资源简介

湛江市2025-2026学年度第二学期期末调研考试
高一数学
本试卷共4页，19小题，满分150分：考试用时：120分钟。
注意事项：
1.考查范围：人教版高中数学必修第二册。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，必须用黑色字迹的钢笔或
签字笔将答案写在答题卡各题指定区城内。写在本试卷上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.复数2=二的共轭复数是
A.i+2
B.i-2
C.-2-i
D.2-i
2.己知在△ABC中，AB=2,AC=l,c0sA名则BC=
A.]
B号
c.
D.vis
3
3.已知m,n是两条不同的直线，，B,y是三个不同的平面，则下列结论正确的是
A.若m/m,/a,则n/a
B.若a/∥B,nca,ncB,则m∥n
C.若a⊥B,B⊥y,则a/川Y
D.若m/m,a∥B,m⊥c&,则n⊥阝
4.在△ABC中，AB=3,BC=4,∠ABC=120°，若把△ABC绕直线AB旋转一周，则所形
成的几何体的体积是
A.11π
B.12π
C.13π
D.14m
5.已知四个命题：①若d.b=a,,则有=d;②若d,i>0,则a与的夹角为锐角；③复
数z122,若121|=22，则z子=z子④复平面内，0为直角坐标系原点，非零复数z对应的
向量为02，则复数z对应的向量与0Z垂直.
四个命题中，真命题的个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
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第1页（共4页）
6从三个白球和一个黑球中分别采用有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样的方式抽取
抽取两个球，抽到的两球都是白球的概率分别是P,P2,则有
A.P>P2
B.PC.P=P2
D.P1+P2<1
A石
7.已点P为△ABC所在平面内一动点，满足：O丽=0+(n+m2μeR,
则点P的运动轨迹一定过△ABC的
A.内心
B.外心
C.重心
D.垂心
8.甲、乙、丙、丁四位同学分别记录了5个正整数数据，甲同学：中位数为22，众数为20：
乙同学：中位数为25，平均数为22：丙同学：第40百分位数为22，极差为2；丁同学：有
一个数据为30，平均数为24，方差为10.8.根据四名同学的统计结果，可以判断出四位同学
记录的所有数据一定都不小于20的人数是
A.1
B.2
C.3
D.4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知向量a=(2,1),6=(1,-1),c=(m-2,-n),其中m,n均为正数.且(a-万/，
下列说法正确的是
A.a+=9
B.ā在万，上的投影向量的坐标是，-)
C.2m+n=4
D.mn的最大值为2
10.从甲袋内摸出1个红球的概率是号
从乙袋内摸出1个红球的概率是影，现从两袋内各摸出
1个球，则
A.2个球不都是红球的概率是
B.2个球都是红球的概率是
C.至少有1个红球的概率是召
D.2个球中恰有1个红球的概率是
I1.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD1中，点E,F分别是棱BC、CC1的中点，则
A,AD⊥AF
B.直线AF与直线BD,相交
C.三棱锥A-BCF外接球的表面积为9π
D,平面AEP截正方体所得的截面面积为)
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第2页（共4页）湛江市2025-2026学年度第二学期期末调研考试
高一数学参考答案及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
题号
2
3
5
6
7
8
答案
B
D
B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
BCD
BC
CD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.1+i,1-i(一个正确得3分)13.(-1,3)
14.1,2,4
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)解：(1)第一组的频率为0.05，第二组的频率为0.35，第三组的频率为5x,
第四组的频率为0.20，第五组的频率为0.10,2分
0.05+0.35+5x+0.2+0.1=1x=0.064分
故平均数x=162.5×0.05+167.5×0.35+172.5×0.3+177.5×0.2+182.5×0.1=172.25..5分
035+03+027人..6分
0.35
(2)根据题意，第165,170)组选17
0.3
第[170,175)组选17×
0.35+0.3+0.2
=6人7分
0.2
所以第175,180)组选17×
=4人.
0.35+0.3+0.2
8分
(3)因为前3组的频率和为0.7，前4组的频率和为0.9.9分
所以第75百分位数在第四组，不妨设为x.…10分
则(x-175)×0.04=0.75-0.05-0.35-0.30.
.…12分
解得x=175+}1762,即第75百分位数约为17625
这100名同学身高的上四分位数估计值为176.25..13分
16.解：(1)因为acos B=(2c-b)cosA,由正弦定理可得
sin Acos B=(2sin C-sin B)cos A.
.2分
则sinAco0sB+sin B co0SA=2 sinCc0SA.3分
即sin(A+B)=2 sin Cc0sA.…
4分
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所以sinC=2 sinC cosA
.5分
又C∈(0，)，所以simC>0..
.6分
所以cosA=
7分
又A∈(0，元)
8分
所以A=
3
…..9分
(2)在△ABD中，由余弦定理可得BD=AD+AB2-2AD·AB cosA
即49=25+AB2-2×5AB×}
10分
解得AB=8或AB=-3(舍去)
.12分
在△ABD中，由余弦定理可得BC2=AC2+AB2-2 AC.AB c0sA13分
即2=82+102-2×8×10×5=84.
…14分
所以a=2√21..
15分
17.解：(1)连接AD1,交A1D于E,连接BC11分
因为AB/C1D1且AB=C1D1,所以ABC1D1是平行四边
形2分
因为E,0分别为AD1,BC1的中点，
所以BED10为平行四边形，所以D10/BE.3分
因为BEC平面BDA1,D10在平面BDA1外.
4分
所以直线D10/平面BDA1…
5分
(2)由（1)知AB0D1共面，平面AB0D1∩平面ABCD=AB…
.6分
因为OD1C平面ABOD1
所以T∈平面AB0D1,TE平面ABCD.7分
即T∈AB,即A,B,T三点共线8分
(3)过T作TH1DB,垂足为H9分
因为BB1⊥平面ABCD,BB1C平面BDD1B1
所以平面BDD1B11平面ABCD.10分
平面BDD1B1N平面ABCD=BD,THC平面ABCD
所以TH1平面BDD1B1
.11分
所以D1H是D1O在平面BDD1B1的射影，∠HD1T是直线D1O与平面BDD1B1所成的角
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