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【北师大版九年级数学（上）课时练习】
§1.2.2菱形的性质与判定（2）
一、选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形
B．对角线相等且一组对角被对角线平分的四边形是菱形
C．对角线互相平分且一组对角被对角线平分的四边形是菱形
D．一组邻边相等且一组对角被对角线平分的四边形是菱形
2.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使 ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是(　　)
A.AB＝AD
B.AC⊥BD
C.AC＝BD
D.∠BAC＝∠DAC
3. 如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，下列判断中不正确的是（ ）
A. 若AB＝BC，则 ABCD是菱形
B. 若AC⊥BD，则 ABCD是菱形
C. 若AC平分∠BAD，则 ABCD是菱形
D. 若AC＝BD，则 ABCD是菱形
4．如图，社区要改造一个菱形广场，业主委员会要求绿化面积不低于总面积的，承建商给出如下设计方案(阴影部分为绿化区域)，请你用所学知识判断绿化面积在广场总面积中的占比是（ ）
A． B． C． D．
5. 如图，在 ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判定四边形AECF为菱形的是（ ）
A. AE＝AF
B. EF⊥AC
C. ∠B＝60°
D. AC是∠EAF的平分线
二、填空题
6．如图，在菱形中，，，那么对角线的长为___________．
7．如图，菱形的对角线，相交于点O，点E是边的中点，若，则的长为_______．
8.[推理通关]如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点，连接DE，DF.求证：四边形AEDF是菱形.
证明：∵D，E分别是BC，AB的中点，
∴DE∥　　且DE＝　　＝　　AC.
同理DF∥　　且DF＝　　＝　　AB.
又∵AB＝AC，
∴DE＝　 　.
∴四边形AEDF是菱形(　　 　　).
三、解答题
9．如图，在四边形中，，相交于点，，，平分．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的度数
10．如图，中，为的中点．
(1)尺规作图：过点作的垂线，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，交射线于点，连接、．求证：四边形为菱形．
11. 如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF，连接DE，DF，BE，BF。
求证：四边形BEDF是菱形。
12. 如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF。
（1）求证：AE＝CF；
（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形。
参考答案：
D 2.C 3.D 4.B 5.C 6. 4
7. 12 8.证明：∵D，E分别是BC，AB的中点，
∴DE∥　AC　且DE＝　AF　＝　　AC.
同理DF∥　AB　且DF＝　AE　＝　　AB.
又∵AB＝AC，
∴DE＝　DF＝AF＝AE　.
∴四边形AEDF是菱形(　　四边相等的四边形是菱形　　).
9.(1)证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴．
10.解：
(2)证明：∵，
∴，
又∵D是的中点，
∴，
∴，
∴，
又，
∴四边形为平行四边形，
由（1）知，
∴平行四边形为菱形．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠DCA＝∠BCA，AD∥BC。
∴∠DCF＝∠BCF。
∵CF＝CF，
∴△CDF≌△CBF(SAS)。
∴DF＝BF。
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA。
∴∠DAE＝∠BCF。
∵AE＝CF，DA＝BC，
∴△DAE≌△BCF(SAS)。
∴DE＝BF。
同理可证：△DCF≌△BAE(SAS)，
∴DF＝BE。
∴DF＝BF＝BE＝DE。
∴四边形BEDF是菱形。
12.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB。
∴∠DAE＝∠BCF。
∵DE∥BF，
∴∠DEF＝∠BFE。
∴∠AED＝∠CFB。
∴△ADE≌△CBF(AAS)。
∴AE＝CF。
（2）由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE＝BF。
又∵DE∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形。
∵BE＝DE，
∴四边形EBFD为菱形。
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