资源简介

河南周口市百师联盟2025-2026学年高一下学期期末综合检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，则（ ）

A． B．
C． D．
3．在中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，则
5．在孟德尔两对相对性状的豌豆杂交实验中，子二代豌豆性状表现型及理论比例为：黄色圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒．现研究人员计划从大量该代豌豆种子中，随机抽取n粒豌豆作为样本进行研究．若希望样本中黄色皱粒豌豆的理论（期望）数量为30粒，则样本量n应为（ ）
A．160 B．190 C．220 D．250
6．若样本数据：1，2，a，6，7的平均数为4，则此样本的第百分位数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．甲、乙两名同学为了参加“一二·九运动”相关体育比赛，赛前两人进行跳绳、踢毽球和长跑的专项对抗练习.在这三个项目中，甲获胜的概率分别为，且各项目的对抗练习结果相互独立.则甲恰好在两个项目中战胜乙的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．祈年殿（图1）是北京市的标志性建筑之一，距今已有600多年历史.殿内部有垂直于地面的28根木柱，分三圈环形均匀排列.内圈有4根约为19米的龙井柱，寓意一年四季；中圈有12根约为13米的金柱，代表十二个月；外圈有12根约为6米的檐柱，象征十二个时辰.已知由一根龙井柱和两根金柱，形成的几何体（图2）中，米，，则平面与平面所成角的正切值约为（ ）

A． B． C． D．
二、多选题
9．已知向量，，，则（ ）
A．若，则 B．若，则
C．在上的投影向量为 D．的最小值为
10．下列说法正确的是（ ）
A．若事件A与事件B相互独立，， 则
B．若样本数据的方差为10， 则数据的方差为90
C．一个盒子中有3个黑球，2个白球，1个红球，不放回地抽取两次，每次抽一个球，则事件“至少有一个红球”与事件“两个球颜色相同”互斥
D．这2026个数的上四分位数是507
11．如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为四边形内（包括边界）一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．三棱锥体积为
B．三棱锥外接球的表面积为
C．若，则点的轨迹长度为
D．的最小值为
三、填空题
12．已知一个口袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，这6个球除颜色外完全相同，先从这个口袋中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸出的球颜色相同的概率是_____________.
13．在直棱柱中，底面是边长为2的正方形，．点是线段上的点，且，则点到平面的距离为___________．
14．在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点， 设，试用a，b表示为_____________; 的面积为，则的最小值为______________.
四、解答题
15．公园内有一块三角形绿地，其中米，米，.绿地内种植有一扇形的花卉景观，扇形的两边都落在和上，弧与相切于点.

(1)求扇形花卉景观的半径，以及面积；
(2)为美观起见，设计在原有绿地基础上扩建成三角形（如图），其中，使得原有的扇形花卉景观扩建为半径米，并且与相切于点，两边都落在三角形边上的扇形，求绿地三角形占地面积的最小值，并求此时、的长.
16．如图1，平面四边形ABCD中，是等边三角形，且是AD的中点.沿BD将翻折，折成三棱锥，如图2.
(1)当三棱锥的体积最大时，证明：；
(2)若棱CD上存在一点，使得平面ABC，且，求实数的值；
(3)当平面平面BDC时，求三棱锥的外接球的表面积.
17．在中，内角所对的边分别为，已知
(1)求角；
(2)若为边上一点(不包含端点)，且满足，
(i) 若，求的长；
(ii) 求的取值范围.
18．为了解学生对A，B两家餐厅的满意度情况，现从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了50人，每人分别对这两家餐厅的满意度进行打分（分数区间为），将其分数记为满意指数.根据打分结果按，，，分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中B餐厅的满意指数在内的学生有15人.

(1)求图中a，b的值，并估计A餐厅满意指数的中位数；
(2)利用样本估计总体的思想，比较A，B两家餐厅满意指数的平均数的大小；（计算平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)现采用分层抽样的方式从B餐厅打分结果在，，这三组的学生中抽取6人，再从这6人中，随机抽取2人进行访谈，请写出样本空间，并求这2人来自相同组的概率.
19．如图，在三棱锥中，的中点分别为，点在上，.
(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)求平面与平面的夹角的大小.
《河南周口市百师联盟2025-2026学年高一下学期期末综合检测数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C C A C A B BC BC
题号 11
答案 ABD
1．A
2．C
3．C
4．C
5．A
6．C
7．A
8．B
9．BC
10．BC
11．ABD
12．
13．
14．
15．(1)，
(2)，
16．(1)
设到平面的距离为，
且，
，
，
故要使三棱锥的体积最大，则最大，
当的投影在棱上时，最大，
且，此时平面平面，
，
平面，
平面平面，
；
(2)
2；
(3)
.
17．(1)
(2)(i) (ii)
18．(1)，A餐厅满意指数的中位数为6.5
(2)A餐厅满意指数的平均数更高
(3)
样本空间为
概率为
19．(1)证明见解析；
(2)证明见解析；
(3).

展开更多......

收起↑