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2025-2026学年福建省福州市闽清县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列调查中，最适合采用普查的是（　　）
A. 调查我国初中生的周末阅读时间
B. 调查大明湖的水质情况
C. 调查某品牌汽车的抗撞击能力
D. 调查“神舟十七号”飞船各零部件的合格情况
2.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.若m＞n,则下列不等式正确的是（　　）
A. m-2＜n-2 B. 6m＜6n C. D. 2-8m＞-8n
4.在0，，，，，0.101101110…（每两个0之间依次增加一个1）中，无理数的个数是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.如图是小明绘制的他所在社区的平面示意图.若学校所在位置的坐标是（1，4），儿童乐园所在的位置是（-3，-2），则位于（2，0）的建筑是（　　）
A. 地铁站口 B. 医院 C. 小明家 D. 超市
6.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（　　）
A. （-1，2） B. （1，2） C. （2，9） D. （5，3）
7.某班级的一次数学考试成绩频数分布直方图如图，则下列说法错误的是（　　）
A. 得分在70分至80分的人数最多 B. 该班的总人数为40
C. 得分及格（≥60分）的有12人 D. 人数最少的分数段的频数为2
8.《算法统宗》中记载了这样一个问题，其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头.问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
9.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　）
A. 100米 B. 99米 C. 98米 D. 74米
10.已知实数a,b,c满足a+b=8，c-a=1.若a+2b≥0，则2a+b+c的最大值为（　　）
A. 40 B. 41 C. 48 D. 50
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小：______3（填：“＞”或“＜”或“=”）
12.能说明“若x2＞9，则x＞3”是假命题的一个反例可以是x= .
13.已知一个样本有50个数据，其中最大值为83，最小值为32，若取组距为10，则应把它分成______组.
14.在平面直角坐标系中，已知点A（2m-3，1-2m）在第二象限，则m的取值范围是______.
15.已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，则这个正数是______．
16.若方程组的解是，则方程组的解是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
解方程组：.
19.(本小题8分)
如图，点D在AE上，点B在FC上.∠1=∠3，∠E=∠F，求证：∠A=∠C.
证明：∵∠1=∠2（______①），
又∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3.
∴AB∥CD（______②）.
∴∠A+______③=180°.
∵∠E=∠F，
∴AE∥______④.
∴∠C+∠ADC=180°（______⑤）.
∴∠A=∠C （______⑥）.
20.(本小题8分)
解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.
21.(本小题8分)
某中学计划购买一些文具奖励给表现突出的学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若全校有1750名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？
22.(本小题10分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE.
（1）判断OF与OD的位置关系，并进行证明.
（2）若∠AOC：∠AOD=1：4，求∠EOF的度数.
23.(本小题10分)
近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某县城计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和3个地下充电桩需要1.3万元.
（1）该县城新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
（2）若该县城计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案.
24.(本小题12分)
如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程是该不等式组的关联方程.例如：方程x-2=0的解为x=2，不等式组的解集为-1＜x＜3，所以称方程x-2=0为不等式组的关联方程.
（1）在方程①2x+3=0，②，③x-（4x-1）=-2中，是不等式组的关联方程有______；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且此关联方程是3x-m=0，求常数m的值；
（3）是否存在实数a,使得方程2x-6=0和都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.
25.(本小题14分)
如图，以直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b,0）满足.
（1）点A的坐标为______；点C的坐标为______.
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束.AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒.问：是否存在这样的t,使得△ODQ的面积是△ODP的面积的两倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD.点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，若∠ACE=m°，∠AOG=n°，求∠OHC的度数（用含m、n的式子表示）.
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