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2025-2026学年上海市黄浦区比乐中学高一（上）期中数学试卷
一、填空题
1．用或填空：0　　．
2．设集合，，则　 ．
3．已知集合，，，，则　 ．
4．已知，是实数，要用反证法证明“若，则或”这个命题，首先要假设结论不成立，也就是假设　 ．
5．不等式的解集是　 ．
6．设集合，，若，则实数的取值范围是　 ．
7．用有理指数幂的形式表示：　 ．
8．把指数式“”写成对数式　 ．
9．关于的不等式的解集是，则实数　 ．
10．设，方程的解集是　 ．
11．若整式不等式的解集为，，不等式的解集为，则不等式的解集为　 ．
12．已知关于的不等式至多有一个实数解，则实数的取值范围是　 ．
二、选择题
13．若，3，，，，则是的　　条件．
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
14．若，则下列不等式中不成立的是（　　）
A． B． C． D．
15．下列各式中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
16．以下四个代数式：（1）；（2）；（3）；（4）．其中的字母均表示实数，且代数式均有意义．那么代数式的最小值为2的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
三、解答题
17．已知，，用及表示及．
18．已知：实数满足不等式，：实数满足不等式．
（1）设使成立的实数组成集合，求集合（用区间形式表示）；
（2）是否存在实数，使得是的充分条件？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
19．已知：根式对一切实数有意义；：集合，．
（1）求成立时实数的取值范围；
（2）若与同时成立，求实数的取值范围．
20．（1）幂函数的图像经过点，求的解析式；
（2）已知函数为常数）．是否存在整数，使该函数在区间，上是严格减函数，并且函数值不恒为负？若存在，求出所有符合条件的；若不存在，请说明理由．
21．（1）已知实数，求的取值范围；
（2）如图，要设计一张矩形海报，该海报含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定海报的高与宽的尺寸（单位：，能使矩形海报面积最小？最小面积是多少？
参考答案
一、填空题
1．．
2．，．
3．，，．
4．且．
5．或．
6．，．
7．．
8．．
9．3．
10．．
11．，，．
12．，．
二、选择题
13．．
14．．
15．．
16．．
三、解答题
17．解：，，
，
．
18．解：（1），；
（2）存在，使得，即是的充分条件．
19．解：（1），．
（2）．
20．解：（1）；
（2）存在整数，使该函数在区间，上是严格减函数，，，0，．
21．解：（1），，；
（2）海报的高为与宽为，可使矩形海报面积最小，最小面积为25920．

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