资源简介

2025-2026学年上海戏剧学院附属高级中学高一（上）期中数学试卷
一、填空题
1．设全集，，则　　 ．
2．若，，则是的　　 条件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”中的一个）
3．将化成有理数指数幂的形式 　　．
4．用反证法证明命题：“若，则或”的第一步应该先假设 　　 ．
5．已知幂函数的图像过点，则的解析式为　　 ．
6．已知，，且，求的最小值是　 　．
7．（5分）集合，，且，则实数的取值范围　　 ．
8．（5分）不等式等号成立时的取值范围为 　　．（结果用区间表示）
9．（5分）已知，且，则的值为　　．
10．（5分）已知集合，，若，则　　 ．
11．（5分）关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为　　 ．
12．（5分）已知不等式的解集为或，若，，，并且恒成立，则实数的取值范围是 　　．
二、选择题
13．若，则下列不等式恒成立的是（　　）
A． B． C． D．
14．若，，，，下列运算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
15．（5分）若关于的不等式组解集为，则实数的取值范围是（　　）
A． B．，
C．，， D．，，
16．（5分），，，，，为非零实数，则“”是“关于的不等式和的解集相同”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
三、解答题
17．（14分）已知集合，．
（1）若，求集合；
（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围．
18．（14分）（1）已知，，试用、表示，．
（2）已知且，若，求的值．
19．（14分）解关于的不等式：
（1）；
（2）．
20．（18分）某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本（万元）与年产量（吨之间的函数关系式近似地表示为．问：
（1）求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求每吨最低平均成本；
（2）如果每吨平均出厂价为16万元，求年生产量为何范围时，获得的年利润可超过1200万元．
21．（18分）（1）集合表示不等式对任意恒成立的的集合，求集合；
（2）若实数、、满足，则称比远离．
①若比1远离0，求的取值范围；
②对任意两个不相等的正数、，证明：比远离．
参考答案
一、填空题
1．．
2．必要非充分
3．．
4．且．
5．．
6．4．
7．．
8．，．
9．
10．．
11．，．
12．．
二、选择题
13．．
14．．
15．．
16．．
三、解答题
17．解：（1）因为，
所以，
解得，
所以集合，，；
（2）当时，，，
所以，符合题意，
当时，方程无解或仅有1解，则只需△，
解得，
综上所述，的取值范围是．
18．解：（1），，
，
．
（2），
，
，
，
．
19．解：（1）不等式，即，即，即，
等价于，解得或，
的解集为，．
（2）可化为，
当时，即当或时，原不等式即为，解得；
当时，即当或时，解原不等式得或；
当时，即当时，解不等式得或，
故当时，原不等式的解集为或；
当或时，原不等式的解集为；
当或时，原不等式的解集为或．
20．解：（1）设每吨的平均成本为万元，
则，
当且仅当，即时取等号，
所以当年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，且每吨最低平均成本为10万元；
（2）设年利润为万元，
则，
由，得，
即，解得，
因为，，
所以当，时，获得的年利润可超过1200万元．
21．解：（1）由，当且仅当时取等号，
由不等式对任意恒成立，
所以，解得或，
所以集合或；
（2）①由比1远离0，得，所以，
解得或或，
所以的取值范围为．
②证明：因为、是任意两个不相等的正实数，
所以，
，
所以
显然恒成立，
因此，
所以比远离．

展开更多......

收起↑