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江西省樟树中学2025-2026学年高一下学期期末诊断作业数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知向量，若，则（ ）
A．2 B． C．4 D．
2．已知为复数单位，，则的模为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
3．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．如图，在中，，P是BN上的一点，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，省锡中数学社团用数学软件制作的“蚊香”图.画法如下：作一个边长为1的等边，然后以B为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点D（第一段圆弧，再以点C为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点E，再以点A为圆心，为半径逆时针画圆弧……，以此类推，当得到的“蚊香”恰好有5段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ）
A． B． C． D．
7．空中有一气球，在它的正西方A点测得它的仰角为45°，同时在它南偏东60°的B点，测得它的仰角为30°，若A、B两点间的距离为266米，这两个观测点均离地1米，那么测量时气球到地面的距离是（ ）
A．米 B．米 C．266米 D．266 米
8．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑中，，平面，当该鳖臑的外接球的表面积为时，则它的内切球的半径为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法中正确的是（ ）
A．在中，，则的面积为
B．已知向量，则
C．在中，若，则是等腰三角形
D．已知向量与的夹角为钝角，则的取值范围是
10．如图所示，点M，N是函数f（x）=2cos（>0，）的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，若M（－1，0），且当△MPN的面积最大时，PM⊥PN，则（ ）
A．f（0）=
B．+=
C．f（x）的单调增区间为[－1+8k，1+8k]（k∈Z）
D．f（x）的图象关于直线x=5对称
11．如图，在棱长为1的正方体中，已知是线段上的两个动点，且，则（ ）
A．的面积为定值
B．
C．点A到直线的距离为定值
D．三棱锥的体积不为定值
三、填空题
12．已知点，向量，点是线段上靠近点的三等分点，求点的坐标______．
13．如图，是水平放置的的直观图，则的周长为________．
14．如图，在中，为斜边的中点，点分别在边上（不包括端点），，若，则____________．
四、解答题
15．复数满足，为纯虚数，若复数在复平面内所对应的点在第一象限．
(1)求复数；
(2)复数，，所对应的向量为，，，已知，求的值．
16．已知.
(1)若，且，求的值.
(2)若，且，求的值.
17．在中，内角，，的对边分别是，，，已知．
(1)证明：；
(2)若，求．
18．如图，在三棱柱 中，平面ABC，， D是BC的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证: 平面平面;
(3)求直线AC与平面所成角的正弦值.
19．定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的“线性函数”，为的“线性向量”，
(1)若向量为函数的“线性向量”，求
(2)若函数为向量的“线性函数”，在中，，且，求的值；
(3)若函数为向量的“线性函数”，且当时，方程存在4个不相等的实数根，求实数的取值范围.
《江西省樟树中学2025-2026学年高一下学期期末诊断作业数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A A C B B C AC AD
题号 11
答案 ABC
1．B
2．A
3．A
4．A
5．C
6．B
7．B
8．C
9．AC
10．AD
11．ABC
12．
13．
14．/
15．(1)；
(2)
16．(1)或；
(2).
17．(1)证明见解析
(2)
18．(1)证明见解析；
(2)证明见解析；
(3).
19．(1)
(2)
(3)

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