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1.2.2 数轴
一、单选题
1．实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（ ）

A． B． C． D．无法确定
2．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数3，那么刻度尺上对应数轴上的数为（ ）
A．5.5 B． C． D．
3．如图，已知圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列关于“”的说法中， 错误的是（ ）
A．是整数 B．的倒数是它本身
C．是最小的负整数 D．在数轴上，距离原点一个单位长度
5．点在数轴上表示，点离的距离是3，那么点表示的数为（ ）
A． B． C．或 D．或1
6．下列说法中，正确的是（ ）
①在3和4之间没有数；
②在0和之间没有负数；
③在9和10之间有无数个正数；
④数轴上，在表示和的两点之间的整数有6个．
A．③ B．④ C．①②③ D．③④
7．正方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1；翻转2次后，点所对应的数为2；翻转3次后，点所对应的数为3；翻转4次后，点所对应的数为4，．．．，则连续翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
8．数轴上的点A 、B 、C 、D所表示的数如图所示，点M 为线段的中点，线段沿数轴以每秒2个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒m 个单位长度向左平移．当点M 和点C 重合时同时停止运动．若在运动过程中始终满足，则m 的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．5
9．如图，等边三角形的周长为3个单位长度，三个顶点分别标上A、B、C，先将三角形如图位置摆放，将三角形沿着数轴向右翻滚，在翻滚过程中，下列数轴上的哪个数能与三角形上的重合（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
10．下列各图中，是数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为_________．
12．如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，则数轴上点B所对应的数b为________．
13．如图，数轴上、两点之间的距离是3，点在点左侧，那么点表示的数是________．
14．如图，A，B，C，D，E是数轴上5个点，A点表示的数为9，E点表示的数为，，则数所对应的点在线段______上．
15．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是_______．（用含m，n的式子表示）
三、解答题
16．有下列有理数：，0，，，．
(1)化简： ， ， ；
(2)把上列各有理数在下图数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来：
大小关系如下： ．
17．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
(1)用“”连接：0，a、b、c．
(2)化简：
18．已知一组数：，0，，，．
(1)把这些数在数轴上表示出来．
(2)请将这些数按从小到大的顺序排列(用“<”连接)．
19．数轴上有两点A、B，A在B左边，原点O是线段上的一点，已知，且，点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
(1)______，______，并在如图所示的数轴上面标出A、B两点；
(2)用含x的代数式分别表示线段，线段；
(3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
20．已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3
(1)________，________．
(2)在数轴上标出表示，0，，的点，并用“<“连接起来．
21．一辆货车从超市出发，向东走了到达小兵家，继续向东走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市．
(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示，请你画出数轴，并在数轴上分别用点，，表示出小兵家、小颖家和小明家的位置；
(2)货车一共行驶了多少千米？
22．用数轴上的点表示下列有理数：，，，0，，并用“”将它们连接起来．
《1.2.2 数轴》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D C C D B C B D
1．C
【知识点】利用数轴比较有理数的大小
【分析】根据数轴上右边的数总大于左边的数求解即可．
【详解】解：由图可知，，
故选：C．
【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总大于左边的数是解答的关键．
2．B
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离
【分析】求出刻度尺上的点到原点的距离即可得出答案．
【详解】解：∵刻度尺上的对应数轴上的3，刻度尺上对应的数在原点左侧，
∴刻度尺上对应的数到原点的距离是，
∴刻度尺上对应数轴上的数为．
故选：B．
【点睛】本题考查的是数轴，解题的关键是计算出点到原点的距离．
3．D
【知识点】图形类规律探索、用数轴上的点表示有理数
【分析】本题综合考查了数轴、循环的有关知识，解题的关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．
【详解】解：由题意得：圆滚动一周，将沿着数轴滚动4个单位长度．
，
∴数轴上的数将与圆周上的3重合．
故选：D．
4．C
【知识点】用数轴上的点表示有理数、倒数、有理数的分类
【分析】根据有理数的分类、倒数及数轴，进行判断即可．
【详解】A. 是整数，说法正确，不符合题意；
B. 的倒数是它本身，说法正确，不符合题意；
C. 是最大的负整数，说法错误，符合题意；
D. 在数轴上，距离原点一个单位长度，说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的分类、倒数及数轴，熟练掌握知识点是解题的关键．
5．C
【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数
【分析】本题考查了数轴，注意数轴上到一个点距离相等的点有两个，要考虑全面．
数轴上与 距离为3的点有两个，一个在左，一个在右，可得点表示的数．
【详解】解：，
，
故选：C．
6．D
【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的定义
【分析】根据有理数和数轴上的相关概念判断即可．
【详解】①在3和4之间有数，故说法错误；
②在0和之间有负数，说法错误；
③在9和10之间有无数个正数，正确；
④数轴上，在表示和的两点之间的整数有6个，正确．
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数和数轴，解题的关键是熟悉有理数和数轴的相关知识．
7．B
【知识点】用数轴上的点表示有理数、图形类规律探索、数字类规律探索
【分析】本题主要考查实数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键．
由题意可知，翻转四次后，、、、分别对应点1、2、3、4可知其四次一循环，由此即可确定数轴上数所对应的点．
【详解】当正方形转翻转四次后，、、、分别对应点1、2、3、4，
当正方形再翻转四次后，、、、分别对应点5、6、7、8，
，
∴四次一循环，
∵，
∴数轴上数所对应的点B．
故选：B．
8．C
【知识点】数轴上点的平移（动点问题）
【分析】本题考查了数轴上点的平移（动点问题），由题意得：开始运动前，点M 表示的数为：，，推出开始运动后，，即可求解．
【详解】解：由题意得：开始运动前，点M 表示的数为：，，
开始运动后，，
∵，
∴，整理得：；
∵在运动过程中始终满足，
∴，解得：，
故选：C．
9．B
【知识点】数轴上的规律探究
【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、图形类规律探索，由题意可得，由等边三角形上重合的点以3个字母循环出现，第一个为B，第二个为C，第三个为A.，再根据各个选项逐项判断即可得解．
【详解】解：由等边三角形上重合的点以3个字母循环出现，第一个为B，第二个为C，第三个为A.
A、，，故与三角形上的A重合，不符合题意；
B、，，故2019与三角形上的B重合，符合题意；
C、，，故2020与三角形上的C重合，不符合题意；
D、，，故与三角形上的A重合，不符合题意；
故选：B．
10．D
【知识点】数轴的三要素及其画法
【分析】本题考查了数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），解题的关键是依据三要素逐一验证选项是否符合数轴的定义．
明确数轴的三要素，依次检查各选项是否包含原点、正方向且单位长度均匀，从而选出符合数轴定义的选项．
【详解】解：选项A：缺少正方向（无箭头），不是数轴；
选项B：单位长度不均匀（“”到“0”的距离与“0”到“1”的距离不一致），不是数轴；
选项C：缺少原点（没有标注“0”），不是数轴；
选项D：包含原点（0）、正方向（右箭头）、单位长度均匀，符合数轴的定义．
故选D
11．
【知识点】数轴上两点之间的距离
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，分点A在原点左边和右边两种情况求解即可．
【详解】解：∵数轴上的点A到原点的距离是4，
∴当点A在原点左边时，点A表示的数为；当点A在原点右边时，点A表示的数为4；
综上所述，点A表示的数为，
故答案为：．
12．
【知识点】数轴的三要素及其画法、数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数
【分析】由长度是厘米求出数轴的单位长度是厘米，再由的长度是，即可求解．
【详解】解：∵，
∴数轴的单位长度是厘米，
∵，
∴在数轴上的距离是3个单位长度，
∴点B所对应的数b为．
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴的概念，关键是确定数轴上的单位长度是多少厘米．
13．
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离
【分析】根据数轴可读出为2，，两点之间的距离是3，且点在原点左侧，则即可求值．
【详解】解：由数轴可知为2，
，两点之间的距离是3，且点在原点左侧，
，即为
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴的认识及有理数的减法，会根据数轴读出数字，并掌握有理数的减法是关键．
14．/
【知识点】数轴上两点之间的距离
【分析】先根据，计算出每一个线段的长度，再把的长度与进行比较即可．
【详解】解：∵A点表示数为9，E点表示的数为，
∴，
∵，
∴，
∴B点表示的数为，
∵，
，
∴，
∴数所对应的点在B点左侧，
∴数所对应的点在点之间，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴，掌握两点之间的距离是正确解答的前提，估算出的大小是得出正确答案的关键．
15．
【知识点】数轴上两点之间的距离
【分析】根据数轴上两点间的距离公式解答．
【详解】解：A，B间的距离是，
故答案为：．
【点睛】此题考查数轴上两点间的距离公式：用两个点表示的数中的大数减去小数即可得到两点之间的距离，熟记公式是解题的关键．
16．(1)，，
(2)数轴见解析，
【知识点】带有字母的绝对值化简问题、用数轴上的点表示有理数、有理数的乘方运算、利用数轴比较有理数的大小
【分析】（1）分别根据相反数、绝对值、乘方的意义化简即可；
（2）先在数轴上表示出各数，再根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大比较大小即可．
【详解】（1）解：，，．
故答案为：，，．
（2）解：如图，
大小关系如下：．
【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
17．(1)
(2)
【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算、利用数轴比较有理数的大小
【分析】（1）根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号及绝对值的大小，再从左到右用“”连接起来即可；
（2）根据（1）中a，b，c的符号判断出各式的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】（1）解：由图可知：，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∴，，，
∴
．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)
【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、带有字母的绝对值化简问题、有理数的乘方运算
【分析】本题考查在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数大小，化简绝对值和多重符号，求乘方等知识，运用数形结合思想解题是解题的关键．
（1）先化简各数，再在数轴上描点即可；
（2）将按从左往右用小于号连接各数即可．
【详解】（1）解：，，，，
在数轴上表示各数为：
；
（2）由（1）所描各点可得：．
19．(1)；；作图见解析
(2)，
(3)的值不变，为
【知识点】列代数式、整式加减的应用、数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，整式的加减应用，解题关键是能根据题意列出算式．
（1）根据题意求出，即可求解；
（2）根据数轴上两点之间的距离表示方法求解即可；
（3）用含x的式子表示，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵原点是线段上的一点，，
∴
∴，
∴，
∵在左边，，对应的数分别是、，
∴，，
作图如下：
（2）解：∵，，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，
∴，；
（3）解：根据题意得，点P对应的数为，点A对应的数为，点B对应的数为，
∴；
故的值不变，为．
20．(1)2，
(2)见解析，
【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题考查用数轴表示数，并比较有理数的大小．正确的表示出各数，是解题的关键．
（1）根据点在数轴上的位置，确定的值，根据绝对值的意义，确定的值；
（2）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可．
【详解】（1）由图可知：；
∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3，
∴；
故答案为：；
（2）数轴上表示各数，如图：
由图可知：
21．(1)见解析
(2)
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴的三要素及其画法、有理数加法在生活中的应用
【分析】本题考查了数轴、有理数的加法，掌握数轴的定义是解题关键．
（1）分别求出小彬家、小颖家、小明家与超市的距离，再在数轴上描点即可得；
（2）根据所走的行程，列出式子，计算有理数的加法即可得．
【详解】（1）．解：如图所示：
（2）货车一共行驶了：．
故货车一共行驶了．
22．数轴见解析；
【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．
【详解】解：，，，
将各数表示在数轴上，如图所示：

用“”号连接起来：．
【点睛】此题考查有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，解题关键在于掌握数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大
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