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2025—2026学年第二学期高一期末测试
数学参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
题
号
3
5
6
8
答
案
C
B
B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
题号
9
10
11
答案
AC
BCD
BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.4
+C(2分)，(3分)
13.4
3
14.62+3π
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解：(1)由于132是实系数一元二次方程的两个虚根，故a1、2互为共轭复数…2分
设a1=a+bi(a,b∈R),则a2=z1=a-bi
…
…3分
代入a+(1-i)a2=1+i可得a+bi+(1-i)(a-bi)=1+i,
即2-6i-1+i则有→8
…5分
故21=-1-3i,32=-1+3i…
6分
(2)设1=1-i,则a2=1+i,故a=(1,-1),6=(1,1)
…
8分
那么入a-6=A(1,-1)-(1,1)=(-1,-入-1)，a+26=(1,-1)+2(1,1)
=(3,1）…9分
由于向量入-与a+2b的夹角为钝角
那么(d-)·(a+26)<0且向量入a-万与a+26不共线
621
0解得A<2且A≠-分
…12分
故实数入的取值范围为(-0，宁U(-弓，2)
13分
(注：若入范围未考虑共线情形扣1分)
6解：）由得n片十m得sm4sB+sinAcoC=co3smB+co35mC…1分
所以sinAcosB-cosAsinB=cosAsinC-sin4cosC
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得sin(A-B)=sin(C-A)
3分
又-T所以A-B=C-A或(A-B)+(C-A)=π（舍去）或(A-B)+(C-A)=-π（舍
去)…
…6分
(注：若此处只写了第一种情况扣1分)
所以A+B+C=A+2A=3A=π，解得A=可
…8分
(2)已知S=之csml-c,得6c=160
…10分
由余弦定理a2=b2+c2-2 bccosA,得42=(b+c)2-3bc②…12分
由①②可得b+c=8
14分
所以△ABC的周长L=a+b+c=4+8=12
…15分
17.解：(1)由题意知，(0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005)×10=1,解得a=0.03
…1分
因为前四组的频率和为(0.01+0.015+0.015+0.03)×10=0.7
所以第75百分位数在第五组，设为x,则0.7+七-80
×0.25=0.75→x=82
10
◆”·。。。·”””””··””。·”*。*◆◆◆◆*◆”◆*”◆*”*。◆”。。。·*·。入
所以上四分位数为82
4分
结合频率分布直方图可知，成绩位于[60,70)与位于[70,80)的比例为1：2，因此选
取的6人中，
2人成绩在[60,70)中编号为1、2,4人成绩在[70,80)中编号为a、b、c、d…5分
从6人中选取2人的方法情况如下：
{(1,2),(1,a),(1,b),(1,c),(1,d),(2,a),(2,b),(2,c),(2,d),(a,b),(a,
c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)i
即样本空间中有15个样本点…
6分
至少有1人成绩在[60,70)中有9种情况…7分
根据古典概型中概率的定义，该事件发生的概率为P号=号
…8分
(注：若用排列组合计数得满分)
(3)剩余8人成绩的平均值为10×x,98-96
…10分
8
=89.5
由10个人成锁的标准差=5，则5°=-90，即号=81250
10
…12分
于是利下8人的成绩的方差为x-号-动)-89.5=21
…15分
18.解：(1)证明：.四棱柱ABCD-AB,C,D1中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC
∴.平面QBC∥平面ADDA
∴.平面ACD与面QBC和平面ADDA的交线平行…
…2分
0c/AD:△0c-△A40器-咒-%-分Q为m的中点…4分
高一数学参考答案第2页（共4页）2025一2026学年第二学期高一期末测试
数学试题
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区
域。
3.考生作答时，请将答案答在答题卷上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用0.5毫米黑色墨水笔在答题卷上各题的答题区域内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.考生结束时，务必将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1.已知一组数据12,10,8,6,15,8，这组数据的中位数是
A.7
B.8
C.9
D.10
2.已知z(1-i)+i=2,则|z=
A.
2
B.
3
0.10
4
D.0
5
3.如果，方是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是
A.a=6
B.1a1P=1612
C.a2≠62
D.a.B=1
4.已知事件A,B满足ACB,P(A)=0.2,P(B)=0.6,则P(AUB)=
A.0.8
B.0.6
C.0.2
D.0.12
5.如图，x∩B=l,A,B∈，CeB,且Cl,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作y,则y
与β的交线必通过
B.a
A.点A
B.点B
M
C.点C和点M
C。
D.点C但不过点M
6.如图，两座山峰的高分别为AM=200m,CN=300m,为测量峰顶M和峰顶N之间的距离，测
量队在B点(A,B,C在同一水平面上)测得M点的仰角为30°，N点的仰角为60°，且
∠MBN=30°，则两座山峰峰顶之间的距离MN=
A.200m
B.200V3m
C.400m
D.600m
高一数学试卷第1页（共4页）
7.如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数√万，√5的图形，图中四边形ABCD的对角
线相交于点0，若C6=tCA,则t=
A1-9
B.1-3
2
C.1-2
D.1-2
2
8.依次抛掷两枚质地均匀的骰子，A,表示事件“第一次抛掷骰子的点数为3”，A2表示事件
“第一次抛掷骰子的点数为偶数”，A3表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，A,表示事
件“两次抛掷骰子的点数之和为8”，则
AA3与A4为对立事件
B.A,与A3为相互独立事件
C.A2与A,为相互独立事件
D.A2与A4为互斥事件
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分
9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=4,c=5,∠B=60°，则下列结论正确的是
A.b=√21
B.△ABC的面积为3√3
C.sinc=5
D.a2+c2=62-ac
14
10.下图是正方体的平面展开图，在原正方体中，下列命题正确的是
A.DE∥BM
B.CN⊥AF
C.BD∥平面NCF
D.AM⊥平面BDE
11.一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的数字A=凸色@，其中A的各位数
字中，a:∈{0,1}(i=1,2,3,4,5),则
A.A的所有试验结果构成的样本空间中共有36个样本点
B.若A的各位数字都是等可能地取值为0或1，则A=11100的概率等于A=00011的概
率
C.若A的各位数字都是等可能地取值为0或1，则A中各位数字之和是4的概率为7
D.若a=1,4(k=23,4,5)出现0的概率为子，出现1的概率为子，则启动一次出现的
数字A中有两个0的概率为品
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