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2026年上学期宁乡市高一期末调研考试
数学试卷
考试时间：120分钟分值：150分
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项符合题目要求。
1.复数z=(2+3i1)i在复平面内对应的点但于
A。第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2。树人中学高一、高二、高三年级共有学生1000名，其中高一年级370人，高二年级380
人，现用分层随机抽样的方法在全校抽取100名学生，则应在高三年级中抽取的学生人
数为
A.25
B.35
C.37
D.38
3.掷一枚均匀的骰子，设事件A:“点数为奇数”，事件B:“点数为偶数”，下列说法
正确的是
A.A与B互斥但不对立
B.A与B对立
C.A与B不互斥
D.A与B相互独立
4.某校举行演讲比赛，10位评委对某选手的评分数据如下：
7.5,75,78,7.8,8.0,80,8.2,&.4,8.6,9.0
则该组数据的第75百分位数是
A.8.2
B.8.3
c.8.4
D.8.5
5.在长方体ABCD-A,BC,D1的各条棱所在的直线中，与AB异面且垂直的直线有条
A.6
B.4
C.2
D.0
6.已知向量a,b满足4=2，=3，且向量a与向量6的夹角为写，则a-2训-
A.219
B.2W13
C.2W7
D.4
7.如图，在△MBC中，AD=AB,点E是BC的中点，设B=a,AC=b,则D正=
A.-51」
4+-b
B.-1.1
-a+三b
42
4
2
11
4a-2
D.a+2b
2
8.在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC,PA=2,AB=BC=AC=4,则二面角
P-BC-A的大小为
高一数学试卷第1页共4页
A君
B年
c
12
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中有
多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.下列关于平面向量描述正确的是
A.平面中相反向量的长度一定相等
B.la+sla+
c.若a>ll,则a>b
D.若a∥b,b∥c,则a∥c
10.某超市对一批散装零食进行质量抽检，在所有商品中随机抽取了200件进行统计，抽取
商品的质量都在50克至100克之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画
个顿率
出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是
组距
0.040
A.直方图中x的值为0.030
B.估计这批零食的平均质量为84克
0.015
C.估计这批零食质量的样本数据的30%分位数为75克
0.010
0.005
D.在被抽取的零食中，质量在区间80,90)的件数为60件
5060708090100质症
11.如图所示，正方体ABCD-AB,CD,中，AB=3,线段B,D上有两个动点E,F,且
EF=1,则下列结论中正确的是
A.AC⊥平面BDD,B,
D
B.48B与D的夹角为年
C.AE∥平面BDC
D.四面体ACEF的体积为3√2
D
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上。
12.己知平面向量a=1,0),b=(1,1),若(a+b)1a,则2=
13.已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的高为
14.已知古典概型的样本空间和事件A和B,其中()=24，n(A)=12,n(B)=8,
PaU)=子，求PBU画=
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