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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 1.2.2菱形的性质与判定（2）
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1. 经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理； 2. 会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算。 3. 经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。
课前学习任务
复习引入 根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。除此之外，你认为还有什么条件可以判定一个四边形是菱形？
课上学习任务
【学习任务一】 探究点1：四条边相等的四边形是菱形 思考·交流 由菱形的性质定理可知，如果一个四边形是菱形，那么它的四条边相等。反过来，四条边相等的四边形一定是菱形吗？为什么？与同伴进行交流。 证一证 已知：如图，四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD. 求证：四边形 ABCD 是菱形. 知识要点 菱形的判定定理2 几何语言描述： 【学习任务二】 探究点2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 问题 上节课我们已经知道“菱形的对角线相互垂直”，反过来，小明猜想对角线垂直的四边形是菱形，你觉得对吗？ 我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，可得到一个平行四边形. 那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形 对此你有什么猜想？ 证一证 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AC⊥BD. 求证：□ABCD 是菱形. 知识要点 菱形的判定定理： 几何语言描述： 【学习任务三】 典例精讲 例2 已知：如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB = ，OA=2，OB=1.求证：□ABCD 是菱形. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否为菱形，以下拟定的测量方案，正确的是( ) A.测量一组对边是否平行且相等 B.测量四个内角是否相等 C.测量两条对角线是否互相垂直 D.测量四条边是否相等 选做题： 2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ 　 ） A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD 【综合拓展类作业】 3.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝BD，∠BAD＝60°。 (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若OD＝1，求四边形ABCD的面积。 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他的操作步骤如下：分别以点A和点B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ） A.矩形但不是正方形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 选做题： 2.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （ 　） A. AC⊥BD ，AC与BD互相平分 B. AB=BC=CD=DA C. AB=BC，AD=CD，AC ⊥BD D. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD 【综合拓展类作业】 3. 如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，AD 是边 BC 上的中线，以 AB，BD 为邻边作□ABDE，DE 交 AC 于点 O，连接 EC。求证：四边形 ADCE 是菱形。 答案： 【课堂练习】 D 2. B 3.(1)证明：∵AB＝BD，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形。∴AD＝AB。∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形。 (2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD＝2OD＝2，AC＝2OA， ∠OAD＝1/2∠BAD＝30°，AC⊥BD，∴AD＝2OD＝2。 在Rt△AOD中，由勾股定理，得OA＝，∴AC＝2OA＝2 。 ∴菱形ABCD的面积为1/2 AC·BD＝1/2×2×2＝2。 【作业设计】 B 2. C 证明：∵四边形 ABDE 是平行四边形， ∴ AE = BD，AE∥BD，AB∥DE。 ∵ AD 是△ABC 的边 BC 上的中线，∴ BD = CD，∴ AE = CD。 又∵ AE∥CD，∴ 四边形 ADCE 是平行四边形。 ∵ AB∥DE，∠BAC = 90°，∴ ∠COD =∠BAC = 90°，即 AC⊥DE， ∴ □ADCE 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)。
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