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2025-2026学年上海市静安区风华中学高一（上）期中数学试卷
一、填空题（共10题，每题4分，共40分）.
1．已知集合，，，，用列举法表示　 ．
2．设，，则　 ．
3．函数的定义域为　 ．
4．已知指数函数的图像经过，则　 ．
5．化简：　 ．
6．的解集为　 ．
7．设，，则不等式，同时成立的充分必要条件是　 ．
8．满足，，，，的集合有　 个．
9．定义满足“如果，，那么，，且时，”的集合为闭集，说明“是闭集”是假命题的一个反例可以是　 ．
10．如果方程的三个根可以作为一个三角形的三条边的长，那么实数的取值范围是　 ．
二、选择题（共3题，每题4分，共12分）
11．已知实数、，下列四个不等式中正确且能取到等号的是（　　）
A． B．
C． D．
12．“”是“不等式对一切实数恒成立”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
13．关于函数且，有下列结论：①函数的定义域为；②函数的图像有且仅有两个定点；③当时，函数在区间上是严格增函数；④当时，函数的最小值为．其中正确结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答题（共5题，共48分）
14．设全集，已知集合，．
（1）用区间写出这两个集合；
（2）求和．
15．用三角不等式求解下列问题：
（1）求函数的最小值，并写出等号成立的条件；
（2）已知函数，证明：，并写出等号成立的条件．
16．已知集合，，若，求实数的取值范围．
17．已知幂函数．
（1）求的解析式；
（2）①若图像不经过坐标原点，写出函数在哪个区间上是严格增函数，哪个区间上是严格减函数；
②若图像经过坐标原点，解不等式．
18．对于实数，定义符号表示不大于的最大整数，例如：，，．
（1）根据定义作出函数和在，的大致图像；
（2）当时，求表达式的最小值及取到最小值时的取值范围；
（3）求下列方程的解集：①；②．
参考答案
一、填空题
(
1
)
1．，．
2．3．
3．，，．
4．．
5．．
6．，，．
7．．
8．15．
9．，（答案不唯一，符合题意即可）．
10．．
二、选择题
11．．
12．．
13．．
三、解答题
14．（1），，；，，．
（2），．
15．（1）函数的最小值为，此时．
（2），当且时取等号．
16．．
17．（1）或．
（2）①的严格单调递减区间为，，无严格递增区间；②不等式的解集为．
18．（1）在，的大致图像如图所示：
在，的大致图像如图所示：
（2）的最小值为8，此时的取值范围为，．
（3）对于①：的解集为；
对于②：的解集为，．

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