资源简介

(共16张PPT)
1.2.3 绝对值
主讲人：
第一章 有理数
新课引入
在数轴上描出下列各点，并说出这些点到原点的距离.
－4.5，－3，2，3.
解:如图，这些点到原点的距离分别是4.5，3，2，3.
新课讲授
在实际生活中，有时无需关注一个数是正数还是负数. 如一个人在东西向的人行道上来回散步时，他只关注走的路程，而不关注方向. 于是，我们需要学习一个新的概念——绝对值.
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，
用“| |”表示.
为了简便，常用“ ”表示一个数a的绝对值.
新课讲授
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，
用“| |”表示.
为了简便，常用“ ”表示一个数a的绝对值.
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
│－５│＝５
│４│＝４
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0
例如：
新课讲授
在数学上我们规定：
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
例题讲解
例1 求下列各数的绝对值：
0. 36，12，，-7.5，0.
解：= 0. 36， =12 ， =， =7.5 ，
.
新课讲授
请同学们思考，如果a表示一个数，则|a|等于多少？
一般地，如果a表示一个数，则：
(1)当a是正数时， |a|= a；
(2)当a = 0时， |a|= 0；
(3)当a是负数时，|a|=-a.
|a|=a!!!

a是正数？
a是负数？
a是0？
分类讨论
即
新课讲授
解：在如图所示的数轴上，4，-4，2，-2 可分别用点 A，B，C，D 表示.
观察图可知，点A，B与原点O的距离均为4，点C，D与原点O的距离均为2.
又=4， =4， = 2，=2，
因此，一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离.
画一条数轴，用数轴上的点表示 4，-4，2，-2，并求这些点与原点的距离.
新课讲授
在刚才的例子当中，我们可以发现-4和4，-2和2它们互相互为相反数，
那么问题来了，请同学们思考互为相反数的两个数的绝对值相等吗？
互为相反数的两个数的绝对值相等.
例题讲解
例2 若= 8. 7，求a.
解：因为绝对值等于8. 7的有理数有8. 7和-8. 7两个，
所以a = 8. 7或a =-8. 7
巩固练习
练习（书上第11页）
1.分别求3，3.14，-，- 2.8的绝对值.
解：=3.14
=2.8
例题讲解
2.填空
(1) ; (2)= ;
(3) .
-2010
4.8
巩固练习
3.画一条数轴，并分别标出表示绝对值等于2，3.5的数的点.
O
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-3.5
.
-2
.
2
.
3.5
.
巩固练习
（加练）4.若，则m= .
解：因为|-3|=3，所以|m|=3，到原点距离为3的点有3和-3.
3或-3
巩固练习
（加练）5.已知|x－2|＋|y－3|＋|z＋5|＝0.
(1)求x，y，z的值；
(2)求|x|＋|y|＋|z|的值.
解：(1)由题意，得x－2＝0，y－3＝0，z＋5＝0，
解得x＝2，y＝3，z＝－5.
(2)当x＝2，y＝3，z＝－5时，|x|＋|y|＋|z|＝|2|＋|3|＋|－5|＝2＋3＋5＝10.
课堂小结
1.概念：一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离，不考虑其正负号，记作 .
2.性质：（1）正数的绝对值是它本身； （2）负数的绝对值是它的相反数； （3）0的绝对值是0.
3.注意：
（1）任何数的绝对值都是非负的；
（2）互为相反数的两个数绝对值相等；
（3）绝对值最小的数是0.

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