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安徽蚌埠市2025-2026学年第二学期期末学业水平监测高二
数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数在定义域上既是增函数又是奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．随机变量服从正态分布，，则（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
4．设非零向量和的夹角为，则“”是“为钝角”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
6．某学校数学社团从包含甲、乙的5名成员中选出4人，分别负责数据采集、模型训练、算法优化、成果展示四项实践任务，每项任务安排1人．其中甲、乙两名同学不负责成果展示，则不同的安排方案种数为（ ）
A．36 B．60 C．72 D．120
7．已知正数x，y满足．若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在人工智能（AI）领域中，神经网络是模拟生物神经系统结构与信息处理机制，用于学习数据规律、提取特征、完成预测与决策任务的数学模型．神经网络中的激活函数通过对线性加权和进行非线性映射，为网络引入非线性表达能力．是最常用的激活函数，下面关于表述正确的是（ ）
A． B．是减函数
C． D．
10．对于随机事件A，B，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
11．如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标．若在坐标系中，，，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．
三、填空题
12．展开式中含项的系数是_________（用数字作答）
13．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象．若的图象关于轴对称，则的最小值为_________．
14．现给蚌埠市四区三县区域示意图涂色，有4种颜色供选择，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，且蚌山区、龙子湖区、禹会区、淮上区四区颜色各不相同，则不同的涂色方法有_________种．（用数字作答）
四、解答题
15．如图，已知中，，，，延长至点，连接．
(1)求的长；
(2)若，求的面积．
16．已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)求在区间上的最值；
(3)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围．
17．2026年4月26日以“淮河明珠，智造之城”为主题的蚌埠马拉松激情开跑．此次赛事设置马拉松、半程马拉松两个项目，其中半程马拉松项目10000人．与此前三年相比，此次半程马拉松项目人数显著提升，既体现了赛事影响力的持续扩大，也彰显了全民健身热潮在珠城大地的蓬勃兴起．为调查某小区群众爱好慢跑是否与年龄有关，随机抽取100名小区居民统计结果如下：
组别 年龄 爱好慢跑 不爱好慢跑 合计
40岁及以下 15 40
40岁以上 40 60
合计 100
(1)求a，b的值，并依据小概率值的独立性检验，分析该小区群众爱好慢跑是否与年龄有关；
(2)在40岁以上调查者中，按是否“爱好慢跑”进行分层，用随机抽样方法抽取6人作进一步调查．再从这6人中随机抽取2人进行访谈，记这2人中“爱好慢跑”的人数为，求的分布列及数学期望．
附：，其中．
0.1 0.01 0.001
2.706 6.635 10.828
18．已知函数，，其中实数且．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)若不等式恒成立，求实数的取值范围．
19．“分布式计算系统”是由多台计算机组成的用以提高计算效率的计算机系统．在一个分布式计算系统中，若一次计算中发生故障的计算机数不超过总计算机数的20%，则称这次计算是“优质计算”，某科技公司采购了一批共计台计算机用于搭建分布式计算系统，每台计算机的故障率均为．
(1)若，，记为一次计算中正常运行的计算机数量，求的分布列和数学期望；
(2)若，，
（ⅰ）在一次计算中，正常运行的计算机数量最有可能是多少
（ⅱ）若该公司计划再购入3台完全相同的计算机，在原有基础上组成新的分布式计算系统，请判断该计算系统“优质计算”的概率是否有提升？
《安徽蚌埠市2025-2026学年第二学期期末学业水平监测高二数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B A C D C ACD BD
题号 11
答案 ABD
1．B
2．C
3．A
4．B
5．A
6．C
7．D
8．C
9．ACD
10．BD
11．ABD
12．84
13．/
14．192
15．(1)2
(2)
16．(1)单调递增区间为和，单调递减区间为
(2)最大值为3，最小值为-3
(3)
17．(1)，，小区群众爱好慢跑与年龄无关
(2)
分布列为
0 1 2
期望为
18．(1)
(2)在上单调递减，在上单调递增
(3)
19．(1)
0 1 2 3
0.001 0.027 0.243 0.729
(2)（ⅰ）22台（ⅱ）未提升

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