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2026年广东省广州市天河区明珠教育集团春季学期期末联考八年级
数学问卷
一、单选题
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．1，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，21，31
3．一款纸杯的形状如图所示，其杯口直径大于杯底直径.向纸杯内匀速倒水，表示纸杯内水的高度与倒水时间之间关系的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图为某城市月份空气质量指数的箱线图（说明：值越小，空气质量越好），则下列说法错误的是（　　）
A．这个月空气质量指数的最大值为 B．中位数为
C．数据在箱体的右侧比较集中 D．第一四分位数为
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，，分别是斜边上的高和中线，下列结论中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为（ ）
A． B． C． D．
9．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的值增大而增大
C．函数必经过点 D．与x轴交于
10．如图，在Rt中，，点在上，且是的中点，点在上运动，则的最小值是（ ）
A． B． C．6 D．5
二、填空题
11．若二次根式有意义，则的取值范围是____________．
12．若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形．
13．已知为一次函数（为常数）图象上的两个点，则____（填“”“”或“”）．
14．某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准、音色、表现力的分数分别是8分，10分，5分，若依次按的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩是______分．
15．如图，在平面直角坐标系中，点、，若直线与线段有公共点，则a的范围为________．
16．如图，在正方形中，，点在边上，，点，是正方形的边，上的动点，以，，，四点构造菱形．在点，运动变化过程中，点到的距离为___ ；点的运动路径（起点到终点）长度为___ ．
三、解答题
17．计算：．
18．如图，中，点E、F分别在、上，且．求证：．
19．已知一次函数（m为常数，）和．
(1)若的图象过点，求m的值；
(2)在（1）的条件下，求与的图象的交点坐标；
(3)当时，结合图象，直接写出x的取值范围．
20．如图，中，．
(1)尺规作图：（要求保留作图痕迹，不写作法）
①在上确定一点D，使D到、的距离相等；
②过点D作，交于点E；
(2)在（1）的条件下，则的周长为_______．
21．第十四届中国（北京）国防信息化装备与技术博览会（简称“”）于2025年6月12日－14日在北京的中国国际展览中心隆重举办．某校随机抽取七、八年级的部分同学进行“国防知识知多少”的测试，满分为10分，8分及以上为优秀．
【数据整理】小文同学对各分值的人数进行了收集、整理，绘制了如下的统计图：
【数据分析】小文同学又对两个年级的成绩进行了分析，得到了如下的统计表：
平均数/分 中位数/分 众数/分 优秀率
七年级 8.075 8 72.5%
八年级 8.375 9
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：________，________，________．
(2)小科同学也参加了测试，她说：“这次测试我的成绩是8分，在我们年级属于中游水平．”你认为小科同学可能是哪个年级的学生？请简述你的理由．
(3)若该校七年级共有600名学生，假设全部参加此次测试，请估计七年级测试成绩高于平均数的人数．
22．综合与实践
【情境描述】
圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高40cm的柜子里（如图1）．她把杯子按如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里．
【观察发现】
圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示：
杯子的数量x（只） 1 2 3 4 5 6 …
总高度h（cm） 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 …
【建立模型】
（1）请根据上表中的信息，在平面直角坐标系中描出对应点，观察这些点的分布规律，试求h关于x的函数表达式．
（2）当杯子的数量为12只时，求这摞杯子的总高度．
【解决问题】
（3）请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里？
23．巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最高水平，它的平面图可看作宽与长的比是的矩形，我们将这种宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形的宽．
(1)黄金矩形的长 ；
(2)如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论；
(3)在图②中，连接，求点到线段的距离．
24．【定义】对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当时，它们对应的函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为“相关函数”．
例如：一次函数，它的“相关函数”为．
已知一次函数，请回答下列问题：
(1)该一次函数的“相关函数”为________；
(2)已知点在该一次函数的“相关函数”的图象上，求a的值；
(3)当时，求该一次函数的“相关函数”的最大值和最小值；
(4)已知直线与该一次函数的“相关函数”的图象只有一个交点时，直接写出b的取值范围．
25．问题发现：
（1）如图，在正方形中，，点在边上（不与、重合），连接，将沿翻折，得到，连接并延长交于点．
①若，求的值．
②如图，若与交于点，连接，若，求证：．
迁移运用：
（2）如图，四边形中，，垂足为，，过点作，垂足为，连接．若，且，求的值．

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