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浙教版数学8年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.5.2.1函数的基本概念第5章　一次函数5.2.1函数的基本概念同步练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于函数的定义说法正确的是（）A.两个变化的量就是函数B.对于自变量每一个确定的值，因变量有唯一确定的值对应C.一个变量对应多个变量就是函数D.常量可以构成函数关系2.在函数关系中，主动变化的量叫做（）A.常量B.自变量C.因变量D.函数值3.下列关系式中，y是x的函数的是（）A. $$y^2=x$$ B. $$y=\pm x$$ C.$$y=2x+1$$ D. $$x^2+y^2=1$$4.已知函数$$y=3x-2$$，当x=2时，函数值y为（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 75.下列情境中，不能构成函数关系的是（）A.正方形面积与边长B.身高与数学成绩C.路程与行驶时间D.总价与购买数量二、填空题（每题4分，共20分）6.在某个变化过程中，如果对于变量x的每一个确定的值，变量y都有________确定的值与之对应，那么就说y是x的函数。7.在函数中，x叫做________，y叫做________。8.已知$$y=4x+5$$，当x=0时，y=________；当x=1时，y=________。9.圆的面积公式$$S=\pi r^2$$中，自变量是________，因变量是________。10.函数的核心判定标准：一个自变量的值只能对应________个函数值。三、解答题（共60分）11.（18分）判断下列关系式中，y是否为x的函数，并说明理由。（1）$$y=5x$$（2）$$y^2=x+1$$（3）$$y=8$$12.（20分）已知函数$$y=-2x+3$$。（1）求当x=－1、x=3时的函数值；（2）求当y=5时，对应的自变量x的值。13.（22分）已知长方形的长为6cm，宽为x cm，面积为y cm 。（1）写出y与x的函数关系式；（2）指出关系式中的自变量、因变量和常量。参考答案及解析选择题：1.B 2.B 3.C 4.A 5.B解析：函数唯一核心：一对一、多对一可以，一对多不行；身高与成绩无对应关系，无法构成函数；所有一次式均满足函数定义。填空题：6.唯一7.自变量、因变量8. 5、9 9.半径r、面积S 10.一解答题11.解：（1）是函数，x每取一个值，y有唯一值对应；（2）不是函数，一个x值可能对应两个y值，不符合唯一性；（3）是函数，x取任意值，y都有唯一固定值8对应。12.解：（1）当x=－1时，$$y=-2\times(-1)+3=5$$；当x=3时，$$y=-2\times3+3=-3$$；（2）当y=5时，$$5=-2x+3$$，解得$$x=-1$$。13.解：（1）由长方形面积公式得函数关系式：$$y=6x$$；（2）自变量：宽x；因变量：面积y；常量：长方形的长6。新知探究
我们通过买苹果、行程问题、空调温度，发现了变量之间的特殊关系。现在我们把这 3 个实例的核心信息整理成表格，大家仔细观察共同点：
回顾导入，罗列实例
实例 两个变量 对应关系描述
买苹果（8元/斤） 购买重量（x），总价（y） 当x=1时，y=8；当x=2时，y=16；x取任意正数，y都唯一确定
跑步（总路程100米） 速度（v），时间（t）
家里空调温度 开机时间（t），降低温度（x）
参照第一个实例，填写后面2个实例
新知探究
分小组，讨论这 3 个实例中变量关系的共同点
小组讨论，找共同特征
共同点 1：每个实例都有 两个变量（如 x 和 y、v 和 t、t 和 x）；
共同点 2：一个变量（如 x、v、t）取每一个确定的值时，另一个变量（如 y、t、x）都有唯一确定的值与之对应。
新知探究
在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，y是因变量。
函数的定义
例如：判断下列关系是否为函数关系？
①圆的面积 S 与半径 r；
②人的身高与体重；
③掷骰子的点数 x 与朝上的面数。
（是，r 确定则 S 唯一确定）
（否，同一身高可能对应多个体重，不唯一）；
（是，x 每一个值对应唯一面数）
例1. 下列曲线中表示y是x的函数的是（ ）
典例分析
题型一：判断是否为函数
方法总结：我们可以在由图象的部分作一条垂直于x轴的直线，如果这条直线与图象有且只有一个交点，则满足函数定义，反之比满足，其中利用的是因变量y的唯一性。
D
返回
1．
返回
C
2．
[2025杭州十三中月考]下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是(　　)
新知探究
写出下面自变量x和因变量y的关系式
①汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油7升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为______．
y=40-7x（0≤x≤）
用等式表示函数与自变量之间的关系，这种等式叫做函数表达式，简称为函数式。用函数表达式表示函数的方法也叫解析法
新知探究
一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系式是_____．
y=20-3x
把自变量的所有取值与与对应的函数值列成一张表，这种表示函数的方法称为列表法。
新知探究
如图所示是杭州市7月某天24小时气温图。根据这个图象，气温W是否随时刻T的变化而变化 对于这天的每一时刻，能否确定这时的气温？
用图象表示变量W和t的函数关系，称为图象法。表示函数关系的图象简称为函数图象。
（教材母题）例2 北仑港某一天潮汐高度（简称潮高）随时间变化如图所示
典例分析
请观察图象，解答下列各题：
（1）潮高y（cm）是时间t（h）的函数吗？为什么？
（2）求当t＝10时的函数值，并说明函数值的实际意义。
（3）一天内，有几次潮高为200 cm？
是
10：00时的潮高为280 cm。
3次
例3 如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB=10cm，当线段CD在平行线上向右匀速运动时，长方形ABCD的面积发生了变化．
典例分析
(1)在这个变化过程中，常量是______，变量是______．
(2)若长方形的长BC为xcm，则请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y（cm2）
(3)当长方形的长BC从12cm变到30cm时，长方形ABCD的面积会怎么变化？
AB的长度
AD的长度
y=10x
面积从120cm2变为300cm2
例4 2025年，某市启动了“美丽乡村”建设工程，为加强公民的节水意识，制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10立方米时，水价为每立方米1.2元；超过10立方米时，超过部分按每立方米1.8元收费．
(1)若某户某月用水8立方米，应交水费多少元？若用水14立方米呢？
(2)求出每户每月用水量超过10立方米时应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的关系式．
典例分析
用水8立方米时，水费9.6元，用水14立方米时，水费19.2元
y=1.8x-6
D
返回
3．
某中学要在校园内划出一块面积是100m2的长方形土地做花圃，设这块长方形土地相邻两边的长分别为
x m和y m，那么y关于x的函数表达式为(　　)
4．
返回
D
[2025宁波期末]如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度(h)与注水量(V)关系的是(　　)
5．
返回
3
科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律地变化．七(1)班“问天兴趣小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度(简称音速)与气温之间的关系如下表：

从表中可以看出气温每升高5℃，音速就提高________m/s；在20℃发生闪电的夜晚，小明在看到闪电5 s后听到雷声，那么发生打雷的地方距离小明________ m(光传播的时间可忽略不计)．
气温t/℃ 0 5 10 15 20
音速v/(m/s) 331 334 337 340 343
3 715
6．
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【解】当x＝－3时，y＝(－3＋1)×(－3－2)＝10.
当x＝－3时，分别求出下列函数的函数值：
(1)y＝(x＋1)(x－2)；
7．
【解】y是x的函数．理由：对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应．
某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下：不超过12吨部分，每吨收费2元；超过12吨不超过18吨部分，每吨收费2.5元；超过18吨部分，每吨收费3元．如果月用水量为x(吨)，需付水费为y(元)．
(1)y是x的函数吗？为什么？
(2)分别求当x＝10，15时y的值，并说明它们的实际意义．
当x＝10时，y＝2×10＝20；当x＝15时，y＝2×12＋2.5×(15－12)＝31.5.
实际意义：月用水量为10吨时，需付水费为20元；月用水量为15吨时，需付水费为31.5元．
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8．
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D
甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法中，
错误的是(　　)
A．甲、乙两种物质的溶解度均
随着温度的升高而增大
B．当温度为t2 ℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C．当温度为0 ℃时，甲、乙的溶解度都小于20 g
D．当温度为30 ℃时，甲、乙的溶解度相等
9．
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A
在国内投寄平信应付邮资如下表：

下列表述：①若信件质量为27克，则邮资为2.40元；②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数；④q是p的函数，其中正确的是(　　)
A．①④ B．①③
C．③④ D．①②③④
信件质量p/克 0＜p≤20 20＜p≤40 40＜x≤60
邮资q/元 1.20 2.40 3.60
课堂小结
函数的三种表达
①解析法（关系式法）
定义：用数学式子表示函数关系
②列表法
定义：用表格列出自变量与对应函数值
③图象法
定义：在平面直角坐标系中，用点的坐标（x,y）表示函数关系，所有点组成的图形即为函数图象。

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