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河北省曲阳县第一高级中学2025-2026学年高一下学期7月
期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知命题：，则命题的否定为（ ）
A． B．
C． D．，
2．“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知集合，，则集合的真子集个数为（ ）
A．7 B．8 C．15 D．32
4．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ）
A．－1 B．－1或3 C．3 D．2
5．已知均为正数，且，则的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．在使用二分法计算函数的零点的近似解时，现已知其所在区间为，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来至少需要计算（ ）次区间中点的函数值．
A．2 B．3 C．4 D．5
7．设，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在上单调递增，则下列不等关系恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角
B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
C．若角的终边上有一点，则
D．若角的终边在第二象限，则角是钝角
10．下列结论正确的有（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，且，则 D．若，，则
11．一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍美好区间”.特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“完美区间”.下列结论正确的是（ ）
A．若为的“完美区间”，则
B．函数存在“完美区间”
C．二次函数存在“2倍美好区间”
D．函数存在“完美区间”，则实数m的取值范围为
三、填空题
12．已知，则_____
13．_________.
14．已知函数，则____________；若存在实数满足，且，则的取值范围是________.
四、解答题
15．已知函数的定义域为集合，的值域为集合，.
(1)求；
(2)若，求.
16．如图，已知在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点两点，.
(1)若，求及的值；
(2)若，求.
17．已知关于x不等式．
(1)若时，求不等式的解集；
(2)若，解这个关于的不等式；
(3)，恒成立，求实数a的取值范围
18．已知函数的定义域为，对任意的a，，都有.当时，.
(1)求的值，并证明：当时，；
(2)判断的单调性，并证明你的结论；
(3)对于任意的，不等式恒成立，试求常数的取值范围.
19．阅读以下两则教材中截取的材料，并利用材料中的思想方法解决以下问题
材料1:以下是教材中利用构建几何图形，从而得到代数式的几何意义(几何表示)，证明了基本不等式的成立
将教材中图2.1－3中的“风车”抽象成图2.1－4．在正方形中有4个全等的直角三角形．设直角三角形的两条直角边的长为，，那么正方形的边长为．这样，4个直角三角形的面积和为，正方形的面积为．由于正方形的面积大于4个直角三角形的面积和，我们就得到了一个不等式
.
当直角三角形变为等腰直角三角形，即时，正方形缩为一个点，这时有.
于是就有．

材料2:
我们已经知道，函数在区间内存在一个零点.进一步的问题是，如何求出这个零点呢？一个直观的想法是：如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值.为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围
大多数方程都不能像一元二次方程那样用公式求出精确解.在实际问题中，往往只需求出满足一定精确度的近似解．

(1)请仿照材料1中的方法借助三角形OAP及扇形OAP的面积证明:.
(2)已知函数
（ⅰ）已知是关于的方程的解，求使不等式成立的整数的最大值.
（ⅱ）已知且有且仅有两个零点，记为，判断与的大小，并说明理由.
《河北省曲阳县第一高级中学2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A C B C B C BC BCD
题号 11
答案 BCD
1．D
2．A
3．A
4．C
5．B
6．C
7．B
8．C
9．BC
10．BCD
11．BCD
12．或/或
13．
14． 0
15．(1)
(2)
16．(1)，
(2)
17．(1)
(2)答案见解析
(3)
18．(1)
令，则，所以，
当时，，
因为，
所以，
因为，所以，
故当时，
(2)
在上单调递减；
证明：由得，
任取，且，则，
，
由（1）可知，当时，，所以，
即，所以在上单调递减；
(3)
19．(1)证明见解析
(2)（ⅰ）2；（ⅱ），理由见解析

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