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3.1《倒数》（4个考点）专项训练
考点一：倒数概念的理解。
1.判断
（1）因为，所以和互为倒数。（ ）
（2）因为，所以和互为倒数。（ ）
（3）因为，所以、、三个数互为倒数。（ ）
（4）因为，所以是倒数，是倒数。（ ）
（5），所以与互为倒数。（ ）
（6）长方形长为，宽为，若面积是1，则和互为倒数。（ ）
（1）详解：是和为1，不是乘积为1，不符合倒数定义。
答案：×
（2）详解：是商为1，不是乘积为1，不符合倒数定义。
答案：×
（3）详解：倒数定义只适用于两个数，三个数乘积为1不能叫互为倒数。
答案：×
（4）详解：互为倒数是相互关系，不能单独说5是倒数、是倒数。
答案：×
（5）详解：，乘积为1的两个小数，符合倒数定义。
答案：√
（6）详解：长方形面积，乘积为1，所以和互为倒数。
答案：√
2.下面说法正确的是（ ）
A. ，所以两数互为倒数
B. 三个数乘积是1，这三个数互为倒数
C. ，只能说两数互为倒数，不能单独说谁是倒数
D. ，所以和互为倒数
详解：
A：和为1，不是倒数；
B：倒数仅限两个数，三个数不行；
C：，只能说两数互为倒数，不能单独说，正确；
D：，，不互为倒数。
答案：C
3.已知是不为0的自然数，说法正确的是（ ）
A. 是倒数
B. 和都是倒数
C. 和互为倒数
D. 自然数都没有倒数
详解：是不为0的自然数，，只能说**和互为倒数**，不能单独说谁是倒数；自然数1有倒数。
答案：C
考点二：找一个数的倒数。
1.
详解：乘积为1的两个数互为倒数，用已知数即可。
，，，
答案：；；；
2.若，则和互为（ ）；当时，（ ）。
详解：，则互为倒数；
答案：倒数；
3.8的倒数是（ ），1.6的倒数是（ ），和（ ）互为倒数。
详解：
的倒数：
，倒数
，倒数
答案：；；
4.已知：
当（ ）时，倒数大于本身；
当（ ）时，倒数小于本身；
当（ ）时，倒数等于本身。
详解：
是真分数（大于0小于1），倒数大于本身；
是大于1的数，倒数小于本身；
1，倒数等于本身。
答案：大于0且小于1；大于1；等于1
考点三：特殊数的倒数。
1.7的倒数是（ ），0.8的倒数是（ ），（ ）的倒数是它本身，（ ）没有倒数。
详解：
的倒数；，倒数；
1的倒数是本身，0没有倒数。
答案：；；；
2.和（ ）互为倒数，的倒数是（ ）。
详解：
，倒数；
，倒数。
答案：；
3.最小质数的倒数是（ ），最小合数的倒数是（ ），倒数是最小奇数的数是（ ）；最大一位偶数的倒数是（ ）。
详解：
最小质数是2，倒数；
最小合数是4，倒数；
最小奇数是1，倒数是1；
最大一位偶数是8，倒数。
答案：；；；
4.若的倒数仍是，则（ ）。
详解：倒数仍是本身的数只有。
答案：
5.一个数是（ ）时，它的倒数大于它本身。
A. 任意自然数 B. 真分数 C. 假分数 D. 大于1的假分数
详解：真分数小于1，倒数大于本身；自然数0无倒数，假分数倒数≤1。
答案：B
6.真分数的倒数（ ）1，假分数（不等于1）的倒数（ ）1。
详解：真分数倒数大于1；不等于1的假分数倒数小于1。
答案：大于；小于
7.判断
（1）真分数的倒数一定比原数小。（ ）
（2）假分数的倒数都大于1。（ ）
（3）小于1且大于0的数，倒数一定比本身大。（ ）
（4）1的倒数是1，0的倒数是0。（ ）
（1）详解：真分数＜1，倒数＞1，比原数大。
答案：×
（2）详解：假分数不等于1时倒数小于1，等于1时倒数等于1。
答案：×
（3）详解：大于0小于1的数，倒数一定比本身大。
答案：√
（4）详解：0没有倒数。
答案：×
考点四：倒数的综合应用。
1.若互为倒数，则（ ）。
详解：互为倒数
答案：
2.若互为倒数，则（ ）。
详解：互为倒数
答案：
3.若互为倒数，则（ ）；若没有倒数，则（ ）。
详解：
互为倒数，；
没有倒数，。
答案：；
4.，四个数中（ ）最大，（ ）最小，（ ）=（ ）。
详解：设等式结果为1
大小：最大，最小，
答案：；；；
5.已知，且均不为0，把从大到小排列：（ ）。
详解：积相等，乘数越大，另一个乘数越小。
所以
答案：
6.一个自然数与它倒数的和是，这个自然数是（ ）；
一个自然数与它倒数的差是，这个自然数的倒数是（ ）。
详解：
，自然数是；
，倒数是。
答案：；
7.甲数的等于乙数的（甲乙均不为0），则（ ）。
A. 甲数大 B. 乙数大 C. 相等 D. 无法比较
详解：甲乙
，所以乙数＞甲数
答案：B
8.是哪两个相邻自然数的倒数之和？
详解：设相邻自然数
试算：
答案：和
9.若，求的值是多少？
详解：
答案：3.1《倒数》（4 个考点）专项训练
考点一：倒数概念的理解。
1.判断
1 2 5 2 5（ ）因为 + = 1，所以 和 互为倒数。（ ）
7 7 7 7
2 3 3 3 3（ ）因为 ÷ = 1，所以 和 互为倒数。（ ）
8 8 8 8
3 2 × 3 × 2 = 1 2 3（ ）因为 ，所以 、 、2 三个数互为倒数。（ ）
3 4 3 4
1
（4）因为 5 × = 1，所以 5 1是倒数， 是倒数。（ ）
5 5
（5）0.4 × 2.5 = 1，所以 0.4 与 2.5 互为倒数。（ ）
（6）长方形长为m，宽为 n，若面积是 1，则m 和 n 互为倒数。（ ）
（1）详解：是和为 1，不是乘积为 1，不符合倒数定义。
答案：×
（2）详解：是商为 1，不是乘积为 1，不符合倒数定义。
答案：×
（3）详解：倒数定义只适用于两个数，三个数乘积为 1 不能叫互为倒数。
答案：×
（4 1）详解：互为倒数是相互关系，不能单独说 5 是倒数、 是倒数。
5
答案：×
（5）详解：0.4 × 2.5 = 1，乘积为 1 的两个小数，符合倒数定义。
答案：√
（6）详解：长方形面积 m× n = 1，乘积为 1，所以 m 和 n 互为倒数。
答案：√
2.下面说法正确的是（ ）
A. 2+ 7 = 1，所以两数互为倒数
9 9
B.三个数乘积是 1，这三个数互为倒数
C. 4 × 7 = 1，只能说两数互为倒数，不能单独说谁是倒数
7 4
第 1页共 7页
D. 3 × 0.6 = 1 3，所以 和 0.6 互为倒数
5 5
详解：
A：和为 1，不是倒数；
B：倒数仅限两个数，三个数不行；
C 4： × 7 = 1，只能说两数互为倒数，不能单独说，正确；
7 4
D 3： = 0.6，0.6 × 0.6 = 0.36 ≠ 1，不互为倒数。
5
答案：C
3.已知 n 是不为 0 的自然数，说法正确的是（ ）
A. 1是倒数
n
B. n 1和 都是倒数
n
C. n 1和 互为倒数
n
D.自然数都没有倒数
1
详解：n 是不为 0 的自然数，n × = 1，只能说**n 1和 互为倒数**，不能单独说谁是倒数；
n n
自然数 1 有倒数。
答案：C
考点二：找一个数的倒数。
1.1 × ( ) = 3 × ( ) = ( ) × 12 = 0.2 × ( ) = 1
7 8
详解：乘积为 1 的两个数互为倒数，用 1 ÷已知数即可。
1 ÷ 1 = 7 1 ÷ 3 = 8， ，1 ÷ 12 = 1，1 ÷ 0.2 = 5
7 8 3 12
8 1
答案：7； ； ；5
3 12
2.若 x × y = 1 1，则 x 和 y 互为（ ）；当 x = 时，y =（ ）。
15
详解：x × y = 1，则 x、y 互为倒数；
1
y = 1 ÷ = 15
15
第 2页共 7页
答案：倒数；15
3.8 2的倒数是（ ），1.6 的倒数是（ ），1 和（ ）互为倒数。
7
详解：
8 1的倒数：
8
1.6 = 8 5，倒数
5 8
1 2 = 9 7，倒数
7 7 9
1 5 7
答案： ； ；
8 8 9
4.已知 a ≠ 0：
当 a（ ）时，倒数大于本身；
当 a（ ）时，倒数小于本身；
当 a（ ）时，倒数等于本身。
详解：a ≠ 0
a 是真分数（大于 0 小于 1），倒数大于本身；
a 是大于 1 的数，倒数小于本身；
a =1，倒数等于本身。
答案：大于 0 且小于 1；大于 1；等于 1
考点三：特殊数的倒数。
1.7 的倒数是（ ），0.8 的倒数是（ ），（ ）的倒数是它本身，（ ）
没有倒数。
详解：
7 1 4 5的倒数 ；0.8 = ，倒数 ；
7 5 4
1 的倒数是本身，0 没有倒数。
1 5
答案： ； ；1；0
7 4
2.2.4 2和（ ）互为倒数，3 的倒数是（ ）。
3
第 3页共 7页
详解：
2.4 = 12 5，倒数 ；
5 12
3 2 = 11 3，倒数 。
3 3 11
5 3
答案： ；
12 11
3.最小质数的倒数是（ ），最小合数的倒数是（ ），倒数是最小奇数的数
是（ ）；最大一位偶数的倒数是（ ）。
详解：
1
最小质数是 2，倒数 ；
2
1
最小合数是 4，倒数 ；
4
最小奇数是 1，倒数是 1；
1
最大一位偶数是 8，倒数 。
8
1 1 1
答案： ； ；1；
2 4 8
4.若 B 的倒数仍是 B，则 B =（ ）。
详解：倒数仍是本身的数只有 1。
答案：1
5.一个数是（ ）时，它的倒数大于它本身。
A.任意自然数 B.真分数 C.假分数 D.大于 1 的假分数
详解：真分数小于 1，倒数大于本身；自然数 0 无倒数，假分数倒数≤1。
答案：B
6.真分数的倒数（ ）1，假分数（不等于 1）的倒数（ ）1。
详解：真分数倒数大于 1；不等于 1 的假分数倒数小于 1。
答案：大于；小于
7.判断
（1）真分数的倒数一定比原数小。（ ）
第 4页共 7页
（2）假分数的倒数都大于 1。（ ）
（3）小于 1 且大于 0 的数，倒数一定比本身大。（ ）
（4）1 的倒数是 1，0 的倒数是 0。（ ）
（1）详解：真分数＜1，倒数＞1，比原数大。
答案：×
（2）详解：假分数不等于 1 时倒数小于 1，等于 1 时倒数等于 1。
答案：×
（3）详解：大于 0 小于 1 的数，倒数一定比本身大。
答案：√
（4）详解：0 没有倒数。
答案：×
考点四：倒数的综合应用。
1. x x 4若 、y 互为倒数，则 ÷ =（ ）。
6 y
详解：x、y 互为倒数 xy = 1
x ÷ 4 = x × y = xy = 1
6 y 6 4 24 24
1
答案：
24
2.若 a 5 2、b 互为倒数，则 × =（ ）。
a b
详解：a、b 互为倒数 ab = 1
5 × 2 = 10 = 10
a b ab
答案：10
3.若 p、q 互为倒数，则 3000 + 3pq =（ ）；若 q 没有倒数，则 3000 +
5q =（ ）。
详解：
p、q 互为倒数 pq = 1，3000 + 3 × 1 = 3003；
第 5页共 7页
q 没有倒数 q = 0，3000 + 5 × 0 = 3000。
答案：3003；3000
4.M× 1 = N × 4 = P × 6 = Q ≠ 0，四个数中（ ）最大，（ ）最小，（ ）
3 3 6
=（ ）。
详解：设等式结果为 1
M× 1 = 1 M = 3
3
N × 43 = 1 N =
3
4
P × 6 = 1 P = 1
6
Q = 1
大小：M 最大，N 最小，P = Q
答案：M；N；P；Q
5. a × 5已知 = b × 12 = c × 9，且 a、b、c 均不为 0，把 a、b、c 从大到小排
6 11 9
列：（ ）。
详解：积相等，乘数越大，另一个乘数越小。
12 > 9 > 5
11 9 6
所以 a > c > b
答案：a > c > b
6.一个自然数与它倒数的和是 5.2，这个自然数是（ ）；
一个自然数与它倒数的差是 4.8，这个自然数的倒数是（ ）。
详解：
5.2 = 5 1，自然数是 5；
5
4.8 = 5 1 1，倒数是 。
5 5
1
答案：5；
5
7. 1 1甲数的 等于乙数的 （甲乙均不为 0），则（ ）。
8 12
第 6页共 7页
A.甲数大 B.乙数大 C.相等 D.无法比较
1 1
详解：甲× =乙×
8 12
1 > 1，所以乙数＞甲数
8 12
答案：B
8.11是哪两个相邻自然数的倒数之和？
30
详解：设相邻自然数 a、a + 1
1 + 1 = 11
a a+1 30
1 + 1 6+5 11试算： = =
5 6 30 30
答案：5 和 6
9. 9若m× = n × 14 = 1，求 9m 7n 的值是多少？
14 9
详解：
m× 9 = 1 m = 14
14 9
n × 14 = 1 n = 9
9 14
9m 7n = 9 × 14 7 × 9 = 14 9 = 19
9 14 2 2
19
答案：
2
第 7页共 7页3.1《倒数》（4个考点）专项训练
考点一：倒数概念的理解。
1.判断
（1）因为，所以和互为倒数。（ ）
（2）因为，所以和互为倒数。（ ）
（3）因为，所以、、三个数互为倒数。（ ）
（4）因为，所以是倒数，是倒数。（ ）
（5），所以与互为倒数。（ ）
（6）长方形长为，宽为，若面积是1，则和互为倒数。（ ）
2.下面说法正确的是（ ）
A. ，所以两数互为倒数
B. 三个数乘积是1，这三个数互为倒数
C. ，只能说两数互为倒数，不能单独说谁是倒数
D. ，所以和互为倒数
3.已知是不为0的自然数，说法正确的是（ ）
A. 是倒数
B. 和都是倒数
C. 和互为倒数
D. 自然数都没有倒数
考点二：找一个数的倒数。
1.
2.若，则和互为（ ）；当时，（ ）。
3.8的倒数是（ ），1.6的倒数是（ ），和（ ）互为倒数。
4.已知：
当（ ）时，倒数大于本身；
当（ ）时，倒数小于本身；
当（ ）时，倒数等于本身。
考点三：特殊数的倒数。
1.7的倒数是（ ），0.8的倒数是（ ），（ ）的倒数是它本身，（ ）没有倒数。
2.和（ ）互为倒数，的倒数是（ ）。
3.最小质数的倒数是（ ），最小合数的倒数是（ ），倒数是最小奇数的数是（ ）；最大一位偶数的倒数是（ ）。
4.若的倒数仍是，则（ ）。
5.一个数是（ ）时，它的倒数大于它本身。
A. 任意自然数 B. 真分数 C. 假分数 D. 大于1的假分数
6.真分数的倒数（ ）1，假分数（不等于1）的倒数（ ）1。
7.判断
（1）真分数的倒数一定比原数小。（ ）
（2）假分数的倒数都大于1。（ ）
（3）小于1且大于0的数，倒数一定比本身大。（ ）
（4）1的倒数是1，0的倒数是0。（ ）
考点四：倒数的综合应用。
1.若互为倒数，则（ ）。
2.若互为倒数，则（ ）。
3.若互为倒数，则（ ）；若没有倒数，则（ ）。
4.，四个数中（ ）最大，（ ）最小，（ ）=（ ）。
5.已知，且均不为0，把从大到小排列：（ ）。
6.一个自然数与它倒数的和是，这个自然数是（ ）；
一个自然数与它倒数的差是，这个自然数的倒数是（ ）。
甲数的等于乙数的（甲乙均不为0），则（ ）。
A. 甲数大 B. 乙数大 C. 相等 D. 无法比较
8.是哪两个相邻自然数的倒数之和？
9.若，求的值是多少？3.1《倒数》（4 个考点）专项训练
考点一：倒数概念的理解。
1.判断
2 5 2 5
（1）因为 + = 1，所以 和 互为倒数。（ ）
7 7 7 7
3 3
（2）因为 ÷ = 1 3 3，所以 和 互为倒数。（ ）
8 8 8 8
2 3 2 3
（3）因为 × × 2 = 1，所以 、 、2 三个数互为倒数。（ ）
3 4 3 4
4 5 × 1 1（ ）因为 = 1，所以 5 是倒数， 是倒数。（ ）
5 5
（5）0.4 × 2.5 = 1，所以 0.4 与 2.5 互为倒数。（ ）
（6）长方形长为m，宽为 n，若面积是 1，则m 和 n 互为倒数。（ ）
2.下面说法正确的是（ ）
A. 2+ 7 = 1，所以两数互为倒数
9 9
B.三个数乘积是 1，这三个数互为倒数
C. 4 × 7 = 1，只能说两数互为倒数，不能单独说谁是倒数
7 4
D. 3 × 0.6 = 1 3，所以 和 0.6 互为倒数
5 5
3.已知 n 是不为 0 的自然数，说法正确的是（ ）
A. 1是倒数
n
B. n 1和 都是倒数
n
C. n 1和 互为倒数
n
D.自然数都没有倒数
考点二：找一个数的倒数。
1.1 × ( ) = 3 × ( ) = ( ) × 12 = 0.2 × ( ) = 1
7 8
2.若 x × y = 1 1，则 x 和 y 互为（ ）；当 x = 时，y =（ ）。
15
3.8 2的倒数是（ ），1.6 的倒数是（ ），1 和（ ）互为倒数。
7
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4.已知 a ≠ 0：
当 a（ ）时，倒数大于本身；
当 a（ ）时，倒数小于本身；
当 a（ ）时，倒数等于本身。
考点三：特殊数的倒数。
1.7 的倒数是（ ），0.8 的倒数是（ ），（ ）的倒数是它本身，（ ）
没有倒数。
2.2.4 2和（ ）互为倒数，3 的倒数是（ ）。
3
3.最小质数的倒数是（ ），最小合数的倒数是（ ），倒数是最小奇数的数
是（ ）；最大一位偶数的倒数是（ ）。
4.若 B 的倒数仍是 B，则 B =（ ）。
5.一个数是（ ）时，它的倒数大于它本身。
A.任意自然数 B.真分数 C.假分数 D.大于 1 的假分数
6.真分数的倒数（ ）1，假分数（不等于 1）的倒数（ ）1。
7.判断
（1）真分数的倒数一定比原数小。（ ）
（2）假分数的倒数都大于 1。（ ）
（3）小于 1 且大于 0 的数，倒数一定比本身大。（ ）
（4）1 的倒数是 1，0 的倒数是 0。（ ）
考点四：倒数的综合应用。
1.若 x x 4、y 互为倒数，则 ÷ =（ ）。
6 y
2. a 5 2若 、b 互为倒数，则 × =（ ）。
a b
3.若 p、q 互为倒数，则 3000 + 3pq =（ ）；若 q 没有倒数，则 3000 +
5q =（ ）。
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4.M× 1 = N × 4 = P × 6 = Q ≠ 0，四个数中（ ）最大，（ ）最小，（ ）
3 3 6
=（ ）。
5. a × 5 = b × 12已知 = c × 9，且 a、b、c 均不为 0，把 a、b、c 从大到小排
6 11 9
列：（ ）。
6.一个自然数与它倒数的和是 5.2，这个自然数是（ ）；
一个自然数与它倒数的差是 4.8，这个自然数的倒数是（ ）。
7. 1 1甲数的 等于乙数的 （甲乙均不为 0），则（ ）。
8 12
A.甲数大 B.乙数大 C.相等 D.无法比较
8.11是哪两个相邻自然数的倒数之和？
30
9. m× 9若 = n × 14 = 1，求 9m 7n 的值是多少？
14 9
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