资源简介

南澳中学 2025-2026学年度第二学期期中质检高二级数学科答案
③ ④可得： ．
答卷时间：120分钟，全卷满分 150分，使用黑色水性笔答题，不准使用计算器.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 ．----(15分)
求的. 17. (1)在矩形 ABCD中,由 ,
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 ,得 ,即四边形 为平行四边形,从而 ,
答案 D A D C B C B A
又因为 ,所以 AQ∥平面 CEP, (------------------5分)
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
(2)由 , , ,因为
对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得部分分.
题号 9 10 11 为 的中点,则 ,连结 ,则四边形 为正方形,
答案 ACD BD CD
得 ,由 ,可得 ,
三、填空题：本题共 3小题,每小题 5分,共 15分.
因为 可得平面 AEQ⊥平面 DEP,;(------------10分)
12.__0.030__，___3_____ 13. _____2______ 14. _____ _____
(3)依题意可知 PA,PE,PQ两两垂直,建立如图的坐标系,得 A(a,0,0),Q(0,a,0),E(0,0,a),得
四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
=(-a,a,0), ,设平面 AEQ的法向量为 ,则 , ,即 :
15.解:(1) ;(---------5分)
,解得 , ,不妨设 z=1,则 ,平面 AEP的一个法向量为
(2) =9506+98=9604;(----------10分)
(3)∵通项是 ,(----------15分) ,设 与 的夹角为 ，则 ,
∴3-k=2,k=1,∴x2的系数是 (----------17分)
16.解：（1） 数列 为正项等差数列， 公差 ， 从而二面角 Q-AE-P的余弦值为 .(------------------15分)
，又 ，
， ，可得 ，即可得 ；----(5分) 18.(Ⅰ)一个焦点为 ，则
① 当 时， ， 当 n≥2时， ②
① ②即可得 (n≥2)，又 为等比数列，
，即可得 ， ， ；----(10分)
(---------------3分)
（2）由题意得 ， . 椭圆的标准方程是 (-------------6分)
， ③ ， ④ (Ⅱ)设 ，若过点 的切线斜率都存在，设其方程为 ，
- 1 -
所以 的最小值为 ，由 ，可得 .
由 得， ，(------8分)
因为 ，所以 ；(-------------11分)
直线与椭圆相切， ，(---------------9分)
， ②当 ，即 时， 在 上单调递增，
整理得 ，(----------10分) 所以 最小值为 ，由 ，可得 ；(---------12分)
③当 ,即 时,可得 最小值为 ,(--------13分)
椭圆 的两条切线的斜率分别为 , ，(-------11分)
因为 ，所以 ，
点 在圆 上, ,即 ,
故 ，此时， 不成立. (------------14分)
.(----------13分)
综上讨论可得所求 的范围是： .(-----------15分)
若过点 的切线有一条斜率不存在，不妨设该直线为 ，则 的方程为 ， 的方程为 ，
所以 .综上，对任意满足题设的点 ，都有 .(------------------15分)
19.解：（Ⅰ）函数 的定义域为（0，+∞）. (-----------1分)
(--------------3分)
①当 ，即 时，
因为当 时， ；当 时， ；
所以 在 上单调递减，在 上单调递增. (------------5分)
②当 ，即 时，
因为当 时， ，故 在 上单调递增. (----------7分)
综上，当 时，函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ；
当 时，函数 的单调递增区间为 .(-------------8分)
(Ⅱ)在 上存在一点 ,使得 ,即 ，
也就是在 上存在一点 ,使得 ,即函数 在 上的最小值小于零.
(-------------10分)
由（Ⅰ）可知：①当 ，即 时， 在 上单调递减，
- 2 -南澳中学2025-2026学年度第二学期期中质检
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目
高二级数学科试题
要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
9.已知函数f)=x-cx+4在X2处有极值，则
答卷时间：120分钟，全卷满分150分，使用黑色水性笔答题，不准使用计算器
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
A一B在(2,2)内单调递增C的极大值为
4
3
Dx)在[0,3]上的最小值是
3
符合题目要求的，
10.已知函数f(x)=$in(2x+p)01.已知集合M={x1(8
A.最小正周期T=2π
B,函数的单调递减区间是kr+石，kr+5G∈Z)
AM∈NB.N∈MC.MN=ND.MN={O}
8
81
2.下列错误的是
西数闲是最小值为0的奇函数D函数闷图象的对称销为x名+，k?
11.下列正确的是
A.A=35 B.Cio Cio C.CI =
D.C9+C,+C++Ci=2
ml(n-m)!
A⑨x+,一)》严展开式第9项的二项式系数最大B.在1-2x的展开式中，各项系数的和是-1
3已知复数：=51其中1为虚数单位，则日
(1+i)
C.(x+y-2z)°的展开式中，y2的系数是120D.(1+x+x)k.二)的展开式中的常数项为-5
B.1C.V2D.1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
率/组距
0.035
1og2x,(x>0)
12.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制
4.已知函数f(x)=
2x,(x≤0)
,则不等式f()>1的解集为
成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知α=，若要从身高在
0.020
[120,130),[130,140),[140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法
0.01
(A)(2,+0)(B)(-0,0)(C)(-0,0)(2,+0)(D)(0,2)
选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数0.005
应为
10011012030140150身高
5.已知ab,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边，且SBc=二(a2+b2-c),则角C
13.已知平面向量云与方的夹角为5，a=,5),口-2l=25,则=
A.30°B.45°C.60°D.90°
6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一
14过点A(一1,0)且斜率为k(k>0)的直线与抛物线)产=4相交于B,C两点，若4列=BC,则
半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健k=
步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”问此人第5天和第6
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
天共走了A24里B.6里C.18里D.12里
15.(本小题17分)
7.曲线y=e5x+2在点(0,3)处的切线方程为
(1)由数字0,1,2,3,4,5,6可以组成多少个没有重复数字，并且比5000000大的正整数？
(2)在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件求抽出的3件中至少有1件是
A.y=5x+3B.5x+y-3=0C.yx+3D.y=-5x-3
次品的抽法有多少种？
8.已知球O的半径为RA,B,C三点在球0的球面上，球心O到平面ABC的距离为二RAB=AC-2,
∠BAC120°，则球0的表面积为
⑧球2-之的展开式中：的系数
、16
9πD)g
2025-2026第二学期期中质检高二数学试题第1页共2页

展开更多......

收起↑