= 时，S= 。
（2）当t= 时，S= 。
（3）当t= 时，S= 。
（4）当t= 时，S= 。
在此过程中，哪些量要发生变化，哪些量固定不变？
新知探究
讨论下面的问题：
2. 小王去文具店买x本练习本，每本的单价是2元，总共付了y元，取x的一些不同的值，算出相应的y的值：
（1）当x= 时，y= 。
（2）当x= 时，y= 。
（3）当x= 时，y= 。
（4）当x= 时，y= 。
在此过程中，哪些量要发生变化，哪些量固定不变？
新知探究
基础概念
在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量
例如：
①设地面气温是20℃，如果每升高1km，气温下降6℃，气温（℃）与高度h（km）的关系式是t=20-6h
②一个长方体盒子高为30cm，底面是正方形，这个长方体的体积V（cm3）与底面边长a（cm）的关系式是V=30a2．
常量：20，6；变量：t，h
常量：30；变量：V，a
例1. 食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是在加热食用油的过程中，五次测量食用油温度的情况：
典例分析
则下列说法不正确的是（ ）
A．时间与油温是变量 B．没有加热时，油的温度是
C．持续加热到时，预计油的温度是 D．随着加热时间的增加，油温会持续升高
题型一：用表格表示变量之间的关系
B
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1．
笔记本每本3元，买a本笔记本共支出y元，下列说法正确的是(　　)
A．a是常量，y是变量
B．a是变量，y也是变量
C．a是常量，y也是常量
D．a是变量，y是常量
返回
B
2．
甲、乙两地相距300千米，若一辆汽车以60千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式s＝300－60t(0≤t≤5)中，常量的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
例3小深在周末进行骑行训练．他从家出发，以10km/h的速度匀速骑行，用时x小时骑行y千米．下列说法正确的是（ ）
A．10是常量，x和y是变量 B．10和x是常量，y是变量
C．10和y是常量，x是变量 D．以上说法均错误
典例分析
题型二：用关系式表示变量之间的关系
例3 某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（ ）
典例分析
题型三：用图象表示变量之间的关系
例4 某地每周有x人次乘坐9路公交车，该路公交车每周的收入为y元，每人次乘坐的票价相同．部分y与x的数据如下表所示：
典例分析
题型三：用图象表示变量之间的关系
(1)表中的自变量为___________，因变量为___________；
(2)已知该路公交车每周的油费、维护检修费等固定支出费用共800元，要使该路公交车每周的利润达到1000元，每周需要有多少人次乘坐该路公交车？（收入支出利润）
每周乘坐9路公交车的人次
9路公交车的收入
每周需要900人次乘坐9路公交车
C
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3．
4．
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D
如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定，木条AC自由转动至AC′的位置．在转动过程中，下面的量是常量的为(　　)
A．∠BAC的度数
B．BC的长度
C．△ABC的面积
D．AC的长度
5．
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C
司机李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是(　　)
A．金额 B．数量
C．单价 D．金额和数量
6．
【解】反映了弹簧的长度y(cm)与所挂物体的
质量x(kg)之间的关系．
在一次试验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下表是他测得的弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的几组对应值：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度y/cm 20 22 24 26 28 30
(2)①当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是________；不挂物体时，弹簧的长度是__________．
②当所挂物体的质量为8 kg(在弹簧的弹性限度范围内)时，弹簧的长度是______．
26 cm
20 cm　
36 cm
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7．
【解】有两个变量：n和m.
在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，观察图中每一个正方形(实线)四边上的整点个数，按此规律计算出由里向外的第n个正方形(实线)四边上的整点个数的总和m.
(1)题中有几个变量？
(2)试着写出变量之间的关系．
观察题图知，当n＝1时，m＝4；
当n＝2时，m＝8；当n＝3时，m＝12……
所以m＝4n.
(3)由里向外的第2 025个正方形(实线)四边上的整点个数的总和是多少？
把n＝2 025代入m＝4n，
得m＝4×2 025＝8 100.
所以由里向外的第2 025个正方形(实线)四边上的
整点个数的总和是8 100.
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课堂小结
核心定义（基础必记）
①常量定义：在一个变化过程中，数值固定不变、始终保持确定的量，叫做常量。
②注意：常量可以是具体的数字（如 3、-5、π），也可以是固定不变的字母（如表示特定常数的 k，若题目明确 k 为固定值）。
③变量定义：在一个变化过程中，数值可以改变、会随条件变化而变化的量，叫做变量。

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