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2.3.3 近似数
一、单选题
1．用四舍五入法对取近似值，并精确到的结果为（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法，错误的是（ ）．
A．精确到的近似值是 B．近似数是精确到千分位
C．与互为相反数 D．3与是同类项．
3．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口共1411778724人．用科学记数法表示1411778724精确到亿位的近似值为（ ）．
A． B． C． D．
4．由四舍五入法得到的近似数为精确到（ ）
A．万位 B．百分位 C．百万分位 D．百位
5．用四舍五入法对（精确到百分位）取近似数，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中，正确的是（　　）
A．近似数精确到十分位
B．将数80360保留2个有效数字是
C．用四舍五入法得到的近似数精确到
D．用科学记数法表示的近似数，其原数是60600
7．下列判断中，正确的是（　　）
A．是负数，但不是有理数 B．与是同类项
C．8万与的精确度相同 D．多项式是按的降幂排列
8．第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）
A． B． C． D．
9．下列结论：①若，则、互为相反数；②若，则；③多项式的次数是6次；④2与不是同类项；⑤精确到百位；⑥若一个数等于它的平方，则这个数为1；其中正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．某校在一次助残捐款活动中，共募集31 083.58元，用四舍五入法将31 083.58精确到0.1的近似值为（ ）
A．31 083 B．31 0830.5 C．31 083.58 D．31 083.6
二、填空题
11．将数59840精确到千位是__________．
12．(用四舍五入法取近似数)2.8975精确到千分位是___________．
13．精确到百分位得到______．
14．直接写出结果：
（）的倒数是______．
（）______．（精确到）
15．一个三位小数用四舍五入法取近似值是，这个数原来最大是______，最小是______．
三、解答题
16．如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题：

(1)第2道比第1道长 米（结果保留）；
(2)第3道的总长度为 米（结果用含、的代数式表示，保留，并化简）
(3)若 ，且要求第1道的总长度为米，
① 求的值（结果精确到个位，取）
② 在①的条件下，操场中心（阴影部分）铺设地砖，跑道及两端的半圆铺设人工草， 若铺地砖元，人工草元，则学校共需付多少这两项铺设费用？
17．某天上午，出租车司机小华以自己的家为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向北为正、向南为负，那么他这天上午行程（单位：千米）．如下：．
回答下列问题：
(1)将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方还是南方？
(2)若出租车平均每千米耗油量为升，则这天上午出租车耗油共多少升？（结果精确到0.1）
18．2025年9月7日将发生一次月全食（血月）．已知整个月食持续时间为3小时30分钟，其中全食阶段（月球完全进入地球本影）持续1小时22分钟．请问全食阶段持续时间约占整个月食持续时间的百分之几？（结果保留一位小数）
《2.3.3 近似数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B D C B B D B D
1．D
【知识点】求近似数的精确度
【分析】对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入．
【详解】解：用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是，
故选：D．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有：精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
2．A
【知识点】相反数的定义、求一个数的近似数、求近似数的精确度、同类项的判断
【分析】根据近似数与符号的化简、相反数及同类项的定义依次判断即可．
【详解】解：A．精确到的近似值是，选项错误，符合题意；
B．近似数是精确到千分位，选项正确，不符合题意；
C．，，
∴与互为相反数，选项正确，不符合题意；
D．3与都是常数，是同类项，选项正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】题目主要考查近似数与符号的化简、相反数（只有符号不同的两个数互为相反数）及同类项的定义（单项式所含字母及相同字母的指数均相同），熟练掌握运算这些基础知识点是解题关键．
3．B
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数
【分析】根据“四舍五入”法和科学记数法的定义，即可得到答案．
【详解】解：1411778724≈，
故选B．
【点睛】本题主要考查近似数和科学记数法，掌握科学记数法的行形式：a×10n（1≤|a|＜10），是解题的关键．
4．D
【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数、求近似数的精确度
【分析】只需要看2.03中的3在什么位即精确到什么位．
【详解】解：∵，即2.03中的3在百位，
∴由四舍五入法得到的近似数为精确到百位，
故选D．
【点睛】本题主要考查了近似数与科学记数法，熟知科学记数法中末位数字所在的位即为精确位是解题的关键．
5．C
【知识点】求一个数的近似数
【分析】根据近似数精确的位数要求，对下一位进行四舍五入即可.
【详解】解：四舍五入法对（精确到百分位）取近似数，
故选：C
【点睛】此题考查了近似数，熟练掌握四舍五入是解题的关键.
6．B
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求近似数的精确度、求一个数的近似数
【分析】本题考查的知识点是近似数与有效数字，关键是要明确其近似数和有效数字的意义．根据近似数和有效数字的意义对每个选项逐一分析判断，得出正确选项．
【详解】解：A、近似数精确到十分位，，所以说精确到十分位不正确；
B、将数80360保留2个有效数字是：，所以正确；
C、用四舍五入法得到的近似数精确到，所以说精确到不正确；
D、用科学记数法表示的近似数，应是约等于60600，因为是近似数，所以不正确；
故选：B．
7．B
【知识点】有理数的定义、求近似数的精确度、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列、同类项的判断
【分析】根据有理数分类，同类项定义，精确度及多项式排列逐个判断即可得到答案．
【详解】解：是负数，也是有理数，故A选项错误，不符合题意；
与是同类项，故B选项正确，符合题意；
8万精确到万位，精确到个位，故C选项错误，不符合题意；
多项式是按的升幂排列，故D选项错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查有理数分类，同类项定义，精确度及多项式排列，解题的关键是熟练掌握几种定义．
8．D
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 339 724 852有10位，所以可以确定．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【详解】．
故选D．
9．B
【知识点】同类项的判断、多项式的项、项数或次数、求近似数的精确度、相反数的定义
【分析】本题考查了整式以及有理数的有关概念，解题的关键是熟练掌握相反数，多项式次数，同类项等，根据相关概念逐个判断即可．
【详解】解：①若，则、互为相反数，正确；
②若，不一定是，比如，但是，故说法错误；
③多项式的次数是6次，说法正确；
④2与是同类项，故说法错误；
⑤精确到百位，说法正确；
⑥若一个数等于它的平方，则这个数为1或0，说法错误，
正确的个数为3
故选：B
10．D
【知识点】求近似数的精确度
【解析】把百分位上的数字8进行四舍五入即可；
【详解】用四舍五入将31083.58精确到0.1的近似值为31083.6，
故选：D．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字，正确理解知识点是解题的关键．
11．
【知识点】求一个数的近似数
【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到千位，即对百位上的数字8就行四舍五入即可．求一个数的近似数，只需要对精确位的下一位数字进行四舍五入即可．
【详解】解：将数精确到千位是，
故答案为：．
12．2.898
【知识点】求近似数的精确度
【分析】本题主要考查近似数；根据四舍五入法取近似数，再取小数点后三位即可．
【详解】解：2.8975精确到千分位是2.898；
故答案为：2.898．
13．
【知识点】求一个数的近似数
【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
【详解】解：．
故答案为：．
14．
【知识点】求一个数的近似数、倒数
【分析】（）根据倒数的定义即可求解；
（）根据四舍五入法即可求解；
本题考查了倒数和近似数。掌握倒数的定义和四舍五入法是解题的关键．
【详解】解：（）倒数是，
故答案为：；
（），
故答案为：．
15．
【知识点】求一个数的近似数
【分析】本题考查了取一个数的近似数，熟练掌握四舍五入的方法是解题的关键；
根据题目要求灵活掌握解答方法，要考虑是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的最大是，“五入”得到的最小是，由此解答问题即可求解．
【详解】解：一个三位小数，用“四舍五入”法取近似数的结果为，这个三位小数最大是，最小是；
故答案为：，．
16．(1)
(2)
(3)①；②学校共需付这两项铺设费用为元
【知识点】求一个数的近似数、列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，圆的周长与面积公式，长方形的周长与面积，近似数与有效数字：
（1）利用长方形与圆的周长公式解答即可；
（2）利用长方形与圆的周长公式解答即可；
（3）①利用长方形与圆的周长公式列出方程解答即可；
②利用长方形与圆的面积公式求得相应部分的面积，再利用面积×单价解答即可．
熟练掌握圆的周长与面积公式是解题的关键．
【详解】（1）解：依题意，
∵最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为米，
∴第1道的总长度为：米，
∴第2道的总长度为：米，
那么
则第2道比第1道长米；
（2）解：第3道的总长度为：米，
所以第3道的总长度为米；
（3）解：①由题意得：，
∵，结果精确到个位，取
∴
即．
②由题意得：
铺地砖费用（元）；
铺人工草费用元；
∴（元）；
所以学校共需付这两项铺设费用为元．
17．(1)将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方
(2)这天上午出租车耗油共8.2升
【知识点】求一个数的近似数、有理数四则混合运算的实际应用、有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用
【分析】此题考查了正数和负数的实际意义，以及有理数四则运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；
（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以即可．
【详解】（1）解：（千米）
规定向北为正，
将最后一批乘客送到目的地时，小华在自己家的北方；
（2）解：
（升）
答：这天上午出租车耗油共8.2升．
18．．
【知识点】求一个数的近似数
【分析】本题考查了百分比的计算和求一个数的近似数，解题的关键是正确的计算；先把小时都化成分来表示，即可得到答案；
【详解】解：∵3小时30分钟分钟分钟分钟
1小时22分钟分钟分钟分钟
∴．
答：全食阶段持续时间约占整个月食持续时间的．
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