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第三章 一元一次不等式(组)
3.3 一元一次不等式的解法
旧知回顾
1、我们一起来回顾一下，什么是一元一次不等式？
含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
2、解一元一次不等式的一般步骤是什么？
(1)去分母
(2)去括号
(3)移项
(4)合并同类项
(5)系数化为一(两边都除以未知数的系数).
新课导入
思考：如何在数轴上表示出不等式2x＞8的解集x＞4呢？
（2）在数轴上标出表示4的点A
（3）则点A右边所有的点表示的数都大于4，而点A左边所有的点表示的数都小于4
（4）因此可以像图那样表示2x>8的解集x>4.
注意：把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.
一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.
（1）画数轴(原点，正方向，单位长度)
2
3
1
0
4
4
5
6
新课讲授
例1: 解不等式15-8x≥3(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来：
解：
去括号，得 15 -8x ≥ 3-6x
移项，得 -8x+6x ≥ 3-15
合并同类项，得 -2x ≥ -12
系数化为一（两边都除以-2）， 得 x ≤ 6
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
注意：把表示5的点 画成实心圆点，表示解集包括5.
2
3
1
0
4
4
5
6
练习
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（2）去分母，得 3（x-1）>4x+5
去括号，得 3x -3 > 4x+5
移项，得 3x-4x > 5+3
合并同类项，得 -x >8
系数化为一（两边都除以-1），得 x < -8
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-8
-1
0
方法探讨
1.解下列不等式，并将解集在数轴上表示：
0
1
0
1
解：（1）去分母，得
4（2x+3）≤5(3x+1)
去括号，得 8x+12 ≤ 15x+5
移项，得 8x-15x ≤ 5-12
合并同类项，得 -7x ≤-7
系数化为一，得 x ≥ -1
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
解：（2）去分母，得
4x-3(2x-1)≥6
去括号，得 4x-6x+3 ≥6
移项，得 4x-6x ≥6-3
合并同类项，得 -2x ≥3
系数化为一，得 x ≤
归纳
一元一次不等式解集在数轴上表示的三步骤：
1. 画数轴
2. 定边界点
含等号用实心圈，不含等号用空心圈
3. 定方向
大于向右画，小于向左画
新课讲授
例2：当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
解这个不等式，得 x ≤ 6
所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0.
x≤6在数轴上表示如图所示：
由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.
2.解不等式 ，并写出它的所有非正整数解.
方法探讨
解：去分母，得 （x-3 ）- 2（4x-3）≤6×4
去括号，得 x-3-8x+6≤24
移项，得 x-8x≤24-6+3
合并同类项，得 -7x≤21
两边都除以-7，得 x ≥ -3
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
所以，正整数解为 0，-1，-2，-3.
0
1
-3
例题讲解
例：已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足
x+y＞3，求满足条件的m的取值范围.
方法一：
方法二：
例：已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足
x+y＞3，求满足条件的m的取值范围.
方法探讨
3.已知关于x的方程3(x+2)-5-2a=1的解不小于2，求a的取值范围.
巩固练习
1.解下列不等式
(1)≤ (2)+1<
解：去分母，得3(3x+2)≤2(x-2)
去括号，得9x+6≤2x-4
移项，得9x-2x≤-4-6
合并同类项，得7x≤-10
系数化一，得x≤
解：去分母，得3(x+1)+3<4(x-2)
去括号，得3x+3+3<4x-8
移项，得3x-4x<-8-3-3
合并同类项，得-x<-14
系数化一，得x>14
巩固练习
2.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足
x-y<4，求满足条件的m的所有负整数值.
②×2，得2x+4y=8 ③
③-①，得3y=6+3m
解得y=2+m
把y=2+m代入②，得x=-2m
∴
∵x-y<4
∴-2m-<4
解得m>-2
故满足条件的m的值为-1

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