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第二章 有理数及其运算
2 认识有理数
第1课时 有理数
基础提质
知识点1 正数和负数的概念
1.下列四个数中，属于负数的是（ ）
A. B.-1 C.0 D.3.5
2.下列各数中，既不是正数，也不是负数的是（ ）
A. B.0 C.0.2 D.3.14
3.学科特色精选下列各数： ，其中正数有__________。
知识点2 用正、负数表示具有相反意义的量
4.下列选项中，不是具有相反意义的量的是（ ）
A.前进5 m和后退5 m B.节约3吨和浪费3吨
C.身高增加2 cm和体重减少2 kg D.气温下降5 和气温上升5
5.若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ）
A.-7 B.+7 C.-1 D.+1
6.粮库某月前5天进出粮食的记录如下：
日期 1 2 3 4 5
进出粮食/吨 -32 +84 -26 -56 +68
其中以运进为正，说出各天记录的实际意义。
知识点3 有理数的分类
7.在-3.9，5， ， ， ，-2中，负分数有（ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
8.把下列各数填到相应的括号中。
1， ，0.5，+7，0，-6.4，-9， ，0.3，5%，-26
正数：{ …}.
负数：{ …}.
整数：{ …}.
分数：{ …}.
能力提升
9.如图所示的是某加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A.44.93 B.45.02 C.45.00 D.44.99
10.法国的冬令时每年在10月的最后一个星期日的凌晨3点开始，进入冬令时后，巴黎与北京的时差为-7时，如果北京时间是11月7日上午9：00，那么巴黎时间是（ ）
A.11月6日22:00 B.11月7日00:00
C.11月7日2:00 D.11月7日16:00
11.下列说法正确的是（ ）
A.自然数就是非负整数 B.有理数按符号分类可以分为正数、负数和零
C.零是最小的有理数 D.没有最小的正整数
12.有一种计分方法：把80分记为0分，85分记为+5分，小明同学得了78分，应记为__________分。
13.把下列各数填在相应的括号内：-4 ,-3.5 ,0 ,,10% ,,2021,+6 ,0.75 ,-3 ,2.030030003,
正分数：{ …}。
负整数：{ …}。
正有理数：{ …}。
非负整数：{ …}。
14.如图所示的是李阿姨10月23日至10月25日的零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款。
(1)图中“-42.00”和“+200.00”分别表示什么意思？
(2)图中“ ”是李阿姨已删除的一条零钱明细，李阿姨只能记得这条零钱明细是10月24日扫二维码付款37元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款37元后的余额。
素养提优
15.外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖员一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量/单 -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12
(1)该外卖员这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送___________单。
(2)求该外卖员这一周平均每天送餐多少单。
(3)外卖员每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元。求该外卖员这一周的工资收入是多少元。
参考答案
基础提质
1.B A. ，是正数；B.-1＜0，是负数；C.0既不是正数，也不是负数；D.3.5＞0，是正数.故选B.
2.B 0既不是正数，也不是负数.故选B.
3.答案 2, ,10
解析 2, ,10都大于0，是正数.
易错警示 本题易因对0的意义理解不透而出错.解决这类问题首先要弄清楚正数和负数的概念，同时要注意：0既不是正数，也不是负数.
4.C A.前进5 m和后退5 m是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；
B.节约3吨和浪费3吨是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；
C.身高增加2 cm和体重减少2 kg不是具有相反意义的量，故本选项符合题意；
D.气温下降 和气温上升 是具有相反意义的量，故本选项不符合题意.
故选C.
技巧归纳 用正、负数表示具有相反意义的量时，具有相反意义的量都是成对出现的，它包含两个要素：一是它们的意义相反，二是它们都是数量.
5.A ∵益实一斗（增加1斗）记为+1，∴损实七斗（减少7斗）记为-7.
故选A.
6.解析 因为运进为正，所以运出为负，所以各天记录的实际意义为1日运出32吨粮食，2日运进84吨粮食，3日运出26吨粮食，4日运出56吨粮食，5日运进68吨粮食.
7.C 负分数有 ，共3个，故选C.
8.解析 正数： .
负数： .
整数： .
分数： .
能力提升
9.A ∵ 标准直径是45 mm，45+0.03=45.03(mm)，45-0.04=44.96(mm) ，
∴ 零件的直径的合格范围是 44.96 mm≤零件的直径≤45.03 mm.
∵ 44.93 mm不在该范围内，∴ 不合格的是 A.故选 A.
10.C 因为巴黎与北京的时差为 -7 时，所以巴黎时间比北京时间晚 7 个小时，所以北京时间是 11 月 7 日上午 9:00 时，巴黎时间是 11 月 7 日 2:00.故选 C.
11.A A.自然数指非负整数，故 A 说法正确，符合题意；
B.有理数按符号分类可以分为正有理数、负有理数和零，故 B 说法错误，不符合题意；
C.不存在最小的有理数，故 C 说法错误，不符合题意；
D.最小的正整数为 1，故 D 说法错误，不符合题意.
故选 A.
12.答案 -2
解析 由题意得超过 80 分的部分为 “+”，不足 80 分的部分为 “-”，所以小明同学得了 78 分，应记为 -2 分.故答案为 -2.
13.解析 正分数： .
负整数： .
正有理数： .
非负整数： .
易错警示 是无限不循环小数，不是有理数，故 不是有理数，也不是分数.有理数的分类方法有多种，无论采取哪种分类方法，在对有理数分类时，都要做到不重不漏.有理数分类时，要注意 0 的地位和意义.有限小数和无限循环小数都可以化成分数，它们都是有理数，而无限不循环小数不是有理数.
14.解析（1）“-42.00”表示付款 42 元，“+200.00”表示收款 200 元.
（2）【解法一】239.18-37=202.18（元）.
答：付款 37 元后的余额为 202.18 元.
【解法二】160.18+42=202.18（元）.
答：付款 37 元后的余额为 202.18 元.
素养提优
15.解析（1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送 50+14-(50-8)=22（单）.
故答案为 22.
（2）由题意，得 50+(4+14+7+12-3-5-8)÷7=50+3=53（单）.
答：该外卖员这一周平均每天送餐 53 单.
（3）由题意，得 (50×7-3-5-8)×2+(4+7+10×2)×4+(4+2)×6+60×7=668+124+36+420=1248（元）.
答：该外卖员这一周的工资收入是 1248 元.

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