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第二章 有理数及其运算
2 认识有理数
第3课时 绝对值和相反数
基础提质
知识点1 绝对值
1.-2026的绝对值是（ ）
A.2026 B.-2026 C. D.
2.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（ ）
A.A与C B.A与D C.B与C D.B与D
3.如图，检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数。从轻重的角度看，最接近标准的球是 （ ）
A.-3.5 B.+0.7 C.-2.5 D.-0.6
4.数a在数轴上的对应点在原点左侧，且|a|=6，则a的值为__________。
知识点2 相反数
5.-2.5的相反数是 （ ）
A.-2.5 B.2.5 C. D.
6.如图，表示互为相反数的两个点是 （ ）
A.M与Q B.N与P C.M与P D.N与Q
7.如果-a与3互为相反数，那么a等于 （ ）
A.-3 B.3 C. D.
8.如图，在单位长度为1的数轴上有三个点A，B，C。
（1）若点A表示的数是-2，直接写出点B，C表示的数。
（2）若点A，C所表示的数互为相反数，直接写出点B表示的数。
（3）若点B与原点之间的距离为3，求点C表示的数。
知识点3 多重符号的化简
9.下列化简不正确的是 （ ）
A.-(-4.9)=+4.9 B.-(+4.9)=-4.9
C.-[+(-4.9)]=+4.9 D.+[-(+4.9)]=+4.9
10.下列各对数中，互为相反数的是 （ ）
A.-(+2)和+(-2) B.-5和-|-5| C.-4和-(-4) D.2和-(-2)
11.计算：-[+(-2)]=__________。
能力提升
12.下列有理数:-4,.其中负数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.数轴上一个数对应的点位于原点的左侧，这个数对应的点与它的相反数对应的点之间的距离是 6，则这个数是 （ ）
A. 6 B. -6 C. 3 D. -3
14.下列选项中，说法正确的是 （ ）
A. +(+3) 与 3 互为相反数 B. -(+3) 与 -3 互为相反数
C. D.
15.如图所示的是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字 1, 2, 3, -3，A, B，相对面上的两个数互为相反数，则 A= _______。
16.国际乒联规定在正式比赛中采用大球，对大球的直径有严格的规定，现有 5 个乒乓球，测量它们的直径，超过标准直径的毫米数用正数表示，不足的毫米数用负数表示，检验结果如下：
A. -0.1 毫米；B. -0.2 毫米；C. +0.3 毫米；D. -0.05 毫米；E. +0.1 毫米。
你认为应选哪一个乒乓球用于比赛？为什么？
素养提优
17.“分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目。
【知识背景】
当 a＞0 时， ；当 a=0 时， ；当 a ＜0 时， 。
【解决问题】
(1) 当 a＞0 时， _______，当 a＜0 时， _______。
(2) 若有理数 a, b 满足 ab＜0，则 _______。
【类比探究】
三个有理数 a, b, c 满足 abc＜0，求 的值。
参考答案
基础提质
1.A -2026的绝对值为|-2026|=2 026.故选A.
2.B 由题中数轴可得，点A,D表示的数分别是-2，2.因为|-2|=2，|2|=2，所以绝对值为2的数对应的点是A和D.故选B.
3.D |-0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-3.5|=3.5，-0.6的绝对值最小，所以D选项符合题意.故选D.
4.答案 -6
解析 因为|a|=6，所以a=±6.因为数a在数轴上的对应点在原点左侧，所以a=-6.
5.B -2.5的相反数是2.5.故选B.
6.C 2和-2互为相反数，它们对应的点分别为M与P.故选C.
7.B 因为-a与3互为相反数，所以-a=-3，所以a=3.故选B.
8.解析 (1)点B表示的数是4，点C表示的数是6.
(2)点B表示的数是2.
(3)当点B在原点左侧时，因为点B与原点之间的距离为3，所以点C表示的数是-1；当点B在原点右侧时，因为点B与原点之间的距离为3，所以点C表示的数是5.
9.D A.(-(-4.9))=+4.9，正确，不符合题意；
B.-(+4.9)=-4.9，正确，不符合题意；
C.-[+(-4.9)]=+4.9，正确，不符合题意；
D.+[-(+4.9)]=-4.9，原化简错误，符合题意.故选D.
10.C A.-(+2)=-2，+(-2)=-2，-(+2)和+(-2)相等，不互为相反数，不符合题意；
B.-|-5|=-5，-5和-5相等，不互为相反数，不符合题意；
C.-(-4)=4，-4和4互为相反数，符合题意；
D.-(-2)=2，2和2相等，不互为相反数，不符合题意.故选C.
11.答案 2
解析 原式=-(-2)=2.故答案为2.
能力提升
12.C ∵ -(-3)=3， ，-(+4)=-4，-|-3|=-3，-[+(-1)]=1，
∴负数有-4，-(+4)，-|-3|，共3个，故选C.
13.D 由题意可得这个数对应的点到原点的距离为3，因为这个数对应的点位于原点左侧，所以这个数是-3.故选D.
14.D A.+(+3)=3，故+(+3)与3不互为相反数，原说法错误；
B.-(+3)=-3，故-(+3)与-3不互为相反数，原说法错误；
C. ， ，3≠-3，即 ，原说法错误；
D. ，原说法正确，故选D.
15.答案 -2
解析 由题意得“1”与“B”是相对面上的两个数，“2”与“A”是相对面上的两个数，“3”与“-3”是相对面上的两个数.因为相对面上的两个数互为相反数，所以A=-2.
16.解析 应选D乒乓球用于比赛.
理由如下：
，， ， ， .
因为0.05 ＜0.1＜0.2＜0.3，所以D乒乓球的直径最接近标准直径，所以选D乒乓球用于比赛.
素养提优
17.解析 【解决问题】(1)当a＞0时， ，
当a＜0时， ，
故答案为1；-1.
(2)∵ab＜0，
∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0.
当a＜0，b＞0时， ；
当a＞0，b＜0时， .
综上，当ab＜0时， ，
故答案为0.
【类比探究】∵，
∴a，b，c中有一个负数或三个都是负数.
当a，b，c均为负数时，
，
当a，b，c中有一个负数，两个正数时，不妨设，
则 .
综上， 的值为0或-4.

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