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四川宜宾、自贡市2025-2026学年高一年级下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2．某市有大型商场100家，中型商场200家，小型商场700家．为了解各类商场的营业情况，计划采用按比例分层抽样的方法随机抽取一个容量为100的样本，则应从中型商场抽取的家数为（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
3．下列频率分布直方图中，平均数大于中位数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知圆台下底面的半径为上底面半径的2倍，高为2，母线长为，则这个圆台的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．在空间中，l，m是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为( )
A． B． C． D．
8．设、、是半径为的圆上三点，若，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列命题中正确的是（ ）
A．
B．若满足，且与同向，则
C．若，则
D．若是等边三角形，则
10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下说法中正确的是（ ）
A．若，则
B．若是锐角三角形，则
C．若，则为钝角三角形
D．若，则为直角三角形
11．如图，在直三棱柱中，，，，点D为的中点，P为线段上的一个动点，下列说法正确的是（ ）
A．异面直线与所成角为
B．若平面平面，则
C．P到平面的距离为
D．的最小值为
三、填空题
12．已知有从小到大的四个数1，a，b，9，这四个数的中位数和平均数相等，则________．
13．已知，，三点共线，则________．
14．类比二维平面内的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理：如图，由不共面的三条射线构成的图形称为三面角，记，，二面角的大小为，则.已知平行六面体的底面为菱形，，.若，则二面角的余弦值为__________.
四、解答题
15．复数，当实数m取什么值时
(1)z为实数；
(2)z为纯虚数；
(3)复数z在复平面内对应点在第三象限．
16．已知向量，
(1)若，求实数k的值；
(2)若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围．
17．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求样本成绩的上四分位数；
(3)已知落在的平均成绩是57，方差是7，落在的平均成绩为69，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．
18．如图，在中，，平分，且．
(1)若，求；
(2)求实数的取值范围；
(3)若，求的最小值．
19．如图：等边三角形和直角三角形，，，绕翻折，使点到达点．
(1)求三棱锥的体积最大值；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求三棱锥表面积最大时，二面角的余弦值．
《四川宜宾、自贡市2025-2026学年高一年级下学期期末考试数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A C D A C AD ACD
题号 11
答案 ABD
1．B
2．B
3．D
4．A
5．C
6．D
7．A
8．C
9．AD
10．ACD
11．ABD
12．
13．
14．/
15．(1)
.
(2)
.
(3)
.
16．(1)
(2)
17．(1)；
(2)84；
(3)总平均数为65；总方差为37.
18．(1)8
(2)
(3)
19．(1)
(2)
(3)

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