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第三章 一元一次不等式(组)
3.2 不等式的基本性质3
旧知回顾
不等式的基本性质1：
在不等式的两边同时加上或减去同一个数(或式)，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：
在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变.
新课导入
例：用 “＞”或“＜”完成下列两组填空.
第一组: 6>2，6×(-5) 2×(-5)，6÷(-5) 2÷(-5)，
第二组:-2<3，(-2)×(-6 ) 3×(-6 )，(-2)÷(-6 ) 3÷(-6 ).
第三组:-5< -1，(-5)×(-3) (-1)×(-3)，(-5)÷(-3) (-1)÷(-3).
思考：观察这三组不等式，你又发现了什么？
＞
＞
＜
＜
＜
＞
当不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向 .
改变
＜
＜
＞
＞
＞
＞
新课讲授
不等式的性质3
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
字母表示为：
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或 ） .
一般地，不等式还有如下性质：
新课讲授
解：
∵c<0 ∴
故
新课讲授
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘上（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
新课讲授
不等式性质2、3注意事项：
1
不等式两边同乘或除以的数不能为0；
2
不等式的两边都乘（或除以）同一个数时，先看是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变.
新课讲授
思考：不等式的基本性质和等式的基本性质有什么相同点和不同点？
类别 相同点 不同点
不等式 （1）两边都加（或减）同一个数（或式子），不等式和等式仍然成立； （2）两边都乘（或除以）同一个正数，不等式和等式仍然成立 两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变
等式 两边都乘（或除以）同一个负数，等式仍然成立
新课讲授
例1
用“＞”或“＜”填空：
（1）已知a＞b，则3a_______3b;
（2）已知a＞b，则-a_______-b；
（3）已知a＜b，则 .
＞
＜
＞
不等式性质2
不等式性质3
不等式性质1、3
方法探讨1
1.用“>”或“<”或“=”填空：
(1)已知a>b,则-3a -3b; (2)已知a(3)若x>y,则2-4x 2-4y； (4)3x>-3y,则x+y 0.
新课讲授
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式-4x+5＞9的两边都减去5，得
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
-4x＞4
x＞-1
在不等式-4x＞4的两边都除以-4，得
x＜-1
根据不等式性质3 在不等式-4x＞4的两边都除以-4，得
新课讲授
把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式：
（1）2x+5＞3；
（2）6x-7＜0；
解：不等式两边都减5
2x+5-5＞3-5
2x ＞-2
不等式两边都除以2
x ＞-1
解：不等式两边都加7
6x-7+7＜0+7
6x ＜7
不等式两边都除以6
例2
方法探讨2
解：不等式两边都加4
6x-4+4＜8+4
6x ＜12
不等式两边都除以6
x ＜2
解：不等式两边都减1
1-2x-1＞9-1
-2x ＞8
不等式两边都除以-2
x ＜-4
系数化一
系数化一
移项
移项
2.把下列不等式化为x>a或x(1)6x-4<8 (2)1-2x>9
方法探讨2
解：移项，得
10x-3x≥10+4
7x ≥14
系数化一，得
x ≥2
合并同类项，得
解：去括号，得
-x ≤-2
系数化一，得
x ≥2
合并同类项，得
移项，得
(3)10x-4≥3x+10 (4)
学力操练
学力操练
学力操练
解：移项，得
5x＞-2-8
5x ＞-10
系数化一，得
x ＞-2
合并同类项，得
解：移项，得
2x-x＜6
x ＜6
合并同类项，得
学力操练
解：移项，得
系数化一，得
合并同类项，得
解：去括号，得
2x ≤-10
系数化一，得
x ≤-5
合并同类项，得
移项，得
学力操练
学力操练
课堂小结
不等式的基本性质1：
在不等式的两边同时加上或减去同一个数(或式)，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：
在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：
在不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变.

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