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(共19张PPT)
2.3轴对称和平移的坐标表示
图形与坐标
第二章
（湘教版）八年级
下
1.知识与技能：掌握平面直角坐标系中点关于x轴、y轴以及原点的对称性质，能够准确作出对称点并写出其坐标。
2.过程与方法：通过问题引导、观察分析、动手操作等方法，经历从具体到抽象、从特殊到一般的探究过程，培养学生的数学思维和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神，体验数学与生活的紧密联系。
学习目标
新知探究
如图 2. 3-1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，2）. （1） 分别作出点A关于x轴、y轴的对称点 A'，A″，并写出它们的坐标.
（2） 点 A与 A'的坐标之间有什么关系？点 A与A″呢？
新知探究
关于x轴对称
A（3，2） A ' （ 3，-2）
关于y轴对称
A（3，2） A″（-3，2）
运用轴对称的基本性质通过画图可以得到： 在平面直角坐标系中，点 P（a，b）关于 x轴的对称点的坐标为（a，-b），关于y轴的对称点 的坐标为（-a，b）.
新知探究
点P（a，b）关于原点中心对称的点的坐标是什么？
坐标变化：
关于x轴对称
关于y轴对称
P ‘ （-a，-b）
新知探究
如图 2. 3-2，在平面直角坐标系 中，△ABC 的顶点坐标为 A（2，4）， B（1，2），C（5，2）. （1） 作出△ABC关于y轴的对称图 形，并写出其顶点坐标； （2） 作出△ABC关于x轴的对称图 形，并写出其顶点坐标
（1） 如图 2. 3-3，分别作出点 A，B，C 关 于 y 轴的对称点 A1，B1，C1，并连接这三点， 则△A1B1C1即为所求作的图形 .
新知探究
由于△ABC的
①顶点A（2，4）关于y轴的对称 点的坐标为 A1 （-2，4），
②顶点 B（1，2）关于 y 轴 的对称点的坐标为 B1 （-1，2），
③顶点 C（5，2）关 于 y 轴 的 对 称 点 的 坐 标 为 C1 （-5，2），
因 此 △A1B1C1的顶点坐标为A1 （-2，4），B1 （-1，2）， C1 （-5，2）
新知探究
（2） 采取类似（1）的作法，可作出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A2B2C2， 其顶点坐标为A2 （2，-4），B2 （1，-2），C2 （5，-2）
新知探究
例题讲解
例题1
如图 2. 3-4，求出折线 OABCD各转折点的坐标以及它们关于 y轴的 对称点 O'，A'，B'，C'，D'的坐标，并将点 O'，A'，B'，C'，D'依次用线段连 接起来
例题讲解
由图 2. 3-4可得，折线 OABCD各转 折点的坐标分别为O(0,0)，A(2,1)，B(3, 3)，C(3,5)，D(0,5)，
因而它们关于 y 轴的对称点的坐标分别 是 O '( 0,0)，A ' (-2,1)，B ' (-3,3)，C '( -3, 5)，D ' ( 0,5).
将各点依次连接起来，得到图2. 3-5
思考
如果要在平面直角坐标系中画一个轴对称图形，怎样画较简便？
在平面直角坐标系中，常见的对称轴有x轴、y轴以及任意经过原点的直线（如y=x或y= x等）。
可以先求点的对称坐标，再把点按照相应的顺序连起来
练习讲解
练1
填空：
（1） 点B（2，-3）关于x轴的对称点的坐标是_______ ；
（2） 点A（-5，3）关于y轴的对称点的坐标是________ .
（-2，-3）
（-5，-3）
你还记得点关于坐标轴对称的规律是什么吗？
练习讲解
已知矩形 ABCD 各顶点的坐标为 A（-7，-2），B（-7，-5），C（-3，-5）， D（-3，-2），以y轴为对称轴作轴对称，矩形 ABCD的像为矩形 A'B'C'D'， 求矩形A'B'C'D'的顶点坐标.
练2
答案：A（-7，-2），B（-7，-5），C（-3，-5）， D（-3，-2）关于y轴对称的坐标分别是A' （7，-2）B ' （-7，-5）C ' （3，-5）D ' （3，-2）
练习讲解
练2
y
x
A
D
B
C
A‘
D‘
B’
C‘
练习讲解
（1） 如果点A（-4，a）与点A ' （-4，-2）关于x轴对称，求a的值.
（2） 如果点B（-2，2b+1）与点B ' （2，3）关于y轴对称，求b的值.
练3
答案：（1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数，所以a=2
（2）关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变成相反数，所以2b+1=3，b=1
平面直角坐标系中点的三种基本对称方式：
关于x轴对称：点的纵坐标变为相反数，而横坐标保持不变。
关于y轴对称：与关于x轴对称相反，关于y轴对称的点，其横坐标变为相反数，而纵坐标保持不变。
关于原点对称：这是平面直角坐标系中最特殊的一种对称方式。在这种对称中，点的横坐标和纵坐标都变为相反数。
课堂总结
课后练习
1.必做题： 教材P74页习题——学而时习之
2.选做题： 教材P75页习题——温故而知新
谢谢观看

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