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2.2.2 有理数的除法
一、单选题
1．的倒数是（　　）
A．6 B． C． D．
2．的倒数是（　　）
A．3 B． C．- D．﹣3
3．小杰同学在本学期学习了有关“低碳生活”的内容后，查阅资料得到数据：一个普通快递包装约排放出二氧化碳，一盆绿萝每天约吸收二氧化碳．若要将一个快递包装排放出来的二氧化碳在一天内全部被吸收，至少需要绿萝（ ）
A．1332盆 B．1333盆 C．1334盆 D．1335盆
4．干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减，除以所得的余数；地支的计算方法是：年份减，除以所得的余数，若余数为，则天干序号为，地支序号为．以年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，年为农历庚辰年
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
依据上述规律推断年为农历（ ）年．
A．壬子 B．乙卯 C．壬申 D．戊辰
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．大于等于0 D．小于等于0
6．有理数在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．①② B．①④ C．②③ D．①③
7．已知数在数轴上的位置如下图所示，且满足，则下列各式：①；②；③；④．正确的个数有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
8．定义一种新运算“ ”，规定：，等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，，则的值为（ ）
A．3 B．9 C．15 D．27
9．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①；②；③；④；⑤；正确的是（ ）
A．①②⑤ B．③④ C．③⑤ D．②④
10．已知a、b为有理数，下列式子：①>ab； ②＜0； ③；其中一定能够表示a、b异号的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
11．一支股票的价格先上升，然后下降，这支股票的价格和原来相比（ ）
A．不变 B．上升 C．下降 D．不确定
12．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值是（ ）
A．负数 B．正数 C．0 D．正数或0
二、填空题
13．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： _____．
14．计算：_________．
15．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知，则_______．

16．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示．
化简：__________．
17．若有理数在数轴上对应的点如图，化简：______．
三、解答题
18．计算：
(1)
(2)
19．民航局规定乘坐飞机经济舱的每位旅客，携带行率超过20千克的部分，每千克要按经济舱全价票的购买行李票（不足一元按一元计算）．李叔叔订了从珠海（金湾机场）飞往南京（禄口机场）的机票（如图），他带了30千克的行李，要付行李费多少钱？

20．（1）画出数轴并表示下列有理数：﹣2，﹣2.5，0，，﹣，3，并用“＜”号连接起来．
（2）已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．
21．一辆货车从远光1号仓库出发在东西街道上运送水果．规定向东为正方向，货车向东行驶1千米，行驶记录记为．货车依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到远光1号仓库．货车行驶的记录（单位：千米）如下：，，，，，．请问：
(1)请以1号仓库为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出B，C的位置；
(2)试求出该货车共行驶了多少千米？
(3)如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：，，，，，则该货车运送的水果总重量是多少千克？
22．十名学生体检测体重，以45千克为标准，超过的数记为正，称得结果如下（单位：千克）
4，3，，，6，，，，5，，这十名学生的总体重为多少？平均体重为多少？
23．某市自来水收费的价目表如下表：
价目表
每月用水量 单价
不超出的部分 3元
超出不超出的部分 5元
超出的部分 8元
注：水费按月结算
请根据如表的内容解答下列问题．
(1)填空：若该户居民3月份用水，则应收水费_____元；
(2)若该户居民4月份用水，则应收水费_____元；
(3)若该户居民5月份用水（其中），求该户居民5月应交水费多少元（用含的代数式表示并化简）
24．对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如．
(1)求的值．
(2)请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明．
25．某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：＋23，﹣30，﹣16，+35，﹣33，（“＋”表示进库，“一”表示出库）
(1)经过这5天，仓库里的货品是　 　（填“增多了”还是“减少了”）．
(2)经过这5天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？
(3)如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？
《2.2.2 有理数的除法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A A B C C C B
题号 11 12
答案 C B
1．B
【知识点】倒数
【分析】本题考查了倒数的定义，根据互为倒数的两个数的积等于1解答．
【详解】∵，
∴的倒数是．
故选：B．
2．D
【知识点】倒数
【分析】根据绝对值和倒数的定义，可得答案．
【详解】解：∵
∴=-，
∵-的倒数是-3
∴|的倒数是-3．
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值和倒数．掌握绝对值和倒数的定义，明确分子分母交换位置是求一个数的倒数的方法是解题的关键．
3．C
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将总排放量除以每盆吸收量，求得绿萝盆数盆，根据实际问题可得剩余, 因此需增加1盆，即可求解．
【详解】解：一个快递包装排放二氧化碳，每盆绿萝每天吸收．
将总排放量除以每盆吸收量，即，
由于绿萝盆数必须为整数，且盆仅能吸收，
剩余未被吸收，
因此需增加1盆，即至少需要1334盆，
1334盆可吸收满足全部吸收要求．
故选：C．
4．A
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用
【分析】本题主要考查有理数的运算，根据题意可知天干计算： ，地支计算： ．
【详解】解：天干计算： ，所以，天干编号对应“壬”．
地支计算： ，所以， 地支编号对应“子”．
所以，年为农历壬子年．
故选：A
5．A
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】根据图象可得，再根据，可得出的取值情况．
【详解】解：由题意得：，，且，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法，比较简单，关键是根据图形得出a和b的取值情况．
6．B
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减法计算，有理数的乘法计算，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．
先根据数轴得到，，据此可得，，，即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，，
，，，
正确的有①④，
故选：B．
7．C
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、利用数轴比较有理数的大小、去括号
【分析】此题考查的是利用数轴判断式子的符号及化简，去括号的应用，掌握利用数轴比较大小、有理数的各个运算法则和绝对值的性质是解题关键．由数轴可知：，，再进一步逐项判断即可．
【详解】解：由数轴可知：，，
∴，，，故①不符合题意；
∴，故②不符合题意；
而，，，
∴
=
，故③符合题意；
，
∴，故④符合题意
综上：正确的有2个
故选C．
8．C
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键．
先算，列式为，然后再算即可．
【详解】解：
，
则
，
故选：C．
9．C
【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的减法运算、有理数的除法运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】本题考查了数轴、有理数的加减乘除，熟练掌握数轴的性质和有理数的运算法则是解题关键．先根据数轴的性质可得，再根据有理数的加减乘除法则判断即可得．
【详解】解：由数轴可知，，结论①错误；
则，结论②错误；
，结论③正确；
，结论④错误；
，结论⑤正确；
综上，正确的是③⑤，
故选：C．
10．B
【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数的除法运算、两个有理数的乘法运算
【分析】根据有理数的乘除法运算法则，与化简绝对值的方法逐项判断即可．
【详解】①|ab|＞ab，则，（否则，可推出|ab|=ab，矛盾），即a与b异号，符合题意；
②， a与b异号，符合题意；
③，若a=0成立，a与b不一定异号，不符合题意；
则其中一定能够表示a、b异号的有2个．
故选B．
【点睛】本题考查有理数的乘除法运算法则和化简绝对值，掌握相关法则和公式是解题的关键．
11．C
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用
【分析】本题主要考查了有理数四则运算的实际应用，分清两个单位“1”的区别是解题的关键，将原价当作单位“1”，则先提价后的价格是原价的；再把提价后的价格看成单位“1”，又降价，则此时价格是提价后的，即是原价的，再与1比较即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴现价比原价相比下降了，
故选：C．
12．B
【知识点】有理数加法运算、有理数的除法运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的加法，有理数的除法运算等知识．由数轴确定的取值范围是解题的关键．
由数轴可知，，则，进而可得．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，
∴，
故选：B．
13．
【知识点】整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】本题考查数轴，化简绝对值，整式的加减．根据数轴上点的位置判断出绝对值里的式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】解：观察数轴得：，
∴，
∴
．
故答案为：
14．
【知识点】有理数四则混合运算
【分析】直接根据有理数的四则混合运算法则计算即可．
【详解】解：
．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算法则，灵活运用有理数的四则混合运算法则是解答本题的关键．
15．1
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算
【分析】本题考查数轴，以及化简绝对值．由图可知，由，可得，代入化简即可．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：1．
16．
【知识点】整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】本题考查了数轴，化简绝对值，根据有理数在数轴上的位置得出相应式子的符号是解本题的关键．根据有理数、在数轴上的对应点位置，化简即可．
【详解】解：根据数轴可知：，
∴
，
故答案为：．
17．
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题
【分析】本题考查了有理数与数轴，由数轴可得，，，即得，，再根据绝对值的性质化简，最后合并同类项即可求解，由数轴判断出的符号是解题的关键．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，，
∴，
故答案为：．
18．(1)
(2)
【知识点】有理数乘除混合运算
【分析】本题考查了有理数的乘除运算，掌握有理数的乘法、除法法则以及乘除混合运算顺序是解题的关键．
（1）先确定符号，再根据有理数乘除混合运算顺序计算即可；
（2）先确定符号，再利用乘法的运算律，将乘积为整数的两个数分别结合为一组求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．要付行李费234元
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用
【分析】由图可知，打三折后的机票为元，求出全价票的价格，即可求解．
【详解】解：全价票：（元），
（元）；
答：要付行李费234元．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题中数量关系，列出算式求解．
20．（1）数轴上表示见解析，；（2）c﹣b
【知识点】带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数
【分析】（1）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可；
（2）根据数轴得出b＜a＜0＜c，再去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
【详解】（1）
；
（2）从数轴可知：b＜a＜0＜c，
所以|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|
＝c﹣（﹣a）+（﹣b）+（﹣a）
＝c+a﹣b﹣a
＝c﹣b．
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，借助数轴比较有理数的大小，根据数轴上的点表示的数确定数的符号，化简绝对值式子；理解数轴的意义及掌握绝对值的含义是本题的关键．
21．(1)见解析
(2)该货车共行驶了18千米
(3)货车运送的水果总重量是535千克
【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用、用数轴上的点表示有理数
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数与数轴，熟知相关知识是解题的关键．
（1）数轴上一个单位长度代表1千米，根据两点距离计算公式分别求出五个点表示的数，再在数轴上表示出各点即可；
（2）把货车6次行驶的记录的绝对值相加即可得到答案；
（3）把五个地点的水果的重量相加，再加上5个地点的水果的标准重量即可得到答案．
【详解】（1）解：数轴上一个单位长度代表1千米，则点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，点D表示的数为，点E表示的数为，
如图所示，即为所求：
（2）解：千米，
答：该货车共行驶了18千米；
（3）解：（千克），
答：货车运送的水果总重量是535千克．
22．这十名学生的总体重为459千克，平均体重为千克
【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算
【分析】本题主要考查正数和负数、有理数的混合运算，先算出总体重量，然后根据平均体重等于总体重量除以学生数，把相关数值代入计算即可．
【详解】解：这十名学生的总体重为（千克），
平均体重为：
（千克）．
故这十名学生的总体重为459千克，平均体重为千克．
23．(1)15
(2)33
(3)该户居民5月应交水费为元（）
【知识点】列代数式、有理数四则混合运算的实际应用
【分析】本题考查有理数乘法的应用，有理数混合运算的应用，列代数式．理解题意，正确列出算式和列代数式是解题关键．
（1）根据表格，按不超出的部分的单价求解即可；
（2）根据表格，按超出不超出的部分的单价求解即可；
（3）根据第三种情况，可以求得该户居民5月份应交的水费．
【详解】（1）解：由表格可得，
该户居民3月份用水，则应收水费为：元，
故答案为：15；
（2）解：由题意可得，
该户居民4月份用水，则应收水费为：元，
故答案为：33；
（3）解：根据题意，当时，则应收水费为：元．
故该户居民5月应交水费为元（）．
24．(1)
(2)成立，见解析
【知识点】有理数四则混合运算、有理数乘法运算律
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）根据新定义进行计算即可求解；
（2）根据交换律结合新定义进行计算即可求解．
【详解】（1）
（2）交换律在“”运算中成立
证明如下：
即交换律在“”运算中成立．
25．(1)减少了
(2)529吨
(3)548元
【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、有理数加法在生活中的应用
【分析】（1）求出这5天的进出货的总和，根据总和的结果，判断货品的增多或减少．
（2）根据现在的货品的吨数，逆推出5天前的货品的吨数．
（3）计算进出货的绝对值的和，再乘以单价即可．
【详解】（1）解：23﹣30﹣16+35﹣33＝﹣21，
仓库的货品减少了，
故答案为：减少了．
（2）解：508﹣（﹣21）＝529吨，
答：5天前仓库里存有货品529吨．
（3）解：4×（|+23|+|﹣30|+|﹣16|+|+35|+|﹣33|）
＝4×137
＝548元，
答：这5天一共要付548元装卸费．
【点睛】本题考查了正数、负数的意义，绝对值，有理数的混合运算，解题关键是明确正负数的意义，熟练进行有理数运算
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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