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2025-2026学年上海市徐汇区中国中学高一（上）期中数学试卷
一、填空题
1．27的3次方根为　 　．
2．已知集合，1，，，则　 　．
3．陈述句“或”的否定形式是　 　．
4．关于的方程无实数解，则实数的取值范围是　 　．
5．已知集合，，则　 　．
6．若，，则是的　 　条件．
7．正实数、满足，则的最大值为　 　．
8．已知，则的最小值为　 　．
9．若关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是　 　．
10．已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为　 　．
11．已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是　 　．
12．已知集合，，对它的非空子集，将中每个元素都乘以再求和，如，4，，可以求得和为，则对的所有非空子集，这些和的总和为　 　．
二、选择题
13．如果实数、同号，则下列命题中正确的是（　　）
A． B． C． D．
14．下列不等式中，解集相同的是（　　）
A．与
B．与
C．与
D．与
15．若全集，集合，或，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）
A． B． C．或 D．
16．由无理数引发的数学危机已知延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割，下列选项中不可能恒成立的是（　　）
A．没有最大元素，有一个最小元素
B．没有最大元素，也没有最小元素
C．有一个最大元素，有一个最小元素
D．有一个最大元素，没有最小元素
三、解答题
17．写出不等式组：的解集．
18．已知集合，．
（1）当时，求集合；
（2）若“”是“”成立的充分非必要条件，求实数的取值范围．
19．已知函数．
（1）若的解集为，求的值．
（2）若，解关于的不等式．
20．上海地铁四通八达，给市民出行带来便利，已知某条线路运行时，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足：，，经测算，地铁载客量与发车时间间隔满足，其中．
（1）请你说明（5）的实际意义；
（2）若该线路每分钟的净收益为（元，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益．
21．已知是的非空真子集，如果对任意，，都有，，则称是封闭集．
（1）判断集合，，0，是否为封闭集，并说明理由；
（2）命题：若非空集合，是封闭集，则“”是“是封闭集”的充要条件．请判断命题的真假，并说明理由．
参考答案
一、填空题
(
1
)
1．3．
2．，1，2，．
3．且．
4．．
5．．
6．必要不充分．
7．．
8．3．
9．，4 ．
10．．
11．，．
12．2560．
二、选择题
13．．
14．．
15．．
16．．
三、解答题
17．．
18．（1）．
（2）．
19．（1）．
（2）时，解集为；时，解集为；时，解集为．
20．（1）由分段函数的表达式得（5）的实际意义，发车间隔为5，载客量为950；
（2）发车时间间隔为6分钟时，最大净收益为120元．
21．（1）不是封闭集．
（2）真命题，理由如下：
若，不妨任取，，则有，，
又集合是封闭集，则，，同理，，
因此，，即是封闭集；
反之，若是封闭集，则是非空集合，即，
故是是封闭集的充要条件，命题是真命题．

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