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第二章 有理数及其运算
2 认识有理数
第2课时 数轴
基础提质
知识点1 数轴的定义及画法
1.关于数轴，下列说法最准确的是 （ ）
A.一条直线 B.规定了原点、正方向、单位长度的直线
C.有单位长度的一条直线 D.有原点、正方向的一条直线
2.下列四个数轴的画法中，规范的是 （ ）
知识点2 用数轴上的点表示有理数
3.如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是 （ ）
A.0.5 B.-0.5 C.-1.5 D.-2.5
4.在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是 （ ）
A.6 B.-6 C.6或-6 D.3或-3
5.根据如图所示的数轴，解答下列问题：
（1）写出数轴上A，B，C，D，E五点分别表示的数。
（2）把下列各数对应的点表示在数轴上。
-2,-3 ,-4 ,0,3 .
知识点3 利用数轴比较有理数的大小
6.下列各数中，比-2025小的数是 （ ）
A.-2026 B.-2024 C.0 D.0.000001
7.学科数轴下列有理数中最小的数是 （ ）
A.-2 B.0 C.2 D.4
8.请在如图所示的只有单位长度和正方向，还未标出原点的数轴上表示下列各数，并按照从大到小的顺序将这些数用“＞”连接起来：
-4,5 ,-2 ,1.5,2.5.
能力提升
9.如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有 （ ）
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
10.如果在数轴上点A表示的数是-3，那么在数轴上与点A距离2个单位长度的点所表示的数是 （ ）
A.-1 B.-1或-5 C.+1或-5 D.-5
11.点M在数轴上距离原点5个单位长度，若将点M向右移动2个单位长度至点N，则点N表示的数是______________。
12.邮递员从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续向西骑行2km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局.
（1）如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，1km为1个单位长度的数轴上表示出A，B，C三个村的位置.
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共行驶的路程是多少？
13.「已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，若数轴上数1对应的点与数-1对应的点重合，则数轴上数-2对应的点与数2对应的点重合。
根据你对折叠数轴的理解，解答下列问题：
已知数轴上数-4对应的点与数0对应的点重合.
（1）数轴上数3对应的点与数__________对应的点重合.
（2）若点A到原点的距离为5，且点A，B经折叠后重合，则点B表示的数为_____________.
（3）若数轴上M，N两点之间的距离为2 026，且点M，N经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，求点M，N表示的数.
素养提优
14.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，是“数形结合”的基础。
如图，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它向左爬了3个单位长度到达点A.数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是-3.
（1）点B表示的数是____________.
（2）数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为____________.
（3）若点D表示的数为3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度到达E，则点E表示的数是多少？D，E两点间的距离是多少？
参考答案
基础提质
1.B 数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线.故选 B.
2.C A. 所画数轴单位长度不一致，故不符合题意；
B. 所画数轴没有原点，故不符合题意；
C. 符合数轴的画法，故符合题意；
D. 所画数轴没有正方向，故不符合题意.
故选 C.
3.B 由题图可得，被遮挡住的点表示的数在 -1 和 0 之间，所以可能是 -0.5.
故选 B.
4.C 在数轴上距离原点 6 个单位长度的点所表示的数是 6 或 -6.故选 C.
5.解析（1）点 A 表示的数是 -4，点 B 表示的数是 -1.5，点 C 表示的数是 0.5，点 D 表示的数是 3，点 E 表示的数是 4.5.
（2）如图所示.
题型解读 由点定数、由数找点都需把握好两方面.
（1）确定数轴上的点表示的数应从两个方面来把握：
①根据点在原点的左、右来确定数的符号；
②根据点与原点的距离来确定数值.
（2）找有理数在数轴上对应的点应从两个方面来把握：
①根据数的符号确定其对应点在原点的左侧还是右侧；
②确定数对应的点与原点的距离，从而找到具体的点.
6.A 在数轴上标出几个数对应的点的位置，可知0.000001＞0＞-2024＞-2025＞-2026，故选A.
7.A【解法一】利用法则：因为正数>0>负数，所以最小的数是-2.故选A.
【解法二】利用数轴：在数轴上标出几个数对应的点的位置，可知4>2>0>-2，所以最小的数是-2.故选A.
8.解析 各数在数轴上表示如图.
.
能力提升
9.C 根据数轴的特点，-6.3到-1之间的整数有-6，-5，-4，-3，-2，共5个，0到4.1之间的整数有1，2，3，4，共4个，故被墨迹盖住的整数点有5+4=9（个）.故选C.
10.B 如图所示，在数轴上与点A距离2个单位长度的点所表示的数是-1或-5.故选B.
11.答案 7或-3
解析 ∵点M在数轴上距离原点5个单位长度，
∴点M表示的数是5或-5，
∵将点M向右移动2个单位长度至点N，
∴点N表示的数是7或-3.
故答案为7或-3.
12.解析 （1）如图所示。
（2）3+4=7(km).
答：C村离A村7km.
（3）3+2+9+4=18(km).
答：邮递员一共行驶了18km.
13.解析 （1）因为数轴上数-4对应的点与数0对应的点重合，所以折点表示的数为-2，
所以数轴上数3对应的点与数-7对应的点重合.
故答案为-7.
（2）因为点A到原点的距离为5，
所以点A表示的数为5或-5.
当点A表示的数为5时，点B表示的数为-9；
当点A表示的数为-5时，点B表示的数为1.
综上所述，点B表示的数为-9或1.
故答案为-9或1.
（3）因为数轴上M,N两点之间的距离为2 026,点M,N经折叠后重合，2 026÷2=1 013，点M表示的数比点N表示的数大，
所以点M表示的数为1 013-2=1 011，点N表示的数为-(2+1 013)=-1 015.
素养提优
14.解析 （1）由题意在数轴上标出原点如图所示，
所以点B表示的数为4，故答案为4.
（2）因为点B表示的数为4，4-2=2，4+2=6，
所以点C表示的数为2或6.故答案为2或6.
（3）由所给平移方式可知，点E表示的数为5，
5-3=2，所以D,E两点间的距离是2.

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