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合肥八中2025-2026学年第二学期高一年级期末检测
数学试题卷
命題人：江鹏审题人：王雪春甘梦尧
注意事项：
1.你拿到的试卷满分150分，考试时长120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无放。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1,高一(5)班有女生20人，男生30人，用分层抽样的方法从该班所有学生中抽取一个容量为10的样
本，则男生应抽取()
A.3人
B.4人
C.5人
D.6人
2.在△ABC中，A=60°，AC=4,BC=2W6,则B=（)
A.30°
B.45°
C.60°
D.135°
3设是一条直线，α，B是两个不同的平面，下列命题正确的是()
A.若lIa,lIB,则aIB
B.若a⊥B,lIa,则l⊥β
C.若1Ia,l⊥B,则a⊥B
D.若a⊥B,l⊥a,则lIB
4若两个非零向量ā，6满足a+6=-=2,则向量a+6与a-万的夹角是()
停
B胃
c
5.下列说法中，正确的是（)
A.已知一个底面半径分别为r,T2的圆台有内切球的充要条件是圆台的母线长为r,+r2
B.已知数据2,3,5,7,8,9,10,11则该组数据的第三四分位数为9
C.一组样本数据的频率分布直方图是单峰形状且向右拖尾，该组数据平均数小于中位数
D.若P()>0,P(B)>0则存在事件A、B彼此互斥与相互独立同时成立
6.如图，在四面体C-OAB中，OA⊥OB,OA⊥OC,OB⊥OC且OA=OB,D为四面
体C-OAB外一点，要使CD⊥AB,需要添加的条件是（)
A.CD⊥OC
B.CD=OC
C.DA=DB
D.DA⊥DB
7.在正方体ABCD-ABCD中，点N是棱BC的中点，点M在四边形DCCD内部运动（包
括边界)设直线AD与直线MN所成的角为B,则当MW∥平面BB,D,D时，tan0的取值范围为()
A[1,V B.[L,月C.[V瓦，
D.[5,⑤
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2
8半径2的圆O的内接正五边形PPP中，P是圆上的动点，则
=()
A.36
B.40
C.44
D.48
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数名=1+i,3=-2+3i则（)
A.3+z2=-1+4i
B.3一在复平面内对应的点位于第二象限
C.z2的虚部为21
D.=
10.设全集U={(x,y)x,y∈〔-2，-1,1,2]，平面内共16个整数点，定点P(1,1),记样本空间2=CuP),从0中
随机取一点，定义三个事件：A=x=1”,B==2”C=“x+y=0”,从全集U中随机取一点，定义三
个事件X="x>0”,Y="y>0”,Z="xy>0”,下列说法正确的是（)
APA=月
B.事件A、B相互独立
CPQAUQ-号
D.三事件X,Y,Z两两独立但不相互独立.
11现有3个半径为2且完全相同的小球，若要将这3个小球放入封闭型容器中（容器壁的厚度忽略不计），
则这个容器可以是（)
A.底面边长为4+45，高为4的正三棱锥
B.底面边长为7，高为12的正三棱柱
C.直径为9的球体
D.长为8，宽为4，高为135的长方体
3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知a=(2,1),b=(m,4),且a16,则m=·
13.如图，四面体ABCD中，AC=3,BD=2,M、N分别为AB、CD的中点.若异面直
B
线AC与BD所成角的大小为60°，则MN的长为一
14.直角三角形DEF的三个顶点分别在等边三角形ABC的边AB,BC,CA上，且
∠DBF=60,∠BDF=30,求的最小值一
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本题满分13分)
D
已知棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD,中M、N分别为CD和AD的中点.
N
(1)求证：四点M,N,A,C共面
(2)若沿着平面MNAC将正方体截成两部分.
A
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