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2025一2026学年度高二年级第二学期教学质量监测
高中二年级数学
答案及评分标准（参考）
一、
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
题号
1
2
3
6
个
8
答案
D
B
D
C
A
D
B
A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
题号
9
10
11
答案
BC
ACD
BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.35
5
13.3
14.8-27
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)(1)设等比数列{an}的公比为g,…
(1分)
则S3=a1+@19+a192=14,…
(3分)
即g2+-6=0,…
(5分)
解得q=2或q=-3(舍).…
(6分)
所以an=2×2”-引=2”，…(7分）
故数列{an}的通项公式为an=2”,n∈N.…(8分)》
【另解】若等比数列{an}的公比g=1,则an=2,S=6≠14，不符合题意，…(1分)
所以等比数列{an}的公比g≠1，
(2分)
则s,=1-92_21-)=14,
1-9
Γ1-
(4分)
即g2+q-6=0,
……
(5分)
解得q=2或g=-3(舍)，…
e ......
(6分)
所以an=2×2”-1=2.
......
(7分)
故数列{an{的通项公式为an=2”,n∈N
(8分)
(2)由(1)知bn=l0g22”=n,…
(9分)
所以a+=-n+
1
11
(10分)
=(片)+（合）+（兮）++（日）
…(11分)
高二·数学答案及评分标准（参考）第1页（共6页）
即T=1-1
n+1n+
(12分)
所以数列6小}的前n项和7.=
n+T,neN..
…（13分)》
16.(15分)(1)若只有一个人去，则方案数为C6=6,…
(1分)
若去的人数大于1，则先选出去的人，再从这些人中选2人参加活动，则方案数为
C2C+C6C+C4C+C6C+C%C6=15+60+90+60+15=240.
…(4分：列式1分，加法1分，结果1分)（或C6·24=240)
所以总方案数为6+240=246.…(6分：分类相加1分，最终结果1分)
(2)若甲乙都不去，
当只有一个人去时，则方案数为C4=4;
(7分)
当去的人数大于1时，则先选出去的人，再从这些人中选2人参加活动且有明确分工，
则方案数为
CA +CA +C4A =12+24+12=48,…(10分：列式1分，加法1分，结果1分)
若甲乙都去，
当只去2人时，方案数为：CA好=2，…
…(11分)
当去的人数大于2时，除甲乙外，再从剩余的4人选，则方案数为
C4A3+CA3+CA +C4A6=24+72+80+30=206,
…(14分：列式1分，加法1分，结果1分)
所以总方案数为4+48+2+206=260.…(15分)
17.(15分)(1)如图，连接C,E,在平面A,B,C,D,内过点E作直线l垂直于CE(或作直线
1⊥C,E),l即为所求直线.…(2分：有描述到直线l⊥C,E即给分)
证明：在长方体ABCD-AB,C,D,中，CC1⊥
D
平面A,BC,D,
因为lC平面AB,C,D,所以lLCC
(3分)
因为l⊥C,E,且CE∩CC1=C1,CEC平面CC,E,
CCC平面CCE,…
(4分)
D
所以l⊥平面CC,E,…(5分)
又因为CEC平面CC,E,所以I⊥CE.…(6分)
(2)记水面所在的平面为平面.
因为E是A,C,上的点，且A,尼=3EC,所以直线1即为△B,C,D,的中位线所在的直线.
(7分)
因为点M在AD上，且3AM=M而，令3A=N2,则有MW∥L,故平面MNC,即为平面，
…(8分)）
法一：延长MW交CB延长线于点P,连接PC,PC,∩BB,=G,
故直线NG即为平面a与侧面ABB,A,的交线m,…
.............
(9分)
由AB=BC=4,AM1=7,
高二·数学答案及评分标准（参考）第2页（共6页）》★开封前注意保密
2025一2026学年度高二年级第二学期教学质量监测
高中二年级数学
本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改
液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的：
1.已知一组样本数据：8,9,7,9,6，该组数据的众数是()
A.6
B.7
C.8
D.9
2.已知集合A={1,4,a2},B={1,a+6},若AUB=A,则实数a的值为()
A.-2
B.3
C.-2或3
D.2
3( +周
展开式中的常数项是()
A.30
B.45
C.50
D.60
4.方程mx2+y2=1中的m和n分别从{1,2,3,4,5}中取，若每次抽取等可能，则该方
程表示椭圆方程的概率为()
A方
B.号
c号
D.9
5.曲线y=e“在点(0,1)处的切线与直线x-2y+3=0垂直，则实数a的值为(
A.-2
B号
c方
D.2
6.已知复数，=m+(2-m2)i(m∈R),3=2cos0+(入+2sin0)i(入，0∈R).若x1=2,则
实数入的取值范围为()
A.[-2,4]
B.[-1,3]
C.[-4,4
D[-是，4
高二·数学第1页（共4页）》
7.某隧道断面呈抛物线形，路面净宽16m,拱顶中心距路面垂直高度为7m,采用双向双车
道设计，单侧单车道宽度为3.75m,车道外两侧路肩为人行道，车辆不得占用.现右侧
车道临时封闭，拟利用原左侧车道及同侧人行道区域，临时布设双向行车道.根据现行国
家强制性标准，货车最大车宽限值为2.55m(冷藏货车可放宽至2.6m),最大车高限值为
4.0m;两车相邻行驶时，车身水平安全间隙不小于0.5m；车顶与隧道内壁的垂直安全
距离不小于0.4m.若后视镜等外伸部件不计，计算限高值时，限高值结果保留两位小数
且只舍不入，该划临时通行方案是否需要限高？若需限高，则最大安全限高值约为()
A.无需限高
B.需限高，限高约3.04m
7 m
C.需限高，限高约3.15m
D.需限高，限高约3.25m
人行道车道车道人行道
16m
8.已知函数fx)=sim(2x+罗》，设g(x)=x),则g(x)在[0，]上的零点个数为(
)
A.2
B.3
C.4
D.5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分：
9.复数z=2+i,则下列说法正确的是(
A.z+z=3
B.÷=1-2i
C.z·z=5
D.|z=3
10.已知随机变量X的分布列，下列说法正确的是(
X
2
3
4
P
0.2
0.3
0.4
0.1
A.E(X)=2.4
B.E(X2)=4.8
C.D(X)=0.84
D.σ(2X+7)=/3.36
11.数列a,中，有a,=2,且从第二项起满足a,=nn,-)
2
数列{an}前n项和为Sn,当
n≥2时，记K=S.-4,刀，=上+上+上+…+，以下说法正确的是()
a a2 a3
a
A.Km=C+1-1(n≥2)
B.675K20m=676K2026
cI-只
D.(1+x)3+(1+x)4+(1+x)3+…+(1+x)"(n≥3)展开式中x2项的系数为K
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知双满线号-苦-1（口>0）的焦距为6，则此双曲线的离心率为
13.已知)=2+(3-p)x-3px在x=1处取得最小值，则p)-
14.函数f代x)=x+“在x[1,2]上的最大值与最小值之和为7，则实数a=
高二·数学第2页（共4页）

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