资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2.3.1 乘方
一、单选题
1．计算所得的结果是（ ）
A． B．0 C． D．18
2．下列计算正确的是（　　）
A．﹣（﹣3）2＝9 B． C．﹣32＝9 D．（﹣3）3＝﹣9
3．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
4．对于（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　）
A．底数相同，指数相同
B．底数不同，指数不同
C．底数相同，运算结果不同
D．底数不同，运算结果相同
5．体重指数是体重（千克）与身高（米）的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指标（如表所示）．小张的身高米，体重70千克，则小张的体重状况是（ ）
体重指数的范围 体重状况
体重指数 消瘦
体重指数 正常
体重指数 超重
体重指数 肥胖
A．消瘦 B．正常 C．超重 D．肥胖
6．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法．例如：一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，图1是孩子出生后30天时母亲打绳结的情况（因为：）．图2是芽芽用相同的方式记录自己为中考立志奋斗后努力的天数，请问芽芽已为中考奋斗了（ ）天．
A．510 B．511 C．513 D．520
7．若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（ ）
A．9 B．6 C．﹣5 D．﹣6
8．池塘里睡莲面积每天长一倍，经过天长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘要（　　）天．
A．6 B．7 C．9 D．11
9．如图是一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果应是（　　）
A． B． C． D．
10．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第10天截取后木棍剩余的长度是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个数的平方等于这个数的立方，这个数是___．
12．已知互为相反数，互为倒数，且，则_____．
13．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则如下：将四个有理数（每个数都必须用到且只能用一次）进行加减乘除四则运算（可以添加括号），使其结果等于24．现有四个数2，，6，，运用上述规则写出一道算式，使其结果等于24，则算式是______（答案不唯一，只填一个）．
14．如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000(黑色代表1，白色代表0)，转化成十进制为：，同理，第二行，第三行代表二进制的数字分别为1110，111，转化成10进制为：14，07，将三行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号241407．若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，则他的准考证号是_______________ ．
15．我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，例如：，则，若，那么_______（用含的代数式表示）．
三、解答题
16．按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是20，而结果不大于100时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，请求出最后输出的结果．
17．计算：．
18．已知一组数：，0，，，．
(1)把这些数在数轴上表示出来；
(2)请将这些数按顺序排列（用“”连接）．
19．在数轴上表示下列各数：，0，，，，，并用“”连接．
20．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．
在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位……例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面的式子：
可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．
计算机常用二进制来表示字符代码，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数．
即二进制数（*），其他进制也有类似的算法……
说明：为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法，即（*）可以简写为：．十进制数一般不标注基数．
(1)根据以上信息，将二进制数1101转化为十进制数，即
____________；
(2)将表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式；
(3)在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，逢六进一，用来记录他所放牧的羊的只数，求他所放牧的羊的只数．
21．【综合与实践】进位制的认识与探究．
生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例如：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例如：二进制数转化成十进制数：.其他进制也有类似的算法
【体验领悟】（1）根据以上信息，将二进制数“1010”转化为十进制数是__________；
【理解运用】（2）计算：，和的结果用十进制数表示；
【拓展延伸】（3）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．（结果用十进制数表示）
22．综合与实践
国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高，规模最大的学术盛会，每四年一届．于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，并进行相关计算．
（提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为）
(1)【观察发现】
左起第二、三、四个符号表示的二进制数分别为______，______，______；
(2)【解决问题】
二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，依此类推），然后相加．
例如：．（任何不等于零的数的零次幂都等于1，即）
①计算八卦符号中左起第二个符号和第四个符号对应的二进制数的和；
②将①中的和转换成十进制数（写出转换的过程）．
(3)【类比迁移】
请直接写出的结果．（用十进制表示）
23．
《2.3.1 乘方》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D C A D D B C
1．B
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】先算出，再算出，然后两数相加即可．
【详解】解：原式．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；的奇数次幂是，的偶数次幂是1．
2．B
【知识点】有理数的乘方运算
【详解】【分析】根据有理数的乘方运算法则进行计算，然后作出判断．
A．﹣（﹣3）2＝﹣9，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．﹣32＝﹣9，故此选项不符合题意；
D．（﹣3）3＝﹣27，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．C
【知识点】有理数的乘方运算
【分析】根据有理数的乘方法则进行解答．
【详解】解：A．，，选项结果不相等，故不符合题意；
B．，，选项结果不相等，故不符合题意；
C．，，选项结果相等，故符合题意；
D．，，选项结果不相等，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，熟记运算法则是解题的关键．
4．D
【知识点】有理数幂的概念理解
【分析】根据幂的性质判断即可；
【详解】由（﹣4）3和﹣43可知：指数相同，底数不同，
，，运算结果相同；
故选D．
【点睛】本题主要考查了幂的认识和运算，准确分析判断是解题的关键．
5．C
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，根据的计算公式求出小张的，即可得到答案．
【详解】解：由题意得，小张的，
∴小张的体重状况是超重，
故选：C．
6．A
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查有理数的混合运算，仿照题干给出的计算方法，列出算式进行计算即可．
【详解】解：（天）；
故选A．
7．D
【知识点】两个有理数的乘法运算、绝对值非负性、有理数的乘方运算
【分析】根据非负数的意义，求出x、y的值，再代入计算即可．
【详解】∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
∴xy＝2×（﹣3）＝﹣6，
故选：D．
【点睛】本题考查非负数性质及有理数乘法运算，两个非负数的和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目，熟练掌握非负数性质及有理数乘法法则是解题关键．
8．D
【知识点】乘方的应用
【分析】本题考查有理数的乘方，睡莲的面积后一天是前一天的2倍，从而得到12天后的面积与初始面积的关系，将睡莲长满半个池塘的天数设为未知数，根据题意列方程并求解即可，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】解：设睡莲原来的面积为，则12天后的面积为，设这些睡莲长满半个池塘要天，根据题意得：
，
整理得，
解得，
故选： ．
9．B
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题考查代数式求值及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
根据题意列式计算即可．
【详解】解：若输入a的值为3，
则，
故选：B．
10．C
【知识点】乘方的应用
【分析】本题主要考查了有理数的乘方，先分别求出第一、二、三天截取后木棍剩余的长度，从而找出规律，按照此规律进行解答即可．
【详解】解：由题意可知：第一天截取后木棍剩余长度为：；
第二天截取后木棍剩余长度为：；
第三天截取后木棍剩余长度为：；
…，
n天截取后木棍剩余长度为：，
∴第10天截取后木棍剩余长度为：，
故选：C．
11．0和1
【知识点】有理数的乘方运算
【分析】根据乘方的意义可知，0的平方和立方均为0， 1的任意次方为1，其余的数均不能满足题意．
【详解】解：平方等于它的立方的数是0和1．
故答案为：0和1．
【点睛】本题考查了有理数乘方运算，掌握有理数乘方的意义是解题的关键．
12．
【知识点】有理数的乘方运算、倒数、相反数的定义
【分析】本题主要考查了相反数和倒数的定义，有理数的乘方，解题的关键是掌握以上定义和运算法则．
利用相反数和倒数的性质，求出和的值，代入原式计算．
【详解】解：∵互为相反数，
∴；
∵互为倒数，．
∴；
∴，
故答案为：．
13．
【知识点】算“24”点
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘，除，最后算加减，有括号先算括号里边，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算．由“24点”游戏规则，根据2，，6，，列出算式 ，利用有理数的混合运算法则计算，其结果为24，可得出此算式满足题意．
【详解】解：，
按上述规则写出的算式为：．
故答案为：．
14．241027
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查二进制转化为十进制的方法，通过将二进制数中的每一位数字乘以对应的的幂次方，再将结果相加得到十进制数．
根据图可得第一至三行代表二进制的数字，再分别转化为十进制数，即可求解．
【详解】解：根据题意有，第一至三行代表二进制的数字是11000，1010，11011，
转化为十进制分别为，
，
，
将三行编码组合到一起就是“小张”的准考证号241027．
故答案为：241027．
15．
【知识点】列代数式、乘方的应用、有理数的乘方运算
【分析】本题考查了乘方的定义，以及根据新定义进行计算，读懂题目的新定义是解决问题的关键．由，以及可得出，进而得出，，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
．
故答案为：．
16．320
【知识点】程序流程图与有理数计算
【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算．根据流程图列出算式，进行计算即可．掌握的列出算式，是解题的关键．
【详解】解：把20代入程序中得：，
把代入程序中得：，
把80代入程序中得：，
把代入程序中得：，
则最后输出的结果为320．
17．
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
．
18．(1)见解析
(2)
【知识点】有理数的乘方运算、化简多重符号、利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数
【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的乘方、化简多重符号，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
（1）先化简绝对值和多重符号、计算有理数的乘方，再将这些数在数轴上表示出来即可；
（2）根据数轴的性质比较有理数的大小即可得．
【详解】（1）解：，，．
把这些数在数轴上表示出来如下：
．
（2）解：由数轴可知，．
19．见解析，
【知识点】有理数的乘方运算、求一个数的绝对值、利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数
【分析】先计算乘方和绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
【详解】解：，，
各数表示在数轴上为：
∴．
20．(1)
(2)
(3)
【知识点】含乘方的有理数混合运算、乘方的应用
【分析】本题考查了二进制，八进制，十进制间转化，有理数的乘方的应用；
（1）根据示例，把二进制转化为十进制即可；
（2）根据示例，把八进制转化为幂的乘积之和的形式即可；
（3）根据题意，把六进制转化为十进制即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：．
（3）解：．
21．（1）10；（2）25；（3）69天
【知识点】乘方的应用
【分析】本题考查有理数乘方的应用，理解二进制、五进制的意义是解题的关键．
（1）根据题干中的方法计算即可；
（2）分别将和转化为十进制数，相加即可；
（3）仿照二进制数转化成十进制数的方法计算．
【详解】解：（1），
故答案为：10；
（2）
；
（3）由题意知，图示中的五进制数为，
，
即孩子已经出生69天．
22．(1)
(2)①；②
(3)
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算：
（1）根据阳爻或阴爻的表示即可解答；
（2）①类似于十进制的计算方法，逢二进一进行计算求解即可；②根据（2）①所求，结合二进制数转换成十进制数的方法进行求解即可；
（3）仿照二进制转换十进制的计算方法分别求出和转换成十进制的数，二者求和即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得，左起第二、三、四个符号表示的二进制数分别为；
（2）解：①；
②；
（3）解：，
，
∴．
23．
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【分析】本题考查了带有乘方的有理数的混合运算，先算乘方和化简绝对值，再算乘除法，最后算加减法，据此作答即可．
【详解】解：原式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑